二次函数与实际问题导学案.docx
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二次函数与实际问题导学案
22.3实际问题与二次函数（2
【学习目标】
1、利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值，2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知
一、知识链接：
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
（1）322-+-=xxy
（2）xxy42
+=
2、请写图中所示的二次函数图像的解析式：
（1）若33-≤≤x，该函数的最大值、最小值分别
为（）、（）。
（2）又若33-≤≤x，该函数的最大值、最小值分别为（）（）。
二、自主探究:
1、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，
根据试销售得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：
2043+-=xt。
（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；
（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？
最大利润为多少？
【合作探究】——升华学科能力，透析重难点
1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。
已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？
[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？
需要分类讨论吗？
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？
哪一个量是自变量？
哪些量随之发生了变化？
分析:
（调整价格包括涨价和降价两种情况）
（1）、先来看涨价的情况：
设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润y随之变化。
我们先来确定y随x变化的函数式。
涨价x元时，每星期少卖件，实际卖出件；销售额可表示为：
，买进商品需付：
所获利润可表示为：
∴当销售单价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元．
（2）、在降价的情况下，最大利润是多少？
请你涨价的过程得出答案。
策略与反思纠错与归纳
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y之间的关系如上表，若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y（件）与销售价
x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
3、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。
据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.
（1）设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.
（2）如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于
x的函数关系式。
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？
最大利润是多少？
课时作业：
1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5元B、10元C、15元D、20元
2、厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商品可以自行定价，若每件商店售价为a则可卖出（a10-350件。
但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，试问：
若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？
3、某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？
比装修前客房日租金总收入增加多少元？
策略与反思纠错与归纳
22.3实际问题与二次函数（1
【学习目标】
1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；
2.运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知
一、知识链接：
1．二次函数cbxaxy++=2在2=x和4=x处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________
2．二次函数cbxaxy++=2的顶点坐标是（_______,__________）
3．一般地：
如果抛物线cbxaxy++=2的顶点是最低点，那么当=x_______时，二次函数cbxaxy++=2有最_______值是_____________；如果抛物线cbxaxy++=2的顶点是最高点，那么当=x_______时，二次函数cbxaxy++=2有最_______值是_____________。
二、自主探究:
如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是
3
5
321212++-
=xxy，问此运动员把铅球推出多远？
【合作探究】——升华学科能力，透析重难点
1、用总长为60m的栅栏围成矩形草坪，矩形的面积S随矩形的一边长l的变化而变化，当l是多少时草坪的面积S最大？
最大面积为多少?
2、为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为（xm，绿化带的面积为（2
ym
.
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
策略与反思纠错与归纳
3、用一段长为40m的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16m，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？
最大面积为多少？
课时作业：
1、某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙（墙足够长，另三边用40m竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：
①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为1S平方米，半圆形的面积为2S平方米，半径为r米。
请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（3π≈）
2、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。
应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?
最大透光面积是多少?
2、某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为（xm，花园的面积为（2
ym
．
（1、求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2、根据
（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
策略与反思纠错与归纳
2
s
22.3实际问题与二次函数（3
【学习目标】
会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知
一、知识链接：
1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．
二、自主探究:
1．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为24
1
xy-=，当拱桥下水位线在AB位置时，水
面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）
A．m3B．m62
C．m4D．m9
2．下图是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面m2，水面宽m4，水面下降m1水面宽度增加多少？
【合作探究】——升华学科能力，透析重难点
1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽mAB6.1=时，涵洞顶点与水面的距离为m4.2．这时，离开水面m5.1处，涵洞宽ED是多少？
是否会超过m1？
2、连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为m5（不考虑系杆的粗细，拱肋的跨度AB为m280，距离拱肋的右端m70处的系杆EF的长度为m42.
以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图
（2）所示的平面直角坐标系.
策略与反思纠错与归纳
图
26.3.2
九年级上册第22章《二次函数》导学案编制蔡红霞李彦锁策略与反思纠错与归纳
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？
是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？
请说明理由.yCExA图2
（1）O图2
（2）FB课时作业：
1、如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m．求这个门洞的高度．（精确到0.1m）（第13题2、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽为10m，
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280km，（桥长忽略不计）货车以40km/h的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行。
试问：
汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？
学而不思则罔，思而不学则殆
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