11-2复数的概念与运算.doc

1、11-2复数的概念与运算基础巩固强化1.(2011安徽皖南八校联考)复数z满足z，则等于()A13i B3iC.i D.i答案C解析z，i，故选C.2(2012哈三中二模)已知复数z，则复平面内表示复数z的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z，对应点为(，)3(文)(2013武汉市部分学校12月联考)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()A. B. C. D.答案C解析(mni)2m2n22mni为纯虚数，m2n20，mn，(m，n)的所有可能取法有6636种，其中满足mn的取法有6种，所求概率P.(理)(2012陕西理，3

2、)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由ab0知a0或b0，当a0时，若b0，则复数a为纯虚数，否则a为实数，反之若a为纯虚数，则b0且a0，则ab0，故“ab0”是“a为纯虚数”的必要不充分条件4(2012东北三校模拟)已知z1i(i是虚数单位)，则z2()A2 B2i C24i D24i答案A解析z1i，z2(1i)22i2.5(2012洛阳市示范高中联考)已知2i(是z的共轭复数)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析(12i)(2

3、i)24ii243i，z43i在复平面内对应点(4，3)位于第四象限6(2011温州八校期末)若i为虚数单位，已知abi(a，bR)，则点(a，b)与圆x2y22的关系为()A在圆外 B在圆上C在圆内 D不能确定答案A解析abii(a，bR)，222，点P在圆x2y22外，故选A.7(2011无为中学月考)已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A、B、C.若xy，则xy的值是_答案5解析xy，(32i)x(12i)y(1i)，解得，故xy5.8设i为虚数单位，复数z(34i)(cosisin)，若zR，k，则tan的值为_答案解析z(34i)(cosisin)(3cos

4、4sin)(4cos3sin)iR，4cos3sin0，k，cos0，tan.9一个正四面体玩具，它的四个面上标有数字1,0,1,2，连续抛掷两次，记第一次向下的面上数字为a，第二次向下的面上数字为b，设复数zabi，则z的对应点在第二象限的概率为_答案解析若zabi的对应点在第二象限，则a0，这样的点有2个，即(1,1)，(1,2)，所求概率为P.10已知复数z(a25a6)i(aR)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析(1)当z为实数时，a3，当a3时，z为实数(2)当z为虚数时，a2且a3，故当aR，a2且a3时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，a5

5、，故a5时，z为纯虚数.能力拓展提升11.(文)(2011东北四市统考)已知复数z1cos23isin23和复数z2cos37isin37，则z1z2为()A.i B.iC.i D.i答案A解析z1z2cos23cos37sin23sin37(sin37cos23cos37sin23)icos60isin60i，故选A.(理)若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A. B. C. D.答案D解析z2cos2isin21，.22k(kZ)，k.令k0知，D正确12如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()A1 B1 C. D答案B解析(m2i)(1mi)(m2m)

6、(m31)i是实数，mR，由abi(a、bR)是实数的充要条件是b0，得m310，即m1.13(2011南通调研)若复数z满足zi，则|z|_.答案解析zi3i1i14i，|z|.14在复平面内，zcos10isin10的对应点在第_象限答案三解析310，cos100，sin100，所以当m1或m2时，z是实数(3)由解得：1m1或1m3.(理)设z是虚数，z是实数，且12.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，那么u是不是纯虚数？并说明理由解析(1)设zabi(a、bR，b0)，abii，是实数，b0.又b0，a2b21，2a.12，a1，即z的实部的取值范围是.(2)ui，a0(m，n，pR)的解集为区间(，2)，则复数mni所对应的点位于复平面内的第_象限答案三解析mx2nxp0(m、n、pR)的解集为(，2)，m0，n0.故复数mni所对应的点位于复平面内的第三象限8(2011上海文，19)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解析设z1(a2)bi，a，bR，(z12)(1i)1i，ab(ba)i1i.z12i.又设z2c2i，cR，则z1z2(2i)(c2i)(2c2)(4c)i，z1z2R，4c0，c4，z242i.