静电场专题9静电平衡电容器电容18719.docx

1、静电场专题9 静电平衡 电容器 电容18719静电场专题9 静电平衡 电容器 电容1、知识清单（一）静电感应和静电平衡1静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷这种现象叫静电感应2静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净

2、电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷（二）电容器 电容1.对电容的理解电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关2.平行板电容器电容的决定因素公式C和C的比较(1)定义式：C，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关(2)决定式：C，r为介电常数，S为极板正对面积，d为板间距离平行板的电容与板间距离d成反比，与两半正对面积S成正比，与板间介质的介电常

3、数成正比，其决定式是： 3.电容器的充放电（1）电容器的充电过程：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能充电过程如图所示，充电电流，电流方向为逆时针方向，电流强度由大到小，电容器所带电荷量增加，电容器两极板间电压升高，电容器中电场强度增加。当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等，充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。（2）放电过程如图所示：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能放电电流方向是从正极板流出，电流强度是由大变小，电容器上电荷量减 小，电容器两极板间电压降低，电容器中电场强度

4、减弱，电容器的电场能转化成其他形式的能。4.电容器的动态分析（1）两种情况：一是电容器两极板的电势差U保持不变（与电源连接）；二是电容器的带电量Q保持不变（与电源断开）电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改 变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化这里一定要分清两种常见的变化： （2）三个公式（3）一个特情充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下5.综合分析：(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变 电容器的d、S、r发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E变化由可知C随d、S、r变化而变化由QCU可知Q也随着d、S、r变

5、化而变化由E=U/d知，E随d的变化而变化(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量Q保持不变平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的带电荷量Q保持不变，电容器的d、S、r变化，将引起C、Q、U、E的变化由可知C随d、S、r变化而变化由可知，U随d、S、r变化而变化由可知，E随S、r变化而变化二、典型题型（一）关于电容基本理解例题1、如图1所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是 (A) 练习1-1：根据电容器电容的定

6、义式C，可知 (D)A电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C与Q成正比B电容器不带电时，其电容为零C电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，C与U成反比D以上说法均不对练习1-2：对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间的相应关系的图象正确的是(B)A B C D练习1-3：某电容器上标有25 F、450 V字样，下列对该电容器的说法中正确的是(A)A要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5105 CB要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压2.5105 VC该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5105 CD该电容器能够承受的最大电压为450 V练习

7、1-4：如图所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的(A)A两板间的距离 B两板间的电压 C两板间的电介质 D两板的正对面积练习1-5：下列关于电容器的说法中不正确的是 (C)A电容器是储存电荷和电能的器件B互相绝缘、相互靠近的两个导体构成电容器的电极，电容跟这两个导体是否带电无关C电容器所带电荷量是指每个极板所带电荷量 D电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电场能的过程，电容器的放电过程是将电场能转化为其他形式的能（二）电容器两类动态问题的分析方法例题2一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的

8、场强、表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是(C)练习2-1：如图3甲所示为某同学设计的电容式位移传感器原理图，其中右板为固定极板，左板为可动极板，待测物体固定在可动极板上若两极板所带电荷量Q恒定，极板两端电压U将随待测物体的左右移动而变化，若U随时间t的变化关系为Uatb(a、b为大于零的常数)，其图象如图乙所示，那么图丙、丁中反映极板间场强大小E和物体位移x随时间t变化的图线是(设t0时物体位移为零)(D)A和 B和 C和 D和练习2-2：一平行板电容器两极板间距为d、极板面积

9、为S，电容为，其中0是常量对此电容器充电后断开电源当增加两板间距时，电容器极板间 (A)A电场强度不变，电势差变大B电场强度不变，电势差不变C电场强度减小，电势差不变D电场强度减小，电势差减小练习2-3：用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素,如图所示设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若 (A)A保持S不变，增大d，则变大B保持S不变，增大d，则变小C保持d不变，减小S，则变小D保持d不变，减小S，则不变练习2-4：板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变

10、为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是 (C)AU2U1，E2E1 BU22U1，E24E1CU2U1，E22E1 DU22U1，E22E1练习2-5：静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是 (A)A断开开关S后，将A、B分开些B保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些 D保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头向右移动练习2-6

11、：将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示，下列说法正确的是()A保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半答案AD解析由C，C，E可知，A、D正确练习2-7：如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷其中A极板用绝缘线悬挂，B极板固定且接地，P点为两极板的中间位置下列结论正确的是()A若在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带电荷量会增大BA

12、、B两极板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同C若将A极板竖直向上平移一小段距离，两极板间的电场强度将增大D若将A极板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将不变答案BD解析由于平行板电容器与电源断开，所带电荷量保持不变，因此在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带电荷量也不会增加，A错误；正极板A在P点产生的场强向下，而负极板B在P点产生场强也向下，由于两极板具有对称性，因此两极板电荷分别在P点产生电场的强度大小相等，方向相同，B正确；根据C，而C，平行板电容器内的电场强度E，整理式子可得E，可以得出只要所带电荷量和极板的正对面积不变，电容器内部的电场强度就不变，因此场强大小

13、与距离无关，C错误；同样若将A板竖直向下平移一小段距离，两板间的电场强度不变，P与B间的电势差不变，而B点电势为零，即P点位置的电势将不变，D正确练习2-8：(2016全国卷14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上若将云母介质移出，则电容器(D)A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析由C可知，当将云母介质移出时，r变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据QCU可知，当C减小时，Q减小再由E，由于U与d都不变，故电场强度

14、E不变，选项D正确练习2-9：(2016天津理综4)如图3所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(D)图3A增大，E增大 B增大，Ep不变C减小，Ep增大 D减小，E不变答案解析若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C可知，C变大；根据QCU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角减小；根据E，QCU，C联立可得E，可知E不变；P点离下极板的距

15、离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确练习2-10：如图4所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为P，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是(AC)AU变大，E变大 BU变小，P变小CP变小，Ep变大 DP变大，Ep变小解析根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C可知电容减小，由U可知极板间电压增大，由E可知，电场强度增大，故A正确；设P点的电势为P，则由题可知0PE

16、d是增大的，则P一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能Ep是增大的，故C正确（三）电容器与电流流向、运动分析例题3如图2所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则 (D) A导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大B导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大C导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小D导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度

17、h在减小例题4如图3所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是 (C)A若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流 B若将A向左平移一小段距离，则油滴向上加速，G表中有ba的电流C若将A向上平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G表中有ba的电流D若将A向下平移一小段距离，则油滴向上加速运动，G表中有ba的电流练习3-1：如图7所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(B)

18、A带电油滴将沿竖直方向向上运动 BP点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减少 D若电容器的电容减小，则极板带电量将增大练习3-2：如图8所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是 (B) 断开开关，将两板间的距离拉大一些断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些保持开关闭合，将两板间的距离减小一些保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度 A B C D练习3-3：如图所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U4 000 V的直流电源上，两极板间距离为2 cm，A极板接地，电场中a点距B极板1 cm

19、，b点和c点均距A极板0.5 cm，求：(1)a点的电场强度；(2)a、c之间的电势差； (3)电子在b点的电势能；(4)电子从a点运动到c点，电场力做的功?（1）2105V/m（2）1000V（3）1.61016J（4）1.61016J.?(1)a点的电场强度为：(2)a、c两点间的电势差为：UacUcaEdba2105(210.5)102V1 000 V.(3)b点的电势为：bUAbEdAb21050.5102V1 000 V，电子在b点的电势能为：EPbeb1.61019(1 000) J1.61016J.(4)电子从a点运动到c点，电场力做的功为：WeUac1.61019(1 000)

20、 J1.61016 J.练习3-4：如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态以下说法中正确的是(AB)A若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有ba的电流B若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有ba的电流C若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流D若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有ba的电流解析根据电路图可知，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与竖直向下的重力平衡；当S闭合，若将A板向上平移一小段位移，

21、则板间间距d变大，而两板间电压U此时不变，故板间场强E变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C可知，电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有ba的电流，选项A正确；在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C可知，电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有ba的电流，选项B正确；若将S断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，选项C错误；若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q仍保持不变，两

22、板间间距d变小，根据C，U和E，可得E，显然，两板间场强E不变，所以油滴仍然静止，G中无电流，选项D错误练习3-5：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地.在两极板间有一正电荷固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（C ）A.U不变，E变小B.E变大，变大C.U变小，不变D.U不变，不变练习3-6：如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地。让A板带电后，在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态。AB间电容为C1，电压为U2,带电量为Q1，MN

23、间电容为C2，电压为U2，带电量为Q2。若将B板稍向下移，下列说法正确的是（CD ）AC1减小，C2增大 BU1减小，U2增大 CQ1减小，Q2增大DP向下动，Q向上动练习3-7：如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等远的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是D液滴将加速向下运动M点电势升高M点的电场强度变小了在板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到板，电场力做功相同 A B C D练习3-8：如图2所示，两极板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，两极板间有质量为m，电荷量为q的微粒静止

24、不动，下列叙述中正确的是（BD ）A.微粒带正电B.电源电动势的大小等于mgd/qC.断开开关S，微粒将向下做加速运动D.保持开关S闭合，把电容器两极板间的距离增大，微粒将向下做加速运动.练习3-9：如图所示，一带电小球通过绝缘细绳悬挂于平行板电容器之间，M板带负电，N板带正电，M板接地。以上说法正确的是（BC ）A. M板左移，小球受到的电场力减小B. M板左移，小球的电势能减小C. M板上移，小球受到的电场力增大D. M板上移，小球的电势能不变练习3-10：把两个相同的电容器A和B连接起来，如图，电容器A中带点微粒M恰好静止，现在使电容器B板错开，正对面积是原来的一半，而间距不变，此时M的

25、加速度为（C）A g C g/2B g/3 D g/4练习3-11：电容器的动态变化模型)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略一带负电油滴被固定于电容器中的P点现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则 (ACD)A平行板电容器的电容将变小B静电计指针张角变小C带电油滴的电势能将减少D若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变练习3-12：如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则(CD)A当增大两板间距离时，v也增大B当减小两

26、板间距离时，v增大C当改变两板间距离时，v不变D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大练习3-13：如图所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a ，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，关于电荷P的说法正确的是(AD) A仍静止不动 B向下运动 C向上运动 D电荷P带负电练习3-14：如图，相距为d，水平放置的两块平行金属板A、B，其电容量为C，开始时两板均不带电，A板接地且中央有小孔，现将带电量为q质量为m的带电液滴，一滴一滴从小孔正上方h处由静止滴下，落向B板后电荷全部传给B板。求：（1

27、）第几滴液滴在A、B板间，将做匀速直线运动？（2）能够到达B板的液滴数不会超过多少滴？13、解：（1）设第n滴液滴在A、B间做匀速直线运动，那么B板上的电量应为（n1）q，两板间形成的的电压U=Q/C=（n1）q/C，对带电液滴进行受力分析得：mg=Eq=qU/d=（n1）q2/Cd解得n=mgCd/q2 + 1。 （5分）（2）设第N+1滴在电场中速度减为零时正好能到达B板，则第N+1滴是在N滴液滴所形成的电场中运动，此时B板带电量为Nq，两板间的电压为U=Nq/C，第N+1滴从刚开始下落到B板的过程中，利用动能定理mg（h+d）qU= 00 mg（h+d）Nq2/C=0 N= mgC（h+

28、d）/q2所以最多能到达B板的个数为mgC（h+d）/q2 + 1滴。 （6分） 练习3-15：如图2所示，平行板电容器两板水平放置，当电容器电荷量为Q时，在两板内A处有一电荷量为q的油滴恰能保持静止状态，现让电容器放出Q/2电荷，油滴便向下做竖直加速运动，经过时间t到达B点，为使油滴从B点开始，经过相同的时间t（假使油滴不会撞在下板上）恰能返回到A处，则当油滴抵达B处时，需再给电容器充电多少.14、油滴在A点静止，有 mg=qE=放电后，油滴合力为 F1=mg-=mg/2所以 a1=F1/M=1/2g经时间t到达B点时，速度为vB=a1t=gt/2，位移为s1=a1t2/2=gt2/4设再给电容器充电Q，则油滴到达B点后开始做匀减速运动，直到速度为零，再反向加速到A点，加速度为 a2=F2/M=依题意有 s2=vBt-a2t2/2 s2=-s1将s1、a2代入s2，可得Q=2Q，即当油滴抵达B点时，再给电容器充电2Q.