静电场专题9静电平衡电容器电容18719.docx

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静电场专题9静电平衡电容器电容18719

《静电场》专题9静电平衡电容器电容

1、知识清单

（一）静电感应和静电平衡

1．静电感应

当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．

2．静电平衡

（1）定义：

导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．

（2）处于静电平衡状态的导体的特点

①导体内部的场强处处为零；

②导体是一个等势体，导体表面是等势面；

③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；

④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；

⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．

（二）电容器电容

1.对电容的理解

电容是表示电容器容纳电荷

本领的物理量．由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关．

2.平行板电容器电容的决定因素公式C＝

和C＝

的比较

（1）定义式：

C＝

，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．

（2）决定式：

C＝

，εr为介电常数，S为极板正对面积，d为板间距离．

平行板的电容与板间距离d成反比，与两半正对面积S成正比，与板间介质的介电常数

成正比，其决定

式是：

3.电容器的充放电

（1）电容器的充电过程：

使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．充电过程如图所示，充电电流，电流方向为逆时针方向，电流强度由大到小，电容器所带电荷量增加，电容器两极板间电压升高，电容器中电场强度增加。

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等，充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。

（2）放电过程如图所示：

使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．

放电电流方向是从正极板流出，电流强度是由大变小，电容器上电荷量减小，电容器两极板间电压降低，电容器中电场强度减弱，电容器的电场能转化成其他形式的能。

4.电容器的动态分析

（1）两种情况：

一是电容器两极板的电势差U保持不变（与电源连接）；

二是电容器的带电量Q保持不变（与电源断

开）

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化．这里一定要分清两种常见的变化：

（2）三个公式

（3）一个特情

充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下

5.综合分析：

（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E变化．由

可知C随d、S、εr变化而变化．由Q＝CU＝

可知Q也随着d、S、εr变化而变化．由E=U/d知，E随d的变化而变化．

（2）电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量Q保持不变．

平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的带电荷量Q保持不变，电容器的d、S、εr变化，将引起C、Q、U、E的变化．由

可知C随d、S、εr变化而变化．

由

可知，U随d、S、εr变化而变化．由

可知，E随S、εr变化而变化．

二、典型题型

（一）　关于电容基本理解

例题1、如图1所示为一只¡°极距变化型电容式传感器¡±的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d

的变化情况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图

象是（　A　）

练习1-1：

根据电容器电容的定义式C＝

，可知（　D　）

A．电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C与Q成正比

B．电容器不带电时，其电容为零

C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，C与U成反比

D．以上说法均不对

练习1-2：

对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间的相应关系的图象正确的是（　B　）

A．①③B．¢Ú¢ÛC．¢Û¢ÜD．¢Ù¢Ü

练习1-3：

某电容器上标有¡°25μF、450V¡±字样，下列对该电容器的说法中正确的是（　A　）

A．要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5¡Á10－5C

B．要使该电容器带电荷量1C，两极板之间需加电压2.5¡Á10－5V

C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5¡Á10－5C

D．该电容器能够承受的最大电压为450V

练习1-4：

如图所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的（　A　）

A．两板间的距离B．两板间的电压C．两板间的电介质D．两板的正对面积

练习1-5：

下列关于电容器的说法中不正确的是（　　C）

A．电容器是储存电荷和电能的器件

B．互相绝缘、相互靠近的两个导体构成电容器的电极，电容跟这两个导体是否带电无关

C．电容器所带电荷量是指每个极板所带电荷量

D．电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电场能的过程，电容器的放电过程是将电场能转化为其他形式的能

（二）电容器两类动态问题的分析方法

例题2　一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是（　C　）

练习2-1：

如图3甲所示为某同学设计的电容式位移传感器原理图，其中右板为固定极板，左板为可动极板，待测物体固定在可动极板上．若两极板所带电荷量Q恒定，极板两端电压U将随待测物体的左右移动而变化，若U随时间t的变化关系为U＝at＋b（a、b为大于零的常数），其图象如图乙所示，那么图丙、丁中反映极板间场强大小E和物体位移x随时间t变化的图线是（设t＝0时物体位移为零）（D　　）

A．¢Ù和¢ÛB．¢Ú和¢ÜC．¢Ú和¢ÛD．¢Ù和¢Ü

练习2-2：

一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为

，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间（　A　）

A．电场强度不变，电势差变大

B．电场强度不变，电势差不变

C．电场强度减小，电势差不变

D．电场强度减小，电势差减小

练习2-3：

用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素,如图所示．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若（　A　）

A．保持S不变，增大d，则θ变大

B．保持S不变，增大d，则θ变小

C．保持d不变，减小S，则θ变小

D．保持d不变，减小S，则θ不变

练习2-4：

板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为

d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（　C　）

A．U2＝U1，E2＝E1B．U2＝2U1，E2＝4E1

C．U2＝U1，E2＝2E1D．U2＝2U1，E2＝2E1

练习2-5：

静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是（　A　）

A．断开开关S后，将A、B分开些

B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些

C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些

D．保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头向右移动

练习2-6：

将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示，下列说法正确的是（　　）

A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半

答案　AD

解析　由C＝

，C＝

，E＝

可知，A、D正确．

练习2-7：

如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷．其中A极板用绝缘线悬挂，B极板固定且接地，P点为两极板的中间位置．下列结论正确的是（　　）

A．若在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带电荷量会增大

B．A、B两极板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同

C．若将A极板竖直向上平移一小段距离，两极板间的电场强度将增大

D．若将A极板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将不变

答案　BD

解析　由于平行板电容器与电源断开，所带电荷量保持不变，因此在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带电荷量也不会增加，A错误；正极板A在P点产生的场强向下，而负极板B在P点产生场强也向下，由于两极板具有对称性，因此两极板电荷分别在P点产生电场的强度大小相等，方向相同，B正确；根据C＝

，而C＝

，平行板电容器内的电场强度E＝

，整理式子可得E＝

，可以得出只要所带电荷量和极板的正对面积不变，电容器内部的电场强度就不变，因此场强大小与距离无关，C错误；同样若将A板竖直向下平移一小段距离，两板间的电场强度不变，P与B间的电势差不变，而B点电势为零，即P点位置的电势将不变，D正确．

练习2-8：

（2016·全国Ⅰ卷·14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器（　D　）

A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

解析　由C＝

可知，当将云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小．再由E＝

，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确．

练习2-9：

（2016·天津理综·4）如图3所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　D　）

图3

A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变

C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变

答案　解析　若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝

可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝

，Q＝CU，C＝

联立可得E＝

，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确．

练习2-10：

如图4所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法正确的是（　AC　）

A．U变大，E变大B．U变小，φP变小

C．φP变小，Ep变大D．φP变大，Ep变小

解析　根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C＝

可知电容减小，由U＝

可知极板间电压增大，由E＝

可知，电场强度增大，故A正确；设P点的电势为φP，则由题可知0－φP＝Ed′是增大的，则φP一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能Ep是增大的，故C正确．

（三）电容器与电流流向、运动分析

例题3．如图2所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：

电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则（　D　）

A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大

B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大

C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小

D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小

例题4．如图3所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是（　C　）

A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流

B．若将A向左平移一小段距离，则油滴向上加速，G表中有b¡úa的电流

C．若将A向上平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G表中有b¡úa的电流

D．若将A向下平移一小段距离，则油滴向上加速运动，G表中有b¡úa的电流

练习3-1：

如图7所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（　B　）

A．

带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低

C.带电油滴的电势能将减少

D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大

练习3-2：

如图8所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是（　B　）¢Ù断开开关，将两板间的距离拉大一些　

¢Ú断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些

　¢Û保持开关闭合，将两板间的距离减小一些　

¢Ü保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上（即逆时针方向）转过一个小角度

A．¢Ù¢ÛB．¢Ú¢ÛC．¢Û¢ÜD．¢Ù¢Ü

练习3-3：

如图所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U＝4000V的直流电源上，两极板间距离为2cm，A极板接地，电场中a点距B极板1cm，b点和c点均距A极板0.5cm，求：

（1）a点的电场强度；

（2）a、c之间的电势差；

（3）电子在b点的电势能；

（4）电子从a点运动到c点，电场力做的功．

?

?

（1）

2×105V/m

（2）

－1000V

（3）

1.6×10－16J

（4）

1.6×10－16 J.

?

?

（1）a点的电场强度为：

（2）a、c两点间的电势差为：

Uac＝－Uca＝－Edba＝－2×105¡Á（2－1－0.5）×10－2 V＝－1000V.

（3）b点的电势为：

¦Õb＝－UAb＝－EdAb＝－2×105¡Á0.5×10－2 V＝－1000V，电子在b点的电势能为：

EPb＝eφb＝－1.6×10－19¡Á（－1000）J＝1.6×10－16 J.

（4）电子从a点运动到c点，电场力做的功为：

W＝eUac＝－1.6×10－19¡Á（－1000）J＝1.6×10－16   J.

练习3-4：

如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是（　AB　）

A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流

B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流

C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流

D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流

解析　根据电路图可知，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与竖直向下的重力平衡；当S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则板间间距d变大，而两板间电压U此时不变，故板间场强E＝

变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C＝

可知，电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项A正确；在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C＝

可知，电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项B正确；若将S断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，选项C错误；若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q仍保持不变，两板间间距d变小，根据C＝

，U＝

和E＝

，可得E＝

，显然，两板间场强E不变，所以油滴仍然静止，G中无电流，选项D错误．

练习3-5：

一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地.在两极板间有一正电荷固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，ε表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（C）

A.U不变，E变小

B.E变大，ε变大

C.U变小，ε不变 

D.U不变，ε不变

练习3-6：

如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地。

让A板带电后，在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态。

AB间电容为C1，电压为U2,带电量为Q1，MN间电容为C2，电压为U2，带电量为Q2。

若将B板稍向下移，下列说法正确的是（ CD  ）

A．C1减小，C2增大     B．U1减小，U2增大

C．Q1减小，Q2增大     D．P向下动，Q向上动

练习3-7：

如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等远的M点有一个带电液滴处于静止状态。

若将

板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是D

①液滴将加速向下运动

②M点电势升高

③M点的电场强度变小了

④在

板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到

板，电场力做功相同

A．①②    B．③④   C．①③D．②④

练习3-8：

如图2所示，两极板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，两极板间有质量为m，电荷量为q的微粒静止不动，下列叙述中正确的是（BD）

A.微粒带正电

B.电源电动势的大小等于mgd/q

C.断开开关S，微粒将向下做加速运动

D.保持开关S闭合，把电容器两极板间的距离增大，微粒将向下做加速运动.

练习3-9：

如图所示，一带电小球通过绝缘细绳悬挂于平行板电容器之间，M板带负电，N

板带正电，M板接地。

以上说法正确的是（BC）

A.M板左移，小球受到的电场力减小

B.M板左移，小球的电势能减小

C.M板上移，小球受到的电场力增大

D.M板上移，小球的电势能不变

练习3-10：

把两个相同的电容器A和B连接起来，如图，电容器A中带点微粒M恰好静止，现在使电容器B板错开，正对面积是原来的一半，而间距不变，此时M的加速度为（C）

AgCg/2

Bg/3Dg/4

练习3-11：

电容器的动态变化模型）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（ACD）

A．平行板电容器的电容将变小

B．静电计指针张角变小

C．带电油滴的电势能将减少

D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变

练习3-12：

如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（　CD　）．

A．当增大两板间距离时，v也增大

B．当减小两板间距离时，v增大

C．当改变两板间距离时，v不变

D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大

练习3-13：

如图所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间（两极板仍平行），关于电荷P的说法正确的是（AD）

A．仍静止不动．   B．向下运动．

C．向上运动．    D．电荷P带负电

练习3-14：

如图，相距为d，水平放置的两块平行金属板A、B，其电容量为C，开始时两板均不带电，A板接地且中央有小孔，现将带电量为q质量为m的带电液滴，一滴一滴从小孔正上方h处由静止滴下，落向B板后电荷全部传给B板。

求：

（1）第几滴液滴在A、B板间，将做匀速直线运动？

（2）能够到达B板的液滴数不会超过多少滴？

13、解：

（1）设第n滴液滴在A、B间做匀速直线运动，那么B板上的电量应为（n―1）q，两板间形成的的电压U=Q/C=（n―1）q/C，对带电液滴进行受力分析得：

mg=Eq=qU/d=（n―1）q2/Cd解得n=mgCd/q2+1。

（5分）

（2）设第N+1滴在电场中速度减为零时正好能到达B板，则第N+1滴是在N滴液滴所形成的电场中运动，此时B板带电量为Nq，两板间的电压为U`=Nq/C，第N+1滴从刚开始下落到B板的过程中，利用动能定理mg（h+d）―qU`=0―0mg（h+d）―Nq2/C=0N=mgC（h+d）/q2所以最多能到达B板的个数为mgC（h+d）/q2+1滴。

（6分）

练习3-15：

如图2所示，平行板电容器两板水平放置，当电容器电荷量为Q时，在两板内A处有一电荷量为q的油滴恰能保持静止状态，现让电容器放出Q/2电荷，油滴便向下做竖直加速运动，经过时间t到达B点，为使油滴从B点开始，经过相同的时间t（假使油滴不会撞在下板上）恰能返回到A处，则当油滴抵达B处时，需再给电容器充电多少.

14、油滴在A点静止，有  mg=qE=

放电后，油滴合力为  F1=mg-

=mg/2

所以 a1=F1/M=1/2g

经时间t到达B点时，速度为vB=a1t=gt/2，位移为

s1=a1t2/2=gt2/4

设再给电容器充电ΔQ，则油滴到达B点后开始做匀减速运动，直到速度为零，再反向加速到A点，加速度为  a2=F2/M=

依题意有s2=vBt-a2t2/2 s2=-s1

将s1、a2代入s2，可得ΔQ=2Q，即当油滴抵达B点时，再给电容器充电2Q.