四川省数学中考真题.docx

1、四川省数学中考真题四川省 2018 高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共 100 分）第卷（共 30 分）一、选择题：本大题共 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 实数 a,b,c, d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A aB bC cD d2.2018年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A 0.4106B4

2、 105C 4106D0.41063. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A B C D 4. 在平面直角坐标系中，点 P 3, 5 关于原点对称的点的坐标是（ ）A 3,5 B 3,5 C. 3,5 D 3,55. 下列计算正确的是（ ）A x2x2x4B x y22y2xC. x2 y3x6 yD x2x3x56. 如图，已知ABCDCB ，添加以下条件，不能判定ABC DCB 的是（）A A D B ACB DBC C. AC DB D AB DC7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图， 关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是 8B众数是 28C.中位数是 24D

3、平均数是 268.分式方程 x1121的解是（）xxA yB x1C.x 3D x39.如图，在ABCD 中，B 60 ， C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C.3D 610. 关于二次函数 y2x24x 1，下列说法正确的是（）A图像与y 轴的交点坐标为0,1B图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x0 时，y 的值随x 值的增大而减小D y 的最小值为-3第卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若

4、摸到黄色乒乓球的概率为3 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是已知 abc ，且 a813.b 2c6，则 a 的值为b541AC的14.如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于MNMNCDEDE223长为半径作弧， 两弧相交于点和；作直线交于点. 若CE，则矩形的对角线AC 的长为三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）22 382sin603 .1x.（2）化简 1x2x 1116.若关于 x 的一元二次方程x22a 1 x a20 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围 .17.

5、为了给游客提供更好的服务， 某景区随机对部分游客进行了关于 “景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 .根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ；（ 2）请补全条形统计图；（ 3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年 5 月成功完成第一次海上试验任务 . 如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，

6、再航行一段时间后到达处， 测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向 .如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin700.94，2.75，sin370.6，cos70 0.34 tan70cos370.80， tan370.75 ）19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比例函数 y k x 0 的图象交于 B a,4 .x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN / / x 轴，交反比例函数 yk0 的图象于xx点 N ，若 A, O, M ,

7、 N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.20. 如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ， O 为 AB 上一点，经过点 A，D的O分别交 AB， AC于点 E，F ，连接 OF 交 AD于点 G.（1）求证：BC是O的切线；（2）设 ABx ， AFy ，试用含 x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若 BE8 ， sin B5，求 DG的长.13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21.已知 x y 0.2 ， x3y 1 ，则代数式 x24xy 4 y2 的值为.22.汉代数学家赵爽

8、在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23. 已知 a0， S11S11， S31S31， S51， S2， S4，（即当 n 为aS2S4大于 1 的奇数时， Sn1；当 n 为大于 1 的偶数时，SnSn 11 ），按此规律，Sn 1S2018.24. 如图，在菱形 ABCD 中， tan A4AD , BC 上，将四边形 AMNB 沿，M , N 分别在边3AD 时， BN 的值为MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当

9、 EF.CN25. 设双曲线 yk k0 与直线 y x 交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限） ，将双曲线在x第一象限的一支沿射线BA 的方向平移， 使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ， Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线 yk k0 的眸径为6 时， k 的值为.x二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. 为了美化环境， 建设宜居成都， 我市准备在一个广场上种植甲、 乙两种花

10、卉 . 经市场调查，甲种花卉的种植费用 y （元）与种植面积 x m2 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.（1）直接写出当0 x 300和 x300时， y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、 乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27. 在 Rt ABC 中， ABC90 ，AB7 ，AC 2 ，过点 B 作直线 m / / AC ，将 ABC绕点C顺时针得到ABC（点A，B的对应点分别为A BCA CB，）

11、射线，分别交直线 m 于点 P ， Q .（1）如图 1，当P与AACA重合时，求的度数；（2）如图 2，设AB BC的交点为M，当M为ABPQ 的长；与的中点时，求线段3）在旋转过程时， 当点 P, Q 分别在CA CBPA B Q（，的延长线上时， 试探究四边形的面积是否存在最小值 . 若存在，求出四边形 PA B Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5为对称轴的抛物线y ax2bx c 与12直线 l : y kx m k 0交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5，直线 l 与 y 轴交于 D点.（1）求抛物线的函数

12、表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为F 、 G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF3G 的坐标；FB，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点4（3）若在 x 轴上有且仅有一点P ，使APB90 ，求 k 的值 .试卷答案A 卷一、选择题1-5: DBACD 6-10: CBACD二、填空题11. 8012.613.1214.30三、解答题15. （ 1）解：原式1332 22412 3 3494（2）解：原式x1 1x1 x1x1xxx 1x1x1xx116. 解：由题知：2a24a24a24a 1 4a24a 1.11原方程有两个不相等的实数根， 4a 1 0 ， a .4

13、17. 解：（ 1） 120,45%；（ 2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略；（ 3） 3600 12+54 =1980（人） .120答：该景区服务工作平均每天得到1980 人的肯定 .18. 解：由题知：ACD 70，BCD 37， AC 80.在 RtACD 中， cosACDCDCD27.2 （海里） .，0.34，CDAC80在 RtBCD 中， tanBCDBD，0.75BD20.4 （海里） .CD， BD27.2答：还需要航行的距离BD 的长为20.4 海里 .19. 解：（ 1） 一次函数的图象经过点 A 2,0， 2 b 0 ， b2 ， y x 1.一次函数

14、与反比例函数yk0 交于 B a,4.xx8 a 24 ， a2 ，B 2,4，yx0 .x（2）设 M m 2, m ， N8 ,m .m当MN /AO且 MNAO 时，四边形 AOMN 是平行四边形 .即： 8m22 且 m0 ，解得： m22 或 m 2 32 ，m M 的坐标为2 22,22或23,232 .20.B 卷21.0.3622.23.1213a 1a24.2725.32130x, 0x30026. 解：（ 1） y15000.x 30080x（2）设甲种花卉种植为am2 ，则乙种花卉种植1200 a m2.a200,a800 .a2002 1200 a当 200a 300时

15、， W130a100 1200a 30a 120000 .1当 a200时， Wmin126000 元 .当 300 a800 时， W2 80a15000 100 200 a 135000 20a .当 a 800时， Wmin 119000 元 .119000126000 ， 当 a800 时，总费用最低，最低为119000 元 .此时乙种花卉种植面积为 1200 800 400m2 .答：应分配甲种花卉种植面积为800m2 ，乙种花卉种植面积为400m2 ，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元 .27. 解：（ 1）由旋转的性质得： AC AC 2 .ACB 90 ， m

16、 / / AC ， A BC90 ， cosBC3A CB，A C2 ACB30 ， ACA60 .（2）M 为 AB 的中点， ACMMAC .由旋转的性质得：MACA， AACM . tanPCBtan A3 ，PB3 BC3.222tanQtanPCA3 ，BQBC2322 ，PQPB BQ7.2332（3）SPABQS PCQS ACB S PCQ3 ， SPA B Q 最小， S PCQ 即最小，S PCQ1PQBC32PQ .2法一：（几何法）取 PQ 中点 G ，则PCQ90 . CG 1 PQ. 2当 CG 最小时， PQ 最小， CGPQ ，即 CG 与 CB 重合时，CG最

17、小. CGmin3 ， PQmin2 3， SPCQmin3 ， SPABQ33 .法二：（代数法）设 PBx ， BQy .由射影定理得：xy3 ， 当 PQ 最小，即 xy 最小， x y2y22xy x2y26 2xy6 12.x2当 x y 3 时，“ ”成立， PQ 3 3 2 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5, 解得 a 1 ， b 5 ， c 5 .a b c 1. 二次函数解析式为：yx25x5 .（2）作 AMx 轴， BNx 轴，垂足分别为M,N，则 AFMQ3.FBQN4MQ3 ，NQ2 ， B9,11 ，224km1,k1 ,111 912 ， yt， D.km，解得x20，24,m1,222同理， yBC1 x5 .2S BCDSBCG， DG/BC（G在 BC 下方）， yDG1x12， 1 x123 , x2x25x 5 ，即 2x29x 90 ，x13 .222x5， x3，G 3, 1 .2 G 在 BC 上方时，直线 G2G3 与 DG1 关于 BC 对称 . yG G1 x 19 ， 1 x 19x25x 5 ，2x29x 9 0 .122222x5 ， x93 17 ，G9 317,67 317 .2448综上所述，点 G 坐标为 G13,931767317.1 ；G24