四川省数学中考真题.docx
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四川省数学中考真题
四川省2018高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：
本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
A．a
B
．b
C．c
D．d
2.2018
年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务
“鹊桥号”中继星，
卫星进入近地点高度为
200公里、远地点高度为
40万公里的预定轨道
.将数据40万用科学
记数法表示为（
）
A．0.4
106
B
．4105
C．4
106
D．0.4
106
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（
）
A．B．
C．D．
4.在平面直角坐标系中，点P3,5关于原点对称的点的坐标是（）
A．3,5B．3,5C.3,5D．3,5
5.下列计算正确的是（）
A．x2
x2
x4
B
．xy
2
2
y2
x
C.x2y
3
x6y
D
．x2
x3
x5
6.如图，已知
ABC
DCB，添加以下条件，不能判定
ABC≌DCB的是（
）
A．ADB．ACBDBCC.ACDBD．ABDC
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）
A．极差是8℃
B
．众数是28℃
C.
中位数是24℃
D．平均数是26℃
8.
分式方程x
1
1
2
1的解是（
）
x
x
A．yB
．x
1
C.
x3
D
．x
3
9.
如图，在
ABCD中，
B60，⊙C的半径为
3，则图中阴影部分的面积是（
）
A．
B
．
2
C.
3
D
．6
10.关于二次函数y
2x
2
4x1，下列说法正确的是（
）
A．图像与
y轴的交点坐标为
0,1
B
．图像的对称轴在
y轴的右侧
C.当
x
0时，
y的值随
x值的增大而减小
D．
y的最小值为
-3
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11.
等腰三角形的一个底角为
50，则它的顶角的度数为
．
12.
在一个不透明的盒子中，
装有除颜色外完全相同的乒乓球共
16个，从中随机摸出一个乒
乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为
3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是
．
已知a
b
c，且a
8
13.
b2c
6
，则a的值为
．
b
5
4
1AC的
14.
如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和C为圆心，以大于
M
N
MN
CD
E
DE
2
2
3
长为半径作弧，两弧相交于点
和
；②作直线
交
于点
.若
CE
，
，
则矩形的对角线
AC的长为
．
三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
15.
（1）2238
2sin
60
3.
1
x
.
（2）化简1
x
2
x1
1
16.
若关于x的一元二次方程
x2
2a1xa2
0有两个不相等的实数根，求
a的取值
范围.
17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”
的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为，表中m的值；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客
对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定
.
18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于
2018
年5月成功完成第一次海上试
验任务.如图，航母由西向东航行，到达
A处时，测得小岛C位于它的北偏东
70方向，且
于航母相距
80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东
37方向.如果
航母继续航行至小岛
C的正南方向的
D处，求还需航行的距离
BD的长.
（参考数据：
sin70
0.94
，
，
2.75
，
sin37
0.6
，
cos700.34tan70
cos37
0.80，tan37
0.75）
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比
例函数ykx0的图象交于Ba,4.
x
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数y
k
0的图象于
x
x
点N，若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点
M的坐标.
20.如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，
经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
（1）求证：
BC是⊙O
的切线；
（2）设AB
x，AF
y，试用含x,y的代数式表示线段
AD的长；
（3）若BE
8，sinB
5
，求DG的长.
13
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21.
已知xy0.2，x
3y1，则代数式x2
4xy4y2的值为
.
22.
汉代数学家赵爽在注解
《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝
.如图
所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为
2:
3，现随机向该
图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为
.
23.已知a
0，S1
1
S1
1，S3
1
S3
1，S5
1
，S2
，S4
，⋯（即当n为
a
S2
S4
大于1的奇数时，Sn
1
；当n为大于1的偶数时，
Sn
Sn1
1），按此规律，
Sn1
S2018
.
24.如图，在菱形ABCD中，tanA
4
AD,BC上，将四边形AMNB沿
，M,N分别在边
3
AD时，BN的值为
MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF
.
CN
25.设双曲线y
kk
0与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在
x
第一象限的一支沿射线
BA的方向平移，使其经过点
A，将双曲线在第三象限的一支沿射线
AB的方向平移，使其经过点
B，平移后的两条曲线相交于点
P，Q两点，此时我称平移
后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”
，PQ为双曲线的“眸径”当
双曲线y
kk
0的眸径为
6时，k的值为
.
x
二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，
甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种
植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当
0x300
和x
300
时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共
1200m2
，若甲种花卉的种植面积不少于
200m2
，
且不超过乙种花卉种植面积的
2倍，那么应该怎忙分配甲、
乙两种花卉的种植面积才能使种
植费用最少？
最少总费用为多少元？
27.在RtABC中，ABC
90，AB
7，AC2，过点B作直线m//AC，将ABC
绕点
C
顺时针得到
A′B′C
（点
A
，
B
的对应点分别为
A′B′CA′CB′
，
）射线
，
分别
交直线m于点P，Q.
（1）如图1，当
P
与
A′
ACA′
重合时，求
的度数；
（2）如图2，设
A′B′BC
的交点为
M
，当
M
为
A′B′
PQ的长；
与
的中点时，求线段
3
）在旋转过程时，当点P,Q分别在
CA′CB′
PA′B′Q
（
，
的延长线上时，试探究四边形
的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理
由.
28.如图，在平面直角坐标系
xOy中，以直线x
5
为对称轴的抛物线
yax2
bxc与
12
直线l:
ykxmk0
交于A1,1，B两点，与y轴交于C0,5
，直线l与y轴交于D
点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为
F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
AF
3
G的坐标；
FB
，且BCG与BCD面积相等，求点
4
（3）若在x轴上有且仅有一点
P，使
APB
90，求k的值.
试卷答案
A卷
一、选择题
1-5:
DBACD6-10:
CBACD
二、填空题
11.80
12.6
13.12
14.
30
三、解答题
15.
（1）解：
原式
1
3
3
22
2
4
1
233
4
9
4
（2）解：
原式
x
11
x
1x
1
x
1
x
x
x1
x
1
x
1
x
x
1
16.解：
由题知：
2a
2
4a2
4a2
4a14a2
4a1.
1
1
原方程有两个不相等的实数根，∴4a10，∴a.
4
17.解：
（1）120,45%；
（2）比较满意；12040%=48（人）图略；
（3）360012+54=1980（人）.
120
答：
该景区服务工作平均每天得到
1980人的肯定.
18.解：
由题知：
ACD70
，
BCD37
，AC80.
在Rt
ACD中，cos
ACD
CD
CD
27.2（海里）.
，∴0.34
，∴CD
AC
80
在Rt
BCD中，tan
BCD
BD
，∴0.75
BD
20.4（海里）.
CD
，∴BD
27.2
答：
还需要航行的距离
BD的长为
20.4海里.
19.解：
（1）一次函数的图象经过点A2,0
，
∴2b0，∴b
2，∴yx1.
一次函数与反比例函数
y
k
0交于Ba,4
.
x
x
8
∴a2
4，∴a
2，∴B2,4
，∴y
x
0.
x
（2）设Mm2,m，N
8,m.
m
当MN//AO且MN
AO时，四边形AOMN是平行四边形.
即：
8
m
2
2且m
0，解得：
m
2
2或m23
2，
m
∴M的坐标为
22
2,2
2或23,2
3
2.
20.
B卷
21.0.36
22.
23.
12
13
a1
a
24.
2
7
25.
3
2
130x,0
x
300
26.解：
（1）y
15000.
x300
80x
（2）设甲种花卉种植为
am2，则乙种花卉种植
1200am2
.
∴
a
200,
a
800.
a
∴200
21200a
当200
a300时，W
130a
1001200
a30a120000.
1
当a
200时，Wmin
126000元.
当300a
800时，W280a
15000100200a13500020a.
当a800
时，Wmin119000元.
119000
126000，∴当a
800时，总费用最低，最低为
119000元.
此时乙种花卉种植面积为1200800400m2.
答：
应分配甲种花卉种植面积为
800m2，乙种花卉种植面积为
400m2，才能使种植总费用
最少，最少总费用为119000元.
27.解：
（1）由旋转的性质得：
ACA'C2.
ACB90，m//AC，∴A'BC
90，∴cos
BC
3
A'CB
，
A'C
2
∴A'CB
30，∴ACA'
60.
（2）
M为A'B'的中点，∴A'CM
MA'C.
由旋转的性质得：
MA'C
A，∴A
A'CM.
∴tan
PCB
tanA
3，∴PB
3BC
3
.
2
2
2
tan
Q
tan
PCA
3，∴BQ
BC
2
3
2
2，∴PQ
PBBQ
7
.
2
3
3
2
（3）
SPA'B'Q
SPCQ
SA'CB'
SPCQ
3，∴SPA'B'Q最小，SPCQ即最小，
∴SPCQ
1
PQ
BC
3
2
PQ.
2
法一：
（几何法）取PQ中点G，则
PCQ
90.
∴CG1PQ.2
当CG最小时，PQ最小，∴CG
PQ，即CG与CB重合时，
CG最小.
∴CGmin
3，PQmin
23，∴SPCQ
min
3，SPA'B'Q3
3.
法二：
（代数法）设PB
x，BQ
y.
由射影定理得：
xy
3，∴当PQ最小，即x
y最小，
∴xy
2
y2
2xyx2
y2
62xy
612.
x2
当xy3时，“”成立，∴PQ3323.
b5,
2a2
28.解：
（1）由题可得：
c5,解得a1，b5，c5.
abc1.
∴二次函数解析式为：
y
x2
5x
5.
（2）作AM
x轴，BN
x轴，垂足分别为
M,N，则AF
MQ
3
.
FB
QN
4
MQ
3，∴NQ
2，B
9,11，
2
2
4
k
m
1,
k
1,
1
1
1
∴9
1
2，∴yt
，D
.
k
m
，解得
x
2
0，
2
4
m
1
2
2
2
同理，yBC
1x
5.
2
SBCD
SBCG，
∴①
DG//BC（G
在BC下方），yDG
1
x
1
2
，
∴1x
1
2
3,x2
x2
5x5，即2x2
9x9
0，∴x1
3.
2
2
2
x
5
，∴x
3，∴G3,1.
2
②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称.
∴yGG
1x19，∴1x19
x2
5x5，∴2x2
9x90.
1
2
2
2
2
2
x
5，∴x
9
317，∴G
9317,67317.
2
4
4
8
综上所述，点G坐标为G1
3,
9
3
17
67
3
17
.
1；G2
4
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