直角三角形的边角关系教案讲义.docx

1、直角三角形的边角关系教案讲义第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起课时安排2 课时从容说课 直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之. 锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用 . 如在测量、建 筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问 题，一般来说， 这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边 与角的关系问题 .本节首光从梯子的倾斜程度谈起。 引入了第个锐角三角函数 正切. 因为相比之下，正切是生活当中用的最多的三角函数概念， 如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的 概念是类比正切的概念得到的 . 所以本节从现实

2、情境出发，让学生在 经历探索直角：三角形边角关系的过程中， 理解锐角三角函数的意义， 并能够举例说明；能用 sinA 、cosA、tanA 表示直角三角形中两边的 比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算 .本节的重点就是理解 tanA、sinA 、cosA的数学含义 .并能够根据 它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算， 难点是从现实情境 中理解 tanA、sim4、cosA 的数学含义 . 所以在教学中要注重创设符合 学生实际的问题情境， 引出锐角三角函数的概念， 使学生感受到数学 与现实世界的联系， 鼓励他们有条理地进行表达和思考， 特别关注他们对概念的理解 .第一课时课题 1.1

3、.1 从梯子的倾斜程度谈起 （ 一）教学目标（ 一） 教学知识点1.经历探索直角三角形中边角关系的过程 . 理解正切的意义和与 现实生活的联系 .2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的 倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算 .（ 二） 能力训练要求1. 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条 理地，清晰地阐述自己的观点 .2. 体验数形之间的联系， 逐步学习利用数形结合的思想分析问题 和解决问题 . 提高解决实际问题的能力 .3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神 .（ 三） 情感与价值观要求1. 积极参与数学活动，对数学产生好

4、奇心和求知欲 .2. 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯 . 教学重点1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 .2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点 理解正切的意义，并用它来表示两边的比 .教学方法引导探索法 .教具准备FLASH 演示教学过程1. 创设问题情境，引入新课用 FLASH课件动画演示本章的章头图， 提出问题， 问题从左到右 分层次出现： 问题 1 在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他 的边和角吗 ? 问题 2 随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发 展，幢幢大楼拔地而起 .70 年代位于南京西路的国际饭店还一直是上

5、海最高的大厦，但经过多少年的城市发展， “上海最高大厦”的桂冠 早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗 ? 你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗 ?通过本章的学习，相信大家一定能够解决 .这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起 .( 板书课题 1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 ). . 讲授新课用多媒体演示如下内容： 师 梯子是我们日常生活中常见的物体 .我们经常听人们说这个 梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓” ，人们是如何判断的 ?“陡” 或“平缓”是用来描述梯子什么的 ?请同学们看下图，并回答问题 ( 用 多媒体演示 )(1)在图中，梯子 AB和 EF哪

6、个更陡 ?你是怎样判断的 ?你有几种判 断方法? 生梯子 AB比梯子 EF更陡. 师 你是如何判断的 ? 生从图中很容易发现 ABCEFD，所以梯子 AB比梯子 EF陡. 生 我觉得是因为 ACED，所以只要比较 BC、FD的长度即可知 哪个梯子陡 .BC tan ，所以乙梯更陡 例 2 在 ABC中， C=90， BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB的值.分析：要求 tanA，tanB 的值，根据勾股定理先求出直角边 AC的 长度.解：在 ABC中， C90， 所以 AC= AB2 BC2 202 122=16(cm),tanA=A的对边BC123A的邻边AC164ta

7、nB=B的对边AC164B的邻边BC123所以 tanA= 3 ，tanB= 4 .43，随堂练习1. 如图， ABC 是等腰直角三角形， 你能根据图中所给 数据求出 tanC 吗 ?分析：要求 tanC. 需从图中找到 C所在的直角三角形，因为 BDAC，所以C在RtBDC中.然后求出C的对边与邻边的比，即DBDC的值.解： ABC是等腰直角三角形， BDAC， CD 1AC 1 31.5. 221.51.1.5在 RtBDC中， tanC BDDC脚下的点 A 走了 200m后到达山顶的点 B，已知点2. 如图，某人从山B 到山脚的垂直距离为 55m，求山的坡度 .（ 结果精确到 0.00

8、1） 分析：由图可知， A是坡角， A 的正切即 tanA 为山的坡度 . 解：根据题意：在 Rt ABC中， AB=200 m，BC55 m，AC= 2002 552 5 1479 5 38.46 =192.30(m).TanA=BC 55 0.286.AC 192.30所以山的坡度为 0.286. 课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起， 经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后， 它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在Rt”中定义了 tanA A的对边A的邻边接着，我们研究了梯子的倾斜程度， 工程中的问题坡度与正切的 关系，了解了正切在现实生活中是一个具有

9、实际意义的一个很重要的概念. 课后作业1. 习题 1.1 第 1、2 题 .2. 观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡. 活动与探究（2003 年江苏盐城 ） 如图， RtABC是一防洪堤背水坡的横截面 图，斜坡 AB的长为12 m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改 造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB的长 .（ 结果保留根号 ） 过程 要求 DB的长，需分别在 RtABC和 RtACD中求出 BC和 DC.根据题意，在 RtABC中， ABC=45 ， AB12 m，则可根据勾 股定理求出 BC；在 RtADC中，坡比为 1： 1.5 ，即 tanD=1：1.5

10、 ， 由 BC AC，可求出 CD. 结果 根据题意，在 RtABC中， ABC=45，所以 ABC为等 腰直角三角形 .设 BC=ACxm，则x 2+x2 122，x=6 2 ，所以 BCAC=6 2 .在 Rt ADC中， tanD= AC 1 ,CD 1.5即 6 2 1 CD=9 2 .CD 1.5所以 DBCD-BC9 2 -6 2 =3 2(m).板书设计1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 （ 一）1. 当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确 定.2. 正切的定义：在 RtABC中，锐角 A 确定，那么 A的对边与邻边的比随之确定， 这个比叫做 A 的正切，记作 t

11、anA，即tanAA的对边A的邻边注： （1）tanA 的值越大 . 梯子越陡 .（2） 坡度通常表示斜坡的倾斜程度， 是坡角的正切 . 坡度越大， 坡面越 陡.3.例题讲解 （略）4.随堂练习5.课时小结备课资料 例 1（2003 年浙江沼兴 ） 若某人沿坡度 i 3：4 的斜坡前进 10米，则他所在的位置比分析：根据题意（如图）：在 RtABC米.AC ：BC 3：4，AB 10 米.设 AC3x，BC4x，根据勾股定理，得 (3x) 2+(4x) 2 10， x2.6米.AC3x=6(米). 因此某人沿斜坡前进 10 米后，所在位置比原来的位置升高 解：应填“ 6 m” 例 2(2003 年内 蒙古赤峰 ) 菱形的两条 对角线分别是 16和 12 较长的一条对角线与菱 形的一边的夹角为， 则 tan .分析：如图，菱形 ABCD，BD16，AC12， ABO， 在 Rt AOB中， AO=1 AC=6，2 BO= 1 BD=8.2 tan =OA 6 3 .OB 8 4 解：应填“ 3 ”.4