学生建模报告数学建模02.docx

1、学生建模报告数学建模02数学建模-A time to goal champion! 指导老师： 窦霁虹 小组成员: 王 华 (20031090102) 李彦伟（20031090074）简景宝（20031090085）2006年5月1.问题的提出：2006世界杯大战在即,任何一支球队都渴望冠军.“ -A time to goal champion!”.在这激烈和紧张的气氛中,实力和状态直接决定着”鹿将死谁手”! 由此我们先建立了有关自身实力和竞技状态的函数，再由他们实际计算出各自的具体变量值，来推测他们的实际战果。2.模型假设：假设: 政治和裁判误判等与竞技无关的因素对比赛结果无影响.3.数据说

2、明：先设函数:F=f(c,a).F表示比赛结果值(胜率),其也为一概率值. 其值的大小决定着其战果和命运.F由变量a和c决定。c表示一般情况下的综合实力，a表示发挥状态。c实力值,对于所有的队伍的实力进行比较排序,其中以巴西为参考值,规定其值为1.00，且1c0.2a状态值,示队伍发挥状态的概率,在此为一般情况下的概率.1a0.2选定十支队伍,从历史统计出他们的在一定下a的胜率,即为F值 .历史统计值：队伍实力值c状态值a比赛值(胜率)FBrazil1.000.800.75Argentina0.900.700.68Germany0.800.650.65Italy0.900.770.70Engl

3、and0.850.780.60Netherlands0.880.650.55Japan0.700.650.50Iran0.750.600.55America0.780.900.60Ketediwa0.700.700.55表14.模型建立：01先计算函数:F=f(c,a)，大致分析F与a和c的关系,首先利用表1中的数据分别作出F对a和c的散点图(见图1和图2中的小黑点).图1 F对c的散点图图2 F对a的散点图从图1可以发现,随着c的增加,F的值有向上弯曲增加的趋势,图中的曲线是用二次函数模型 (1)拟合的(其中是随机误差).而在图2中,当a增大时,F的值有比较明显的线形增长趋势,图中的直线是用

4、线形模型 (2)拟合的.综合上面的分析,结合模型(1)和(2)建立如下的回归模型其中参数,为回归系数,由上边表的数据估计,影响F 的其它因素作用都包含在随机误差中.如果模型选择得合适,应大致服从均值为零的正态分布.先对此模型求解：直接利用MATHMATICS求解,得到模型(3)的回归系数估计值及其置信区间,检验统计量, M, p 的结果见表2.参数参数估计值参数置信区间-0.561417-3.51644,2.39360.5883760.078404,1.098351.70556-6.71257,10.1237-1.02606-6.59922,4.5471195. % Confidence Re

5、gion 表2代入到原模型式函数：F=-0.561417+0.588376a+1.70556c-1.02606c202再具体计算需给出不同队伍的a和c的取值，方可计算各队的世界杯命运。其法如下：1因为实力值c在一定的时期内为一定值，可由官方数据可以估计得，可对于所有的队伍的实力进行比较排序,其中以巴西为参考值,规定其值为1.00，且1c0.2。2对于状态值a可由以下计算方法得：用ai（n）表示状态概率，i=1,2,3. a1（n）表示发挥状态好，a2（n）表示发挥状态一般，a3（n）表示发挥状态差.用pij 表示状态转移概率，i,j=1,2,3,ai(n)=P(Xn=i).用pij表示已知今年

6、处于状态i，来年处于状态j的概率，i,j=1,2,3,即p ij=P(Xn+1=j| X i= i ).显然，第n+1年的状态Xn+1 只取决于第n年的状态 ，X n 和转移概率pij，而与以前的状态 Xn-1,Xn-2,Xn-3,.无关，即状态转移概率具有无后效性，由全概率公式得到第ai+1（n+1）状态概率为：a1（n+1）= a1（n）p11+ a2（n）p21+ a3（n）p31a2（n+1）= a1（n）p12+ a2（n）p22+ a3（n）p32a3（n+1）= a1（n）p13+ a2（n）p23+ a3（n）p33a(n+1)=a(n)*pa(n)=a(0)*pn举例如下：则

7、只代入一般状态好的概率a= a1（n+1）= a1（n）p11+ a2（n）p21+ a3（n）p31，01 .A组 出线分析实力值德 国哥斯达黎加波 兰厄瓜多尔c0.800.650.700.65再计算a=a1（n）先给出P 状态转移概率: 德国 哥斯达黎加 波兰 厄瓜多尔 可给出德国队的状态初值：a1(0)=1, a2(0)=0, a3(0)=0,其他如此，分别计算a1（n+1）= a1（n）p11+ a2（n）p21+ a3（n）p31再代入a1（n）和c:F=-0.561417+0.588376a+1.70556c-1.02606c2得出A组的实际排名：队伍F值名次德 国0.440491波 兰0.38552哥斯达黎加0.32783厄瓜多尔0.28794由于时间仓促，其他组算法如此，以此推测冠军为： 巴西王华(ZIDANE):模型建立与求解.论文写作与修改.PPT制作.报告人.李彦伟:协助PPT支持和收集资料.简景宝:协助模型建立和论文写作.