学生建模报告数学建模02.docx
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学生建模报告数学建模02
数学建模
----Atimetogoalchampion!
指导老师：
窦霁虹
小组成员:
王华（20031090102）
李彦伟（20031090074）
简景宝（20031090085）
2006年5月
1.问题的提出：
2006世界杯大战在即,任何一支球队都渴望冠军.
“----Atimetogoalchampion!
”.在这激烈和紧张的气氛中,实力和状态直接决定着”鹿将死谁手”!
由此我们先建立了有关自身实力和竞技状态的函数，再由他们实际计算出各自的具体变量值，来推测他们的实际战果。
2.模型假设：
假设:
政治和裁判误判等与竞技无关的因素对比赛结果无影响.
3.数据说明：
先设函数:
F=f（c,a）.
F表示比赛结果值（胜率）,其也为一概率值.其值的大小决定着其战果和命运.
F由变量a和c决定。
c表示一般情况下的综合实力，a表示发挥状态。
c实力值,对于所有的队伍的实力进行比较排序,其中以巴西为参考值,规定其值为1.00，且1>c>0.2
a状态值,示队伍发挥状态的概率,在此为一般情况下的概率.1>a>0.2
选定十支队伍,从历史统计出他们的在一定下a的胜率,即为F值.
历史统计值：
队伍
实力值c
状态值a
比赛值（胜率）F
Brazil
1.00
0.80
0.75
Argentina
0.90
0.70
0.68
Germany
0.80
0.65
0.65
Italy
0.90
0.77
0.70
England
0.85
0.78
0.60
Netherlands
0.88
0.65
0.55
Japan
0.70
0.65
0.50
Iran
0.75
0.60
0.55
America
0.78
0.90
0.60
Ketediwa
0.70
0.70
0.55
表1
4.模型建立：
01．先计算函数:
F=f（c,a），
大致分析F与a和c的关系,首先利用表1中的数据分别作出F对a和c的散点图（见图1和图2中的小黑点）.
图1F对c的散点图
图2F对a的散点图
从图1可以发现,随着c的增加,F的值有向上弯曲增加的趋势,图中的曲线是用二次函数模型
（1）
拟合的（其中
是随机误差）.而在图2中,当a增大时,F的值有比较明显的线形增长趋势,图中的直线是用线形模型
（2）
拟合的.
综合上面的分析,结合模型
（1）和
（2）建立如下的回归模型
其中参数,,,,为回归系数,由上边表的数据估计,影响F的其它因素作用都包含在随机误差
中.如果模型选择得合适,
应大致服从均值为零的正态分布.
先对此模型求解：
直接利用MATHMATICS求解,得到模型（3）的回归系数估计值及其置信区间,检验统计量
M,p的结果见表2.
参数
参数估计值
参数置信区间
-0.561417
{-3.51644,2.3936}
0.588376
{0.078404,1.09835}
1.70556
{-6.71257,10.1237}
-1.02606
{-6.59922,4.54711}
95.%ConfidenceRegion
表2
代入到原模型式函数：
F=-0.561417+0.588376a+1.70556c-1.02606c2
02．再具体计算需给出不同队伍的a和c的取值，方可计算各队的世界杯命运。
其法如下：
1．因为实力值c在一定的时期内为一定值，可由官方数据可以估计得，可对于所有的队伍的实力进行比较排序,其中以巴西为参考值,规定其值为1.00，且1>c>0.2。
2．对于状态值a可由以下计算方法得：
用ai（n）表示状态概率，i=1,2,3.
a1（n）表示发挥状态好，a2（n）表示发挥状态一般，a3（n）表示发挥状态差.
用pij表示状态转移概率，i,j=1,2,3,ai（n）=P（Xn=i）.用pij表示已知今年处于状态i，来年处于状态j的概率，i,j=1,2,3,即pij=P（Xn+1=j|Xi=i）.
显然，第n+1年的状态Xn+1只取决于第n年的状态，Xn和转移概率pij，而与以前的状态Xn-1,Xn-2,Xn-3,…….无关，即状态转移概率具有无后效性，由全概率公式得到第ai+1（n+1）状态概率为：
a1（n+1）=a1（n）p11+a2（n）p21+a3（n）p31
a2（n+1）=a1（n）p12+a2（n）p22+a3（n）p32
a3（n+1）=a1（n）p13+a2（n）p23+a3（n）p33
a（n+1）=a（n）*p
a（n）=a（0）*pn
举例如下：
则只代入一般状态好的概率
a=a1（n+1）=a1（n）p11+a2（n）p21+a3（n）p31，
01.A组出线分析
实力值
德国
哥斯达黎加
波兰
厄瓜多尔
c
0.80
0.65
0.70
0.65
再计算a=a1（n）
先给出P状态转移概率:
∙
德国
哥斯达黎加
波兰
厄瓜多尔
∙
可给出德国队的状态初值：
a1（0）=1,a2（0）=0,a3（0）=0,
其他如此，分别计算a1（n+1）=a1（n）p11+a2（n）p21+a3（n）p31
再代入a1（n）和c:
F=-0.561417+0.588376a+1.70556c-1.02606c2
得出A组的实际排名：
队伍
F值
名次
德国
0.44049
1
波兰
0.3855
2
哥斯达黎加
0.3278
3
厄瓜多尔
0.2879
4
由于时间仓促，其他组算法如此，以此推测冠军为：
巴西．
王华（ZIDANE）:
模型建立与求解.论文写作与修改.PPT制作.报告人.
李彦伟:
协助PPT支持和收集资料.
简景宝:
协助模型建立和论文写作.
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