因式分解练习01教师版含答案及解析.docx

1、因式分解练习01教师版含答案及解析因式分解练习011将下列各式因式分解：（1）5a3b（ab）310a4b3（ba）2；（2）（ba）2+a（ab）+b（ba）；（3）（3a4b）（7a8b）+（11a12b）（8b7a）；（4）x（b+cd）y（dbc）cb+d考点：因式分解-提公因式法分析：均直接提取公因式即可因式分解解答：解：（1）5a3b（ab）310a4b3（ba）2=5a3b（ab）2（ab2ab2）（2）（ba）2+a（ab）+b（ba）=（ab）（ab+ab）=2（ab）2；（3）（3a4b）（7a8b）+（11a12b）（8b7a）=（7a8b）（3a4b11a+12b）=8

2、（7a8b）（ba）（4）x（b+cd）y（dbc）cb+d=（b+cd）（x+y1）点评：考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式2把下列各式因式分解：（1）20a15ax；（2）4a3b3+6a2b2ab；（3）10a2bc+15bc220ab2C考点：因式分解-提公因式法分析：利用提取公因式法直接分解因式即可解答：解：（1）20a15ax=5a（4+3x）；（2）4a3b3+6a2b2ab=2ab（2a2b23a+1）；（3）10a2bc+15bc220ab2C=5bc（2a23c+4ab）点评：此题考查利用提取公因式法分解因式，注意字母以及符号3把下列各式分解因式：

3、（1）3x2y6xy （2）5x2y325x3y2（3）4m3+16m226m （4）2（a3）2a+3 （5）3m（xy）2（yx）2（6）18b（ab）212（ab）3（7）15x3y2+5x2y20x2y3（8）6x（x+y）4y（x+y）（9）a（xa）+b（ax）c（xa）（10）（m+n）（p+q）（m+n）（pq）考点：因式分解-提公因式法分析：（1）直接提取公因式3xy即可；（2）直接提取公因式5x2y2即可；（3）直接提取公因式2m即可；（4）直接提取公因式a3即可；（5）直接提取公因式xy即可；（6）直接提取公因式6（ab）2即可；（7）直接提取公因式5x2y即可；（8）直

4、接提取公因式2（x+y）即可；（9）直接提取公因式（xa）即可；（10）直接提取公因式m+n即可解答：解：（1）原式=3xy（x2）； （2）原式=5x2y2（y5x）； （3）原式=2m（2m28m+13）； （4）原式=2（a3）2（a3）=（a3）（2a7）；（5）原式=3m（xy）2（xy）2=（xy）（3m2x+2y）； （6）原式=6（ab）2（5b2a）；（7）原式=5x2y（3xy+14y2）；（8）原式=2（x+y）（3x2y）； （9）原式=（xa）（abc）； （10）原式=2q（m+n）；点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式，注意偶次幂时，交换被

5、减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号4分解因式21xy14xz+35x215xy+10x25x（2a+b）（3a2b）4a（2a+b） （x2）2x+2a2（x2a）2a（2ax）215b（2ab）2+25（b2a）3考点：因式分解-提公因式法分析：提公因式法7x即可求解；提公因式法5x即可求解；提公因式法（2a+b） 即可求解；提公因式法（x2）即可求解；提公因式法a（x2a）2即可求解；提公因式法5（2ab）2，再提公因式法2即可求解解答：解：21xy14xz+35x2=7x（3y2z+5x）；15xy+10x25x=5x（3y+2x1）；（2a+b）（3

6、a2b）4a（2a+b）=（2a+b）（a+2b）；（x2）2x+2=（x2）（x3）；a2（x2a）2a（2ax）2=a（x2a）2（a1）；15b（2ab）2+25（b2a）3=10（2ab）2（4b5a）点评：考查了因式分解提公因式法，提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同5把下

7、列各式分解因式：（1）18a3bc45a2b2c2；（2）20a15ab；（3）18xn+124xn；（4）（m+n）（xy）（m+n）（x+y）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）；（6）2a（bc）+3（cb）考点：因式分解-提公因式法分析：（1）直接提取公因式9a2bc进而得出答案；（2）直接提取公因式5a进而得出答案；（3）直接提取公因式6xn进而得出答案；（4）直接提取公因式（m+n）进而得出答案；（5）直接提取公因式3（a+b）进而得出答案；（6）直接提取公因式（bc）进而得出答案解答：解：（1）18a3bc45a2b2c2=9a2bc（2a5bc）；（2）20a15ab=5a

8、（4+3b）；（3）18xn+124xn=6xn（3x4）；（4）（m+n）（xy）（m+n）（x+y）=（m+n）（xyxy）=2y（m+n）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）=3（a+b）5（a+b）+y=3（a+b）（5a+5b+y）；（6）2a（bc）+3（cb）=（2a3）（bc）点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键6把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（xy）（xy）；（3）6（p+q）212（q+p）；（4）a（m2）+b（2m）；（5）2（yx）2+3（xy）考点：因式分解-提公因式法专题：计算题分析：各项变形后，

9、提取公因式即可得到结果解答：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）；（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）；（3）6（p+q）212（q+p）=6（p+q）（p+q2）；（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）；（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=（xy）（2x2y+3）点评：此题考查了因式分解提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键7把下列各式因式分解：（1）x29y2；（2）64m2+81n2；（3）（2x+y）2（x2y）2；（4）169（a+b）2121（ab）2考点：因式分解-运用公式法分析：（1

10、）平方差公式是a2b2=（a+b）（ab），找出式子中的a、b，再根据公式分解即可（2）平方差公式是a2b2=（a+b）（ab），找出式子中的a、b，再根据公式分解即可（3）平方差公式是a2b2=（a+b）（ab），找出式子中的a、b，再根据公式分解即可（4）平方差公式是a2b2=（a+b）（ab），找出式子中的a、b，再根据公式分解即可解答：解：（1）x29y2=（x+3y）（x3y）（2）64m2+81n2=81n264m2=（9n+8m）（9n8m）（3）（2x+y）2（x2y）2=（2x+y）+（x2y）（2x+y）（x2y）=（3xy）（x+3y）（4）169（a+b）2121（ab

11、）2=13（a+b）+11（ab）13（a+b）11（ab）=（24a+2b）（24b2a）点评：本题考查了因式分解的应用，注意：平方差公式是a2b2=（a+b）（ab）8下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果（1）x2y2=（x+y）（xy）；（2）925a2=（3+25a）（3+25b）；（3）4a2+9b2=（2a+3b）（2a3b）考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：（1）错误，原式不能分解；（2）错误，利用平方差公式分解即可得到结果；（3）错误，利用平方差公式分解即可得到结果解答：解：（1）错误，正确解法为：x2y2=（x2+y2），不能分解；（2）错误，正确解法为

12、：925a2=（3+5a）（35a）；（3）错误，4a2+9b2=（2a+3b）（2a+3b）点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9把下列各式写成乘积的形式：（1）1x2；（2）4a2+4a+1；（3）4x28x；（4）2x2y6xy2；（5）14x2；（6）x214x+49考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法专题：计算题分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式即可得到结果；（4）原式提取公因式即可得到结果；（5）原式利用平方差公式分解即可；（6）原式利用完全平方公式分解即可解答：解：（1）1x

13、2=（1+x）（1x）；（2）4a2+4a+1=（2a+1）2；（3）4x28x=4x（x2）；（4）2x2y6xy2=2xy（x3y）；（5）14x2=（1+2x）（12x）；（6）x214x+49=（x7）2点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键10把下列各式分解因式（1）12xy+x2+36y2（2）（x2+9y2）236x2y2（3）（x21）26（x21）+9考点：因式分解-运用公式法分析：（1）直接利用完全平方公式分解即可求得答案；（2）首先利用平方差公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可求得答案；（3）首先利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式分解即

14、可求得答案解答：解：（1）12xy+x2+36y2=（x6y）2；（2）（x2+9y2）236x2y2=（x2+9y2+6xy）（x2+9y26xy）=（x+3y）2（x3y）2；（3）（x21）26（x21）+9=（x213）2=（x24）2=（x+2）2（x2）2点评：此题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式此题比较简单，注意分解要彻底11把下列各式分解因式：（1）4a2+4a+1；（2）16y+9y2；（3）1+m+；（4）4x212xy+9y2；（5）+n2；（6）（x+y）210（x+y）+25；（7）（xy）2+4xy考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：各项利用完全平方公

15、式分解即可得到结果解答：解：（1）4a2+4a+1=（2a+1）2；（2）16y+9y2=（13y）2；（3）1+m+=（1+）2；（4）4x212xy+9y2=（2x3y）2；（5）+n2=（+n）2；（6）（x+y）210（x+y）+25=（x+y5）2；（7）（xy）2+4xy=（x+y）2点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12分解因式：（1）2xyx2y2；（2）3ax2+6axy+3ay2；（3）x23y2；（4）x481；（5）（x2+y2）24x2y2；（6）（x22y）2（12y）2考点：因式分解-运用公式法分析：（1）先提取公因式1，再根据

16、完全平方公式分解因式；（2）先提取公因式3a，再根据完全平方公式分解因式；（3）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式；（4）两次运用平方差公式分解因式；（5）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解因式；（6）两次运用平方差公式分解因式解答：解：（1）2xyx2y2=（2xy+x2+y2）=（x+y）2；（2）3ax2+6axy+3ay2；=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；（3）x23y2=（x29y2）=（x+3y）（x3y）；（4）x481；=（x2+9）（x29）=（x2+9）（x+3）（x3）；（5）（x2+y2）24x2y2；=（x2+y2+2xy）（x2+y

17、22xy）=（x+y）2（xy）2；（6）（x22y）2（12y）2=（x22y+12y）（x22y1+2y）=（x24y+1）（x21）=（x24y+1）（x+1）（x1）点评：考查了因式分解运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止13分解因式：（x2+y2）24x2y2（x+y）24（x+y1）（a2+b2）24ab（a2+b2）+4a2b2x4+x2+1考点：因式分解-运用公式法分析：利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可；利用完全平方公式分解因式即可；利用完全平方公式分解因时即可；利用添项法再利用平方差公式和完全平方公式分解因式解答：解：（x2+y2）

18、24x2y=（x+y）2（xy）2；（x+y）24（x+y1）=（x+y2）2；（a2+b2）24ab（a2+b2）+4a2b2=（a2+b22ab）2=（ab）4；x4+x2+1=x4+2x2+1x2=（x2+x+1）（x2x+1）点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练掌握乘法公式分解因式是解题关键14分解因式：（1）ax22ax+a（2）（x1）（x3）+1（3）x2（xy）+（yx）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：（1）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；（2）首先利用整式的乘法，求得（x1）（x3）的值，然后再利用完全平方公式进行分解即可求得答案；

19、（3）先提取公因式（xy），再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：（1）ax22ax+a=a（x22x+1）=a（x1）2；（2）（x1）（x3）+1=x24x+3+1=x24x+4=（x2）2；（3）x2（xy）+（yx）=（xy）（x21）=（xy）（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式解题的关键是注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底15把下列各式分解因式：（1）4y264z2； （2）x2y+8xy216y3； （3）a27ab30b2考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等分析：（1）先提取公因式4，再对余

20、下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（3）利用十字相乘法分解因式即可解答：解：（1）4y264z2=4（y216z2）=4（y+4z）（y4z）；（2）x2y+8xy216y3=y（x28xy+16y2）=y（x4y）2；（3）a27ab30b2=（a10b）（a+3b）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16分解因式：（1）a22a3； （2）xy2x；（3）2x2+4x2； （4）n2（m2）n（2m）考点：提公因式

21、法与公式法的综合运用分析：（1）直接利用十字相乘法分解因式，即可求得答案；（2）先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解；（3）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解；（4）直接利用提取公因式的方法分解，即可求得答案解答：解：（1）a22a3=（a3）（a+1）； （2）xy2x=x（y21）=x（y+1）（y1）；（3）2x2+4x2=2（x22x+1）=2（x1）2； （4）n2（m2）n（2m）=n2（m2）+n（m2）=n（m2）（n+1）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式注意分解要彻底17因式分解：4x2y212x2y；（

22、x2+4）216x2；3a36a2+3a；x4y4考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：直接提取公因式4x2y即可先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解；应先提取公因式3a，再利用完全平方公式继续进行因式分解；连续利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：4x2y212x2y=4x2y（y3）；（x2+4）216x2，=（x2+4）2（4x）2，=（x2+4+4x）（x2+44x），=（x+2）2（x2）2；3a36a2+3a，=3a（a22a+1），=3a（a1）2；x4y4，=（x2+y2）（x2y2），=（x2+y2）（x+y）（xy）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进

23、行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18分解因式：（1）m2n+16mn64n；（2）3（a2b）227b2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：（1）先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；（2）先提取公因式3，再利用平方差公式分解即可求得答案，注意整体思想的应用解答：解：（1）m2n+16mn64n=n（m216m+64）=n（m8）2；（2）3（a2b）227b2=3（a2b）29b2=3（a2b+3b）（a2b3b）=3（a+b）（a5b）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式

24、分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解；注意分解要彻底19因式分解：（1）3a227 （2）4a2x2+8ax4（3）9（2a+3b）24（3a2b）2（4）（x2+1）22x（x2+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：（1）原式提取3变形后，利用平方差公式分解即可；（2）原式提取4变形后，利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可解答：解：（1）原式=3（a29）=3（a+3）（a3）；（2）原式=4（a2x22ax+1）=4（ax1）2；（3）原式=3（2a+3b）+2（3a2b）3（2a+3b）2（3

25、a2b）=13b（12a+5b）；（4）原式=（x2+1）（x2+12x）=（x2+1）（x1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20分解因式：（1）16（ab）29（a+b）2； （2）x2y2xy2+y3；（3）4m2+8m+3； （4）x3+x2yxy2y3考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法分析：（1）直接利用平方差公式分解因式，进而合并同类项即可；（2）首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；（4）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式分解因式即可解答：

26、解：（1）16（ab）29（a+b）2=4（ab）+3（a+b）（4（ab）3（a+b）=（7ab）（a7b）；（2）x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2；（3）4m2+8m+3=（2m+3）（2m+1）；（4）x3+x2yxy2y3=x2（x+y）y2（x+y）=（x+y）（x2y2）=（x+y）2（xy）点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法和分组分解法分解因式，正确分组是解题关键21分解因式：（1）x2y4xy+4y （2）9（a+b）2（ab）2（3）12a2b18ab224a3b3 （4）4a（x2）22b（2x）3（5）a（a2b）（2a3b）2b（2ba

27、）（3b2a）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：（1）首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可；（3）首先提取公因式6ab，进而分解因式即可；（4）首先提取公因式2（2x）2，进而分解因式得出即可；（5）直接利用提取公因式分解因式得出即可解答：解：（1）x2y4xy+4y=y（x24x+4）=y（x2）2；（2）9（a+b）2（ab）2，=3（a+b）2（ab）2，=3（a+b）+（ab）3（a+b）（ab），=（4a+2b）（2a+4b），=4（2a+b）（a+2b）；（3）原式=6ab（2a3b4a2b2）；（4）4a（x2）22b（2x）3=4a（2x）22b（2x）3=