自动控制原理第三章课后习题答案最新汇总.docx

1、自动控制原理第三章课后习题答案最新汇总3-1设系统的微分方程式如下:(1) 0.2c(t) 2r(t)(2)0.04c(t) 0.24c(t) c(t)r(t)试求系统闭环传递函数部初始条件为零。解：(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应 c(t)。已知全(1)因为 0.2sC(s) 2R(s)闭环传递函数(s)C(s) 10R(s) s单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 10单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s2c(t) 10t t 0(2) (0.04s2 0.24s 1)C(s) R(s)C(s)闭环传递函数(s)C(s)R(s)120.04s 0.24s 1单

2、位脉冲响应:C(s)120.04s2 0.24s 1g(t)25e33tsi n4t单位阶跃响应h(t) C(s)25s(s 3)2 161 s 6s (s 3)2 163t 3 3tc(t) 1 e cos4t e si n4t413-2 温度计的传递函数为 ，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的Ts 198%的数值。若加热容器使水温按 10(C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数(s)1Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 oo，因此有 4T 1 min，得出T 0.25 min 。视温度计为单位反馈系统，则

3、开环传递函数为(s)1K1TG(s)1(s)Tsv1用静态误差系数法，当r(t) 10t 时，ess1010T 2.5 C oK解法二依题意，系统误差疋义为e(t)r(t)c(t)，应有e(s)E(s)1 C(s)R(s)11TsR(s)Ts 1Ts 1C52OTTs-S叫Liz S(S) R(S)eSmosss3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量c%、峰值时间t p和调节时间t解：c(t) 1.1si n( 1nt )arccostpts3.5coscos53.10.60.6/ 1 0.62。2 9.5%tp

4、Jl-1.96(s)12n1.63.53.5ts2.92(s)n1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。3-4 机器人控制系统结构图如图 T3.1所示。试确定参数 K1, K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp 0.5s,超调量 % 2%。图T3.1 习题3-4图解依题，系统传递函数为K12Ks(s1)n(S)2(12n1s(s1)21ooe由10n21n2n21nK.2Dc()3oo(42n(S)(1)22asn12由n12nes2s2K1K1K1K1K22 s2 sK1K1K2nsK2nStptpK1K2)stP比较 （s）分母系数得K1, K2 和 a。10

5、00.1463-5 设图T3.2 （a）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2 （ b）所示。试确定系统参数0.020.5联立求解得0.78解由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为图 T3.2习题3-5图3)3 33.3。0.1联立求解得0.3333.28K1(K2S 1)oo33.3。由式(1)Ki n 1108a 2 n 221 K1K n另外 c( ) lim s (s) lim 2 s 0 s s 0 s as K1K- 33-6已知单位反馈随动系统如图1T3.3 所示，K=16s ,T=0.25s,试求:(1 )特征参数 和n ;(2) 计算 b % ts；(3) 若要求b %=16%当

6、T不变时K应当取何值?厂图T3.3 习题3-6图【解】：(1)求出系统的闭环传递函数为:(s) -Ts2 s Ks2K /T1s K /T T因此有:.K .I 8(s1),1/T1 0.2521 KT(2)100%44%ts40.25 82(s)(2%)1/Tn (3 )为 了使 bT%=26%).由式.25% K T n22 142 0.25 4(s 1)3-74(e-1厂 100%16%可得 .5，当T不变时，有:系统结构图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量% 16.3%，峰值时间tp 1s。图T3.4 习题3-7图（3） 根据已知的性能指标%、tp确定系统参数K及（4） 计

7、算等速输入r（t）1.5t （ ） s时系统的稳态误差。(1)G(s) K10s(s 1)10 s10Ks(s 101)(2)(s)G(s)1 G(s)(3 )由由（2）s(s 1)10K2s2 (101)s 10K2n2 nSoo10KKv16.3。nJ联立解出0.53.630.2633.63213.18，得出 K 1.318。lim sG(s)s 010K13.183.6310 110 0.263 1A 1.5Kv 3.630.4133-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为（1） 开环传递函数（2） n % ts ；（3） 在作用下的稳态误差，求3-9 已知系统结构图如图 T3.5所示,试确

8、定系统稳定时的增益 K的取值范围。G(s)C（E）1)1图T3.5 习题3-9图G(s) s(0.1s 1)(0.25s解:D(s) = 0.02551 十 0.35s1 十 $ 十 t = 0J 0.025 1 0.35 *列第斷农： 0.025-035s 035/ k根抿骨斯判神h系统稳定前充要条件是 fr0a025i-0J5 JQJ5n 0Jr0K 13-17 船舶横摇镇定系统方块图如图 T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。(1) 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数(S)； M n(s)(2) 为保证M n为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为 0.5，求

9、K2、K1和K3应满足的方程;(3) 取K2=1时，确定满足(2)中指标的K1和K3值。(1)(s) M n (s)0.5S2 0.2s 10.5K2K3s 0.5K1Ka0.5(0.2 0.5K2K3)s (1 O.5K1K2)10.3F +0.2&斗 11&图T3.8 习题3-17图20.2s 1 s 0.2s(2)令:lims 0sM n (s)(s)M N(S)lims 0(s)M N(S)(3)0.50.1K1K2(s)M N(S)有:n . 1 0.5K1K30.2 0.5K2K31 0.5K1K20.5，可得0.20.25K2K3,1 0.5K1K2K21 时，K18，0.2 0

10、.25K3 5，可解出 K34.072。3-18 系统方块图如图T3.9所示。试求局部反馈加入前、 后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。图T3.9 习题3-18图解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(s)10(2s 1)s2(s 1)Kplim G(s)sKv!叫 sG(s)Ka2!imsG(s)10局部反馈加入后，系统开环传递函数为10G(s)2s 1 s(s 1)10(2s 1)KpKvKa!叫 sG(s)20_1)s(s2s 20)0.53-19 系统方块图如图 T3.10r(t), n1(t)和n2 (t)作用时的稳态误差,的稳态误差的影响。r(t) m

11、(t) n2(t) 1(t)，试分别计算并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下所示。已知电(0图T3.10 习题3-19图解 G(s)r(t) 1(t)时,s(T1s 1)(T2s 1)essr 0 ；en1 ( s)E(s) sgs 1)NKS) Ks(T,s 1)(T2s 1)(s 1)sb 1s 1)(T2s 1) Km(t) 1(t)时，essmlimo s engNMs)叫 s en (s)-s uen2 (s)E(s)2(s)仃 2S 1)sb 1s 1)sb 1s 1)(T2s 1) Ks(T1s 1)(T2s 1)1 n2(t) 1(t)时， essrt limos en

12、(s)N2(s) liqs er2(s) us u s u s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节， 可以同时减小由输入和干 扰因引起的稳态误差。3-20 系统方块图如图 T3.11所示。5(015 + 1)(0 25 + 1)图T3.11 习题3-20图(1)为确保系统稳定，如何取K值?(2)为使系统特征根全部位于s平面s 1的左侧，K应取何值?(3)若 r(t) 2t2时，要求系统稳态误差 ess0.25， K应取何值?(1)Routh:G(s)D(s)3 s2 s系统稳定范围:s(ss350K10)(s15s21550(15 K)1550KK 155)50s50K5050

13、KK 15(2)在D(s)中做平移变换：s s 1153-21宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。其中控制器可以用增益 K2来表示;(1) 当输入为斜坡信号r(t) t m时，试确定K3的取值，使系统稳态误:(2) 采用(1)中的K3值，试确定K1, K2的取值，使系统超调量r(t)k1k2G(s)igt时，令esss(IK1K2KE)K3 0.01，s(s可取QK2K3k3 0.01。1K31D(s)(s 1)315(s 1)250( s 1)50K3 2s 12s 23s(50K 36)3f s1232 s1250K 36Routh:1 s312 50KK3126.2412500v

14、 s50 K 36K360.7250满足要求的范围是：0.72 K6.24(3)由静态误差系数法当 r(t) 2t 2时，令ess20.25K8。得 K综合考虑稳定性与稳态误差要求可得:差 ess 1 cm ；%限制在10%以内。(1)系统开环传递函数为(2)系统闭环传递函数为(s)C(s)R(s)k1k2KsKKK1K2:IK K1K22.I由 。 e i 10oo，可解出0.592。取 0.6进行设计。将 I 25 , K3 0.01 代入a, K1K20.6表达式，可得K1K2 3600003-22 大型天线伺服系统结构图如图 T3.13所示，其中 =0.707, n=15 , =0.1

15、5s。(1) 当干扰n(t) 10 1(t)，输入r(t) 0时，为保证系统的稳态误差小于 0.01。试确定Ka的取值；(2) 当系统开环工作(Ka=0)，且输入r(t) 0时，确定由干扰n (t) 10 1(t)引起的系统响应稳态值。功率旅大器呵天绘及駆动机构图T3.13 习题3-22图解 (1)干扰作用下系统的误差传递函数为en(s)E(s)n(s 1)N(s)s(s 1)(s2 2 ns ；)Kan(t) 10 1(t)时， 令essn lim s N(s) en(s)s 0limss 0 sen (s)10Ka0.01得： Ka 1000(2)此时有E(s)C(s)ns(s2 2 nS

16、 2)N(s)102 2s (s 2 nsess e( ) Hmj sE(s)3-23 控制系统结构图如图 T3.14所示。其中 心,K2 0, 0。试分析:(1) 值变化(增大)对系统稳定性的影响；(2) 值变化(增大)对动态性能( %，ts )的影响；(3) 值变化(增大)对r(t) at作用下稳态误差的影响。解系统开环传递函数为G(s)K1K21K1K2s K2ss(s K2)(s)k1k22 sK2sK1K2D(s)2 sK2sK1K2K 心v 1n . Kg2 K,K2 2 2(1)由D(s)表达式可知，当 0时系统不稳定,0时系统总是稳定的。(2)由K22 K1可知,ts3.5oo

17、7(0 1)K2(3)essaK13-24系统方块图如图T3.15所示(1)写出闭环传递函数(s)表达式；(2)要使系统满足条件:0.707 ,n 2,试确定相应的参数K和；(3)求此时系统的动态性能指标(00, ts )；(4)r(t) 2t时，求系统的稳态误差ess ；(5)确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响闭环传递函数(s) Rs(2)对应系数相等得Ks1 s22 4n 22K2s(3)00 e4.32。ts3.53.522.475(4)G(s)Ks1 Kss(sKkv40.7072ns2 2 nS1.414AessKk(5)令:n(s) 3N(s)1 Gn(S) s(s)数。(1)(2)得：Gn(s) s K3-25复合控制系统方块图如图 T3.16所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常图T3.1