自动控制原理第三章课后习题答案最新汇总.docx
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自动控制原理第三章课后习题答案最新汇总
3-1设系统的微分方程式如下:
（1）0.2c（t）2r（t）
（2）
0.04c（t）0.24c（t）c（t）
r（t）
试求系统闭环传递函数①
部初始条件为零。
解：
（s）,以及系统的单位脉冲响应
g（t）和单位阶跃响应c（t）。
已知全
（1）因为0.2sC（s）2R（s）
闭环传递函数
（s）
C（s）10
R（s）s
单位脉冲响应：
C（s）10/sg（t）10
单位阶跃响应c（t）C（s）10/s2
c（t）10tt0
（2）（0.04s20.24s1）C（s）R（s）
C（s）
闭环传递函数
（s）
C（s）
R（s）
1
2
0.04s0.24s1
单位脉冲响应:
C（s）
1
2
0.04s20.24s1
g（t）
25
e
3
3t
sin4t
单位阶跃响应h（t）C（s）
25
s[（s3）216]
1s6
s（s3）216
3t33t
c（t）1ecos4tesin4t
4
1
3-2温度计的传递函数为—，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的
Ts1
98%的数值。
若加热容器使水温按10（C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有
多大？
解法一依题意，温度计闭环传递函数
（s）
1
Ts1
由一阶系统阶跃响应特性可知：
c（4T）98oo，因此有4T1min，得出T0.25min。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为
（s）
1
K
1T
G（s）
—
1
（s）
Ts
v
1
用静态误差系数法，当
r（t）10
t时，ess
10
10T2.5Co
K
解法二
依题意，
系统误差疋义为
e（t）
r（t）
c（t），应有
e（s）
E（s）
1C（s）
R（s）
1
1
Ts
R（s）
Ts1
Ts1
C
5
2
OT
Ts
-S
叫
LizS
（S）R（S）
e
S
mo
s
ss
3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为
c（t）1012.5e1.2tsin（1.6t53.1o）
试求系统的超调量c%、峰值时间tp和调节时间t
解：
c（t）1
.1
'sin（1
nt）
arccos
tp
ts
3.5
cos
cos53.1°
0.6
0.6/10.62
。
…29.5%
tp
Jl-
1.96（s）
■1
2
n
1.6
3.5
3.5
ts
2.92（s）
n
1.2
或：
先根据c（t）求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
3-4机器人控制系统结构图如图T3.1所示。
试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应
的峰值时间tp0.5s,超调量%2%。
图T3.1习题3-4图
解依题，系统传递函数为
K1
2
K
s（s
1）
n
（S）
2
（1
2
n
1
s（s
1）
2
1
oo
e
由
10
n
2
1
n
2
n
2
1
n
K.
2
D
◎
c（
）
3
oo
（4
2
n
（S）
（1）
2
2
as
n
1
2
由
n
1
2
n
e
s2
s2
K1
K1
K1
K1
K2
2s
2s
K1
K1K2
ns
K2
nS
tp
tp
K1K2）s
tP
比较（s）分母系数得
K1,K2和a。
100
0.146
3-5设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图
T3.2（b）所示。
试确定系统参数
0.02
0.5联立求解得
0.78
解由系统阶跃响应曲线有
系统闭环传递函数为
图T3.2
习题3-5图
3）「333.3。
。
0.1
联立求解得
0.33
33.28
K1（K2S1）
oo
33.3。
。
由式
（1）
Kin1108
a2n22
1K1Kn
另外c（）lims（s）lim2
s0ss0sasK1
K-3
3-6已知单位反馈随动系统如图
1
T3.3所示，K=16s,T=0.25s,试求:
（1）特征参数和n;
（2）计算b°%^ts；
（3）若要求b%=16%当T不变时K应当取何值?
厂
图T3.3习题3-6图
【解】：
（1）求出系统的闭环传递函数为:
（s）-
Ts2sK
s2
K/T
1
sK/TT
因此有:
.K.I8（s1）,
1/T
1—0.25
21KT
（2）
100%
44%
ts
4
0.258
2（s）（
2%）
1/T
n~
（3）为了使bT%=26%）.由式.25%KTn2
21
420.254（s1）
3-7
4（e-1厂100%
16%可得°.5，当T不变时，有:
系统结构图如图T3.4所示。
已知系统单位阶跃响应的超调量
%16.3%，峰值
时间tp1s。
图T3.4习题3-7图
（3）根据已知的性能指标
%、tp确定系统参数K及
（4）计算等速输入r（t）
1.5t（）s时系统的稳态误差。
（1）
G（s）K
10
s（s1）
10s
10K
s（s10
1）
（2）
（s）
G（s）
1G（s）
（3）由
由
（2）
s（s1）
10K
~2
s2（10
1）s10K
2
n
2nS
oo
10K
Kv
16.3°。
nJ
联立解出
0.5
3.63
0.263
"3.632
13.18，得出K1.318。
limsG（s）
s0
10K
13.18
3.63
101
100.2631
A1.5
Kv3.63
0.413
3-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为
（1）开环传递函数
（2）n%ts；
（3）在―■—'作用下的稳态误差
，求
3-9已知系统结构图如图T3.5所示,
试确定系统稳定时的增益K的取值范围。
G（s）
C（E）
1）
1
图T3.5习题3-9图
G（s）s（0.1s1）（0.25s
解:
D（s）=0.02551十0.35s1十$十t=0
J0.0251
『0.35*
列第斷农：
0.025^-035
s
035
/k
根抿骨斯判神h系统稳定前充要条件是’fr>0
a025i-0J5J
QJ5
n03-10已知单位反馈系统的开环传递函数为
3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G（S）
K
s（0.1s1）（0.2s1），
7（s
1）
G（s）
2
s（s
4）（s
2s
2）
试分别求出当输入信号
r（t）1（t）,
t和t2时系统的稳态误:
解G（s）
7（s
1）
K78
s（s
4）（s2
2s
2）
v1
由静态误差系数法
r（t）1（t）时，
ess0
r（t）t时，
A
Qs
8
1.14
K
7
r（t）t2时，
ess
若r（t）=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求K应取何值。
3-12设系统结构图如图T3.6所示,
s4-
—・
图T3.6习题3-12图
（1）当Ko25,Kf0时，求系统的动态性能指标%和ts;
（2）若使系统=0.5，单位速度误差ess0.1时，试确定Ko和Kf值。
（1）%25.4%（5分）
（2）Ko100,Kf6（5分）
ts1.75
（2）D（s）s53s4
12s324s232s48=0
Routh:
S5
1
S4
3
S3
3
1224
4
3
S2
4
243
16
4
12
32
24
48
32348“
APi
0
16
3
1248
3-13
已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，
并确定在右半
（1）
D（s）
54
s2s
2s3
4s211s10
）0
（2）
D（s）
s53s4
12s3
24s2
32s
48
0
（3）
D（s）
s52s4
s2
0
（4）
D（s）
s52s4
24s3
48s2
25s
50
0
解
（1）
D（s）s5
2s4
2s3
4s2
11s
10=0
Routh:
S5
1
2
S4
2
4
S3
6
S2
4
12
10
S
6
S0
10
第一列元素变号两次，有2个正根。
s平面根的个数及纯虚根。
11
10
S
S
S0
系统没有正根。
对辅助方程
12164480
2
0辅助方程12s
辅助方程求导：
s1,2j2。
480
24s0
12
24
48
吉求解，得到系统一
-对虚根
（3）D（s）
s52s4
s20
Routh:
S5
1
0
-1
S4
2
0
-2辅助方程
2s420
S3
8
0
辅助方程求导8s30
S2
-2
S
16
S0
-2
第一列兀素变•
号一次，有
1个正根；
由辅助方程2s420可解出：
4
2s22（s1）（s1）（s
j）（sj）
D（s）s5
2s4s2
（s2）（s1）（s1）（sj）（sj）
（4）D（s）
s52s4
24s348s2
25s50
0
Routh:
S5
1
24
-25
S4
2
48
-50
辅助方程2s448s
2500
S3
8
96
辅助方程求导8s3
96s0
S2
24
-50
S
338/3
S0
-50
第一列兀素变•
号一次，有
1个正根；
由辅助方程2s448s2500可解出
:
2s4
48s2502（s1）（s
1）（sj5）（Sj5）
D（s）
5几4
s2s
32
24s48s
25s50
（s2）（s1）（s1）（s
j5）（sj5）
图T3.7习题3-14图
3-14某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的K值范围。
解由结构图，系统开环传递函数为:
G（s）
K（4s22s1）
s3（s2s4）
开环增益KkK4
系统型别v3
D（s）
s5s44s34Ks22KsK
0
Routh:
S5
1
4
2K
S4
1
4K
K
S3
4（1
K）
K
K
1
S2
（1516K）K
4（1K）
K
K
1615
1.067
S
32K2
47K
16
ASQK
0.933
4（1
K）
S0
K
K
0
使系统稳定的
K值范围是：
0.536K
0.933。
G（s）
K
s（s3）（s5）
要求系统特征根的实部不大于
1,试确定开环增益的取值范围。
3-15单位反馈系统的开环传递函数为
解系统开环增益KkK15。
特征方程为:
D（s）s38s215sK0
做代换ss1有：
s35s22s（K8）0
D（s）（s1）38（s1）215（s1）K
Routh:
S3
S
S°
1
5
18K
5
K8
2
K-8
使系统稳定的开环增益范围为:
8
15
Kk
K18
K8
K18
1515
3-16单位反馈系统的开环传递函数为
G（s）
D（s）2Ts3（2T）s2
Routh:
S3
2T
S2
2T
S
2TK
1K
试确定使系统稳定的T和K的取值范围。
解特征方程为:
（1K）sK0
2T
1K
T
0
K
T
2
4
T
2
K1
S0K
综合所得，使系统稳定的参数取值
k>0
K1
3-17船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的
阻尼。
（1）求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数
（S）；Mn（s）
（2）为保证Mn为单位阶跃时倾斜角
的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求K2、
K1和K3应满足的方程;
（3）取K2=1时，确定满足
（2）中指标的K1和K3值。
（1）
（s）Mn（s）
0.5
S20.2s1
0.5K2K3s0.5K1Ka
0.5
（0.20.5K2K3）s（1O.5K1K2）
'1
0.3
F+0.2&斗1
1
&
图T3.8习题3-17图
2
0.2s1s0.2s
（2）
令:
lim
s0
sMn（s）
（s）
MN（S）
lim
s0
（s）
MN（S）
（3）
0.5
0.1
K1K2
（s）
MN（S）
有:
n.10.5K1K3
0.20.5K2K3
10.5K1K2
0.5，可得
0.2
0.25K2K3
10.5K1K2
K2
1时，K1
8，0.20.25K3
•5，可解出K3
4.072。
3-18系统方块图如图T3.9所示。
试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、
静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
图T3.9习题3-18图
解：
局部反馈加入前，系统开环传递函数为
G（s）
10（2s1）
s2（s1）
Kp
limG（s）
s
Kv
!
叫sG（s）
Ka
2
!
imsG（s）10
局部反馈加入后，系统开环传递函数为
10
G（s）
2s1s（s1）
10（2s1）
Kp
Kv
Ka
!
叫sG（s）
20_
1）
s（s2
s20）
0.5
3-19系统方块图如图T3.10
r（t）,n1（t）和n2（t）作用时的稳态误差,
的稳态误差的影响。
r（t）m（t）n2（t）1（t），试分别计算
并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下
所示。
已知
电（0
图T3.10习题3-19图
解G（s）
r（t）1（t）时,
s（T1s1）（T2s1）
essr0；
en1（s）
E（s）sgs1）
NKS）[K
s（T,s1）（T2s1）
（「s1）
sb1s1）（T2s1）K
m（t）1（t）时，essm
limosengNMs）
叫sen（s）-
su
en2（s）
E（s）
2（s）
仃2S1）
sb1s1）
sb1s1）（T2s1）K
s（T1s1）（T2s1）
1n2（t）1（t）时
，essrtlimosen（s）N2（s）liqser2（s）—u
susus
在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。
3-20系统方块图如图T3.11所示。
5（015+1）（025+1）
——
图T3.11习题3-20图
（1）
为确保系统稳定，如何取
K值?
（2）
为使系统特征根全部位于
s平面s1的左侧，K应取何值?
（3）
若r（t）2t
2时，要求系统稳态误差ess
0.25，K应取何值?
（1）
Routh:
G（s）
D（s）
3s
2s
系统稳定范围:
s（s
s3
50K
10）（s
15s2
15
50（15K）
15
50K
K15
5）
50s
50K
50
50K
K15
（2）在D（s）中做平移变换：
ss1
15
3-21宇航员机动控制系统方块图如图
T3.12所示。
其中控制器可以用增益K2来表示;
（1）当输入为斜坡信号r（t）tm时，试确定K3的取值，使系统稳态误:
（2）采用
（1）中的K3值，试确定K1,K2的取值，使系统超调量
r（t）
k1k2
G（s）ig
t时，令ess
s（I
K1K2
KE©）
K30.01，
s（s
可取
QK2K3
k30.01。
1
K3
1
D（s）
（s1）
3
15（s1）
2
50（s1）
50K
32
s12s23s
（50K36）
3
fs
1
23
2s
12
50K36
Routh:
1s
31250K
K
312
6.24
12
50
0
vs
50K36
K
36
0.72
50
满足要求的范围是：
0.72K
6.24
（3）由静态误差系数法
当r（t）2t2
时，令ess
2
—0.25
K
8。
得K
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得:
差ess1cm；
%限制在10%以内。
（1）系统开环传递函数为
（2）系统闭环传递函数为
（s）
C（s）
R（s）
k1k2
K^s
KK
K1K2
:
I
K^K1K2
2.I
由°。
ei10oo，可解出
0.592。
取0.6进行设计。
将I25,K30.01代入
a,K1K2
0.6表达式，可得
K1K2360000
3-22大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中=0.707,n=15,=0.15s。
（1）当干扰n（t）101（t），输入r（t）0时，为保证系统的稳态误差小于0.01。
试确定
Ka的取值；
（2）当系统开环工作（Ka=0），且输入r（t）0时，确定由干扰n（t）101（t）引起的系
统响应稳态值。
功率旅大器呵天绘及駆动机构
图T3.13习题3-22图
解
（1）干扰作用下系统的误差传递函数为
en（s）
E（s）
n（s1）
N（s）
s（s1）（s22ns；）
Ka
n（t）101（t）时，令
essnlimsN（s）en（s）
s0
lims®
s0s
en（s）
10
Ka
0.01
得：
Ka1000
（2）此时有
E（s）
C（s）
n
s（s22nS2）
N（s）
10
22
s（s2ns
esse（）HmjsE（s）
3-23控制系统结构图如图T3.14所示。
其中心,K20,0。
试分析:
（1）值变化（增大）对系统稳定性的影响；
（2）值变化（增大）对动态性能（%，ts）的影响；
（3）值变化（增大）对r（t）at作用下稳态误差的影响。
解系统开环传递函数为
G（s）
K1
K2
1
K1K2
sK2
s
s（sK2）
（s）
k1k2
2s
K2s
K1
K2
D（s）
2s
K2s
K1
K2
K心
v1
n..Kg
2K,K22[2
（1）由D（s）表达式可知，当0时系统不稳定,
0时系统总是稳定的。
（2）由
K2
2K1
可知,
ts
3.5
oo
7
（01）
K2
（3）
ess
a
K1
3-24系统方块图如图T3.15所示
（1）
写出闭环传递函数
（s）表达式；
（2）
要使系统满足条件:
0.707,
n2,
试确定相应的参数
K和；
（3）
求此时系统的动态性能指标（
00,ts）；
（4）
r（t）2t时，求系统的稳态误差
ess；
（5）
确定Gn（s），使干扰
n（t）对系统输出c（t）无影响
⑴闭环传递函数（s）Rs
（2）
对应系数相等得
K
s
1©
s
224
n22
K
~2
s
（3）
00e
4.32°。
ts
3.5
3.5
2
2.475
（4）
G（s）
K
s
1K
s
s（s
Kk
v
4
0.707
2
n
s22nS
1.414
A
ess
Kk
（5）
令:
n（s）3
N（s）
1
—Gn（S）s
（s）
数。
（1）
（2）
得：
Gn（s）sK
3-25复合控制系统方块图如图T3.16
所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常
图T3.1
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