厦门大学网络教育第一学期考试真的题目线性的代数.docx

1、厦门大学网络教育第一学期考试真的题目线性的代数1.下列排列中，（）是四级奇排列。A 43212.若（-1）。是五阶行列式【。】的一项，则k,l之值及该项符号为（）B k=2,l=3,符号为负3.行列式【k-1 2。】的充分必要条件是（）C k不等于-1且k不等于34.若行列式D=【a11 a12 a13。】=M不等于0，则D1=【2a11 2a12 2a13。】=（）C 8M5.行列式【0111】 1011 1101 1110 =（）D -3 6.当a=（）时，行列式 【-1 a 2】=0B 17.如果行列式 【a11 a12 a13 】 =d 则 【 3a31 3a32 3a33 】 =()

2、B 6d8.当a=()时，行列式 【a 1 1 】=0A 19.行列式 【125 64 27 8 。】的值为（）A 1210.行列式 【 a 0 0 b 】中g元素的代数余子式为（）B bde-bcf11.设f(x)= 【1 1 2 。】则f(x)=0的根为（）C 1，-1，2，-212.行列式 【 0 a1 00。】=()D (-1)n+1 a1 a2an-1 an113.行列式 【a 0 b 0】=()D (ad-bc)(xv-yu)14.不能取（）时，方程组X1+X2+X3=0只有0解B 215.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=()B 81

3、6.设行列式 【a11 a12 a13】=1,则【2a11 3a11-4a12 a13】=()D -81. 线性方程组 x1+x2=1解的情况是（）A 无解2. 若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A- 【1234】,当不等于（）时，此线性方程组有唯一解B 0，13. 已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为 A ，当（）时，线性方程组有解。C r(A)=r(A)4. 设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（）A A的列向量线性无关5. 非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是（）B 方程组有无穷多组解6. 设

4、线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）C 只有零解7. 线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0)B 可能无解8. 设有向量组a1,a2,a3和向量BA1=(1,1,1) a2=(1,1,0) a3= (1,0,0) B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（）A B=a1+2a2-3a39. 向量组a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（）A 线性相关10. 下列向量组线性相关的是（）C （7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）11. 向量组a1.a2ar 线性无关的充要条件是（）B 向量线的秩等于它所含向量的个数12. 向

5、量组B1.B2Bt可由a1.a2as线性表示出，且B1.B2Bt线性无关，则s与t的关系为（）D st13. n个向量a1.a2an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（）B 线性无关14. 设向量组a1.a2as(s2)线性无关，且可由向量组B1.B2Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）C 存在一个aj，向量组aj，b2bs线性无关15. 矩阵【1 0 1 0 0】的秩为（）A 516. 向量组a1.a2as（s2）线性无关的充分必要条件是（）C a1.a2as每一个向量均不可由其余向量线性表示17. 若线性方程组的增广矩阵为A=【1.2】则=（）时，线性方程组有无穷多解。

6、D 1/218. a1.a2.a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r(A)=3,a1=(1.2.3.4)T,a2+a3=(0.1.2.3)t,C表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=()C (1.2.3.4)t+c(2.3.4.5)t19. 设a1.a2.a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，下列向量组不能构成AX=0基础解系的是（）C a1-a2,a2-a3,a3-a1 20. AX=0是n元线性方程组，已知A的秩rn，则下列为正确的结论是（）D 该方程组有n-r个线性无关的解21. 方程组 x1-3x2+2x3=0的一组基础解系是由（）几个向量组成B 222. 设m*

7、n矩阵A的秩等于n，则必有（）D mn23. 一组秩为n的n元向量组，再加入一个n元向量后向量组的秩为（）C n24. 设线性方程组AX=B中，若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组（）B 无解25. 齐次线性方程组X1+X3=0的基础解系含（）个线性无关的解向量。B 226. 向量组a1.a2as(s2)线性相关的充要条件是（）C a1.a2as中至少有一个向量可由其余向量线性表示27. 设a1.a2是非齐次线性方程组AX=B的解，B是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（）D B+1/2A1+1/2A228. 齐次线性方程组X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量

8、的个数为（）B 21. 设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，则下列运算中（）可以进行A AB2. 已知B1 B2 A1A2A3为四维列向量组，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2】=-1,则行列式【A+B】=（）D -403. 设A为n阶非奇异矩阵（n2），A为A的伴随矩阵，则（）A （A-1）+=【A】-1A4. 设A,B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列一定成立的是（）A 【A】=0或【B】=05. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）B (A+B)-1=A-1+B-16. 设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位

9、矩阵，则必有（）D BCA=E7. 设A是n阶方阵（n3），A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k0，+-1，则必有（Ka）+=()B kn-1A+8. 设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则有（）A 【A+】=【A】n-19. 设A=【a11 a12 a13】,B=【a21 a22 a23】 p1=【0 1 0】 p2=【1 0 0】则必有（）C P1P2A=B10. 设A1B均为n阶方阵，则必有（） D 【AB】=【BA】11. 设n维向量a=(1/2,00.1/2)，矩阵A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵，则AB=（）C E12. 设A是n阶可逆矩阵（n2），A*是A的

10、伴随矩阵，则（）C （A+）+=【A】n-2A13. 设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（）C A(A+B)-1B14. 设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）B (ABT)-1=(BT)-1A-115. 设A为4阶矩阵且【A】=-2，则【A】=（）C -2 516. 设A=（1，2），B=（-1，3），E是单位矩阵，则ATB-E=()D 【 -2 3】17. 下列命题正确的是（）D 可逆阵的伴随阵仍可逆18. 设A和B都是n阶可逆阵，若C=（0 B），则C-1=（）C ( 0 A-1)19. 设矩阵A=【2 1 0】，矩阵B满足ABA+=

11、2BA+E,其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则【B】=（）B 1/91. 当k=（）时，向量（2.1.0.3）与（1.-1.1.k）的内积为2C 1/32. 下列矩阵中，（）是正交矩阵C 【 3/5 -4/5 】3. 设a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t 它们规范正交，即单位正交，则（）B X+-1 Y=+-1/24. 若A是实正交方阵，则下述各式中（）是不正确的C 【A】=15. 下列向量中，（）不是单位向量C (0.1/2.-1/2)T6. R3中的向量a=(2.3.3)t 在基！1=（1.0.1）t,!2=(1.1.0)t !3=(0.1.1)t 下的坐标为B (1

12、.1.2)7. 假设A,B都是n阶实正交方阵，则（）不是正交矩阵。D A+B8. 设a1=【2 0 0】，a2=【0 0 1】 a3=【0 1 1】与 ！【1 0 0】 ！2【0 1 0】 ！3【0 0 1】是R3的两组基，则（）B 由基！1！2！3到基a1a2a3的过渡矩阵为【 2 0 0 】1. 若（），则A相似于BD n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同2. n阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵A有n个线性无关的特征向量3. A与B是两个相似的n阶矩阵，则（）A 存在非奇异矩阵P，使P-1AP=B4. 设A=【1 2 4。】且A的特征值为1，2，3，则X=（）B

13、45. 矩阵A的不同特征值对应的特征向量必（）B 线性无关6. 已知A=【3 1】下列向量是A的特征向量的是（）B 【-1 1】7. 三阶矩阵A的特征值1，0，-1，则f(A)=A2-2A-E的特征值为（）A -2.-1.28. 设A和B都是n阶矩阵且相似，则（）C AB有相同的特征值9. 当n阶矩阵A满足（）时，它必相似于对矩阵C A有n个不同的特征值10. 设A是n阶实对称矩阵，则（）D 存在正交矩阵P，使得PTAP为对角阵11. 设矩阵B=P-1AP,A的特征值0的特征向量是a,则矩阵B的关于特征值0的特征向量是（）C P-1A12. 设A是n阶矩阵，适合A2=A,则A的特征值为（）A

14、0或1 13. 与矩阵A=【1 3.。】相似的矩阵是（）B 【1 0.。】14. A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且B=CTAC,则下列结论不成立的是（）D A和B有相同的特征向量15. n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵A有n个线性无关的特征向量16. 已知A2=E，则A的特征值是（）C =-1或=117. 设实对称矩阵A=【3 1。】的特征值是（）A 【 4 0 0】18. 矩阵A=【 3 1 】的特征值是（）C 1=-2 2=419. 设=2是非奇矩阵A的一个特征值，则矩阵（1/3A2）-1有一个特征值等于（）B 3/420. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似

15、的（）C 充分而非必要条件21. 矩阵A=【 1 0 0】与矩阵（）相似C A=【1 0 0】22. 设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对角阵的是（）D ABA1. 二次型f（X1.X2.X3）=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（）A 【 1 0 -3】2. 设矩阵A=（au）3*3,则二次型f(X1.X2.X3)=$(ai1x1+ai2x2+ai3x3)2的矩阵为（）C ATA3. 二次型XTAX经满秩线性变换X=CY化为变量为Y1.Y2YN的二次型YTAX,则矩阵A和B（）A 一定合同4. n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是（）D r(a)=r(b)且A与B的正惯性指数相等5. 设A为n阶非零矩阵，则（）一定是某个二次型的矩阵C ATA6. 矩阵A=【 0 2/2 1】对应的实二次型为（）C 2X1X2+3X22+2X1X3-3X2X37. 二次型f(x1.x2)=x12+6x1x2+3x22的矩阵表示为（）B (X1X2)【1 3】【x1 x2】