厦门大学网络教育第一学期考试真的题目线性的代数.docx
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厦门大学网络教育第一学期考试真的题目线性的代数
1.下列排列中，（）是四级奇排列。
A4321
2.若（-1）。
。
。
是五阶行列式【。
。
。
】的一项，则k,l之值及该项符号为（）
Bk=2,l=3,符号为负
3.行列式【k-12。
。
。
】的充分必要条件是（）
Ck不等于-1且k不等于3
4.若行列式D=【a11a12a13。
。
。
】=M不等于0，则D1=【2a112a122a13。
。
。
】=（）
C8M
5.行列式【0111】
1011
1101
1110=（）
D-3
6.当a=（）时，行列式【-1a2…】=0
B1
7.如果行列式【a11a12a13…】=d则【3a313a323a33…】=（）
B6d
8.当a=（）时，行列式【a11…】=0
A1
9.行列式【12564278。
。
。
】的值为（）
A12
10.行列式【a00b…】中g元素的代数余子式为（）
Bbde-bcf
11.设f（x）=【112。
。
。
】则f（x）=0的根为（）
C1，-1，2，-2
12.行列式【0a10…0。
。
。
】=（）
D（-1）n+1a1a2…an-1an1
13.行列式【a0b0…】=（）
D（ad-bc）（xv-yu）
14.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0…只有0解
B2
15.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=（）
B8
16.设行列式【a11a12a13…】=1,则【2a113a11-4a12a13…】=（）
D-8
1.线性方程组x1+x2=1…解的情况是（）
A无解
2.若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A-【1234…】,当~不等于（）时，此线性方程组有唯一解
B0，1
3.已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A，当（）时，线性方程组有解。
Cr（A）=r（A）
4.设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（）
AA的列向量线性无关
5.非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是（）
B方程组有无穷多组解
6.设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）
C只有零解
7.线性方程组AX=0只有零解，则AX=B（B不等于0）
B可能无解
8.设有向量组a1,a2,a3和向量B
A1=（1,1,1）a2=（1,1,0）a3=（1,0,0）B=（0,3,1）
则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（）
AB=a1+2a2-3a3
9.向量组a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（）
A线性相关
10.下列向量组线性相关的是（）
C（7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）
11.向量组a1.a2…ar线性无关的充要条件是（）
B向量线的秩等于它所含向量的个数
12.向量组B1.B2…Bt可由a1.a2…as线性表示出，且B1.B2…Bt线性无关，则s与t的关系为（）
Ds≥t
13.n个向量a1.a2…an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（）
B线性无关
14.设向量组a1.a2…as（s≥2）线性无关，且可由向量组B1.B2…Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）
C存在一个aj，向量组aj，b2…bs线性无关
15.矩阵【10100…】的秩为（）
A5
16.向量组a1.a2…as（s≥2）线性无关的充分必要条件是（）
Ca1.a2…as每一个向量均不可由其余向量线性表示
17.若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=（）时，线性方程组有无穷多解。
D1/2
18.a1.a2.a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3,a1=（1.2.3.4）T,a2+a3=（0.1.2.3）t,C表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（）
C（1.2.3.4）t+c（2.3.4.5）t
19.设a1.a2.a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，下列向量组不能构成AX=0基础解系的是（）
Ca1-a2,a2-a3,a3-a1
20.AX=0是n元线性方程组，已知A的秩r＜n，则下列为正确的结论是（）
D该方程组有n-r个线性无关的解
21.方程组{x1-3x2+2x3=0…的一组基础解系是由（）几个向量组成
B2
22.设m*n矩阵A的秩等于n，则必有（）
Dm≥n
23.一组秩为n的n元向量组，再加入一个n元向量后向量组的秩为（）
Cn
24.设线性方程组AX=B中，若r（A,b）=4,r（A）=3,则该线性方程组（）
B无解
25.齐次线性方程组{X1+X3=0…的基础解系含（）个线性无关的解向量。
B2
26.向量组a1.a2…as（s≥2）线性相关的充要条件是（）
Ca1.a2…as中至少有一个向量可由其余向量线性表示
27.设a1.a2是非齐次线性方程组AX=B的解，B是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（）
DB+1/2A1+1/2A2
28.齐次线性方程组{X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为（）
B2
1.设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，则下列运算中（）可以进行
AAB
2.已知B1B2A1A2A3为四维列向量组，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2】=-1,则行列式【A+B】=（）
D-40
3.设A为n阶非奇异矩阵（n＞2），A为A的伴随矩阵，则（）
A（A-1）+=【A】-1A
4.设A,B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列一定成立的是（）
A【A】=0或【B】=0
5.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）
B（A+B）-1=A-1+B-1
6.设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
DBCA=E
7.设A是n阶方阵（n≥3），A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，+-1，则必有（Ka）+=（）
Bkn-1A+
8.设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则有（）
A【A+】=【A】n-1
9.设A=【a11a12a13】,B=【a21a22a23】p1=【010】p2=【100】则必有（）
CP1P2A=B
10.设A1B均为n阶方阵，则必有（）
D【AB】=【BA】
11.设n维向量a=（1/2,0…0.1/2），矩阵A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵，则AB=（）
CE
12.设A是n阶可逆矩阵（n≥2），A*是A的伴随矩阵，则（）
C（A+）+=【A】n-2A
13.设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（）
CA（A+B）-1B
14.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）
B（ABT）-1=（BT）-1A-1
15.设A为4阶矩阵且【A】=-2，则【【A】=（）
C-25
16.设A=（1，2），B=（-1，3），E是单位矩阵，则ATB-E=（）
D【-23】
17.下列命题正确的是（）
D可逆阵的伴随阵仍可逆
18.设A和B都是n阶可逆阵，若C=（0B），则C-1=（）
C（0A-1）
19.设矩阵A=【210】，矩阵B满足ABA+=2BA+E,其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则【B】=（）
B1/9
1.当k=（）时，向量（2.1.0.3）与（1.-1.1.k）的内积为2
C1/3
2.下列矩阵中，（）是正交矩阵
C【3/5-4/5】
3.设a=（0,y,-1/2）t,B=（x,0,0）t它们规范正交，即单位正交，则（）
BX≠+-1Y=+-1/2
4.若A是实正交方阵，则下述各式中（）是不正确的
C【A】=1
5.下列向量中，（）不是单位向量
C（0.1/2.-1/2）T
6.R3中的向量a=（2.3.3）t在基！
1=（1.0.1）t,!
2=（1.1.0）t!
3=（0.1.1）t下的坐标为
B（1.1.2）
7.假设A,B都是n阶实正交方阵，则（）不是正交矩阵。
DA+B
8.设a1=【200】，a2=【001】a3=【011】与！
【100】！
2【010】！
3【001】是R3的两组基，则（）
B由基！
1！
2！
3到基a1a2a3的过渡矩阵为【200】
1.若（），则A相似于B
Dn阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同
2.n阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）
C矩阵A有n个线性无关的特征向量
3.A与B是两个相似的n阶矩阵，则（）
A存在非奇异矩阵P，使P-1AP=B
4.设A=【124。
。
。
】且A的特征值为1，2，3，则X=（）
B4
5.矩阵A的不同特征值对应的特征向量必（）
B线性无关
6.已知A=【31…】下列向量是A的特征向量的是（）
B【-11】
7.三阶矩阵A的特征值1，0，-1，则f（A）=A2-2A-E的特征值为（）
A-2.-1.2
8.设A和B都是n阶矩阵且相似，则（）
CAB有相同的特征值
9.当n阶矩阵A满足（）时，它必相似于对矩阵
CA有n个不同的特征值
10.设A是n阶实对称矩阵，则（）
D存在正交矩阵P，使得PTAP为对角阵
11.设矩阵B=P-1AP,A的特征值~0的特征向量是a,则矩阵B的关于特征值~0的特征向量是（）
CP-1A
12.设A是n阶矩阵，适合A2=A,则A的特征值为（）
A0或1
13.与矩阵A=【13.。
。
】相似的矩阵是（）
B【10.。
。
】
14.A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且B=CTAC,则下列结论不成立的是（）
DA和B有相同的特征向量
15.n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）
C矩阵A有n个线性无关的特征向量
16.已知A2=E，则A的特征值是（）
C~=-1或~=1
17.设实对称矩阵A=【31。
。
。
】的特征值是（）
A【400…】
18.矩阵A=【31…】的特征值是（）
C~1=-2~2=4
19.设~=2是非奇矩阵A的一个特征值，则矩阵（1/3A2）-1有一个特征值等于（）
B3/4
20.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）
C充分而非必要条件
21.矩阵A=【100…】与矩阵（）相似
CA=【100…】
22.设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对角阵的是（）
DABA
1.二次型f（X1.X2.X3）=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（）
A【10-3…】
2.设矩阵A=（au）3*3,则二次型f（X1.X2.X3）=$（ai1x1+ai2x2+ai3x3）2的矩阵为（）
CATA
3.二次型XTAX经满秩线性变换X=CY化为变量为Y1.Y2…YN的二次型YTAX,则矩阵A和B（）
A一定合同
4.n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是（）
Dr（a）=r（b）且A与B的正惯性指数相等
5.设A为n阶非零矩阵，则（）一定是某个二次型的矩阵
CATA
6.矩阵A=【02/21…】对应的实二次型为（）
C2X1X2+3X22+2X1X3-3X2X3
7.二次型f（x1.x2）=x12+6x1x2+3x22的矩阵表示为（）
B（X1X2）【13…】【x1x2】
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