中考数学答案123.docx

1、中考数学答案123中考数学试参考答案与试题解析一、选择题1（4 分） 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1，据此可得 出图形，从而求解【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方 形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列 小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯 视图中相应行中正方形数字中的最大数字2（4 分）反比例函数是 y= 的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限

2、C第二、三象限 D第二、四象限 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数是 y= 中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线； 当 k 0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小是解 答此题的关键3（4 分） 已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC与DEF 对应中线的比为（ ）A B C D分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 ，ABC 与DEF 对应中

3、线的比为 ，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面 积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等 于相似比4（4 分） 在 RtABC 中，C=90，sinA= ，BC=6，则 AB=（ ）A4 B6 C8 D10 【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的 长代入求出 AB的长即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，sinA= = ，BC=6，AB= = =10，【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键5（4 分） 一元二次方

4、程 x2+2x+1=0 的根的情况（ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相 等的实数；0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对 称，可判断 y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，P2对（称3，轴y为2），x=P13，（ 5，

5、y3）在对称轴的右侧，y随 x 的增大而减小，3二y次3，函 数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称， 故 y1=y2y3，故选 D【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性 及增减性12（4 分） 如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108， 假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）Acm B2cm C3cm D5cm 【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可【解答】解：根据题意得：l= =3cm，则重物上升了 3cm， 故选 C 【点评】

6、此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键13（4 分） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有以下结论：abc0；4ac2其中正确的结论的个数是（ ）【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴方程得到为 b=2a 0，则可对 进行判断；根据抛物线与 x 轴交点个数得到 =b2 4ac 0，则可对进行判断；利用 b=2a可对进行判断；利用 x=1时函数值为正数可对 进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a0，abc0，所以正确；抛物线与 x 轴有2 个交点， =b24ac0，所以正

7、确； b=2a，2ab=0，所以错误；抛物线开口向下，x=1 是对称轴，所以 x=1 对应的 y 值是最大值， ab+c2，所以正确【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0 时，抛物线与 x 轴有 2个交点；=b24ac=0时，抛物线与 x 轴有1 个交点；=b2 4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点14（ 4分） 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2 ，DE=2

8、，则四边形 OCED 的面积（ ）A2 B4 C4 D8 【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等， 进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形， 根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直， 求出菱形OCEF 的面积即可【解答】解：连接OE，与DC交于点 F，四边形ABCD 为矩形， OA=OC，OB=OD，且 AC=BD，即 OA=OB=OC=OD， ODCE，OCDE，四边形ODEC 为平行四边形， OD=OC，四边形ODEC 为菱形， DF=CF，OF=EF，DC

9、OE，DEOA，且 DE=OA，四边形 ADEO 为平行四边形， AD=2 ，DE=2， OE=2 ，即 OF=EF= ， 在 Rt DEF 中，根据勾股定理得：DF= =1，即 DC=2 ，则 S 菱形 ODEC= OE DC= 2 2=2 【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质 是解本题的关键15（4 分） 如图，A，B两点在反比例函数 y= 的图象上，C、D 两点在反比例函数 y= 的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2k1=（ ）【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方

10、程组 解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分20分）16（4 分） 二次函数 y=x2+4x3 的最小值是 7 17（4 分） 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄 球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后 发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 20 个18（4 分） 双曲线 y= 在每个象限内，函数值 y随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是 m1 19（ 4分） ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：BAD=90 ，使得ABCD 为正

11、方形20（ 4分） 对于一个矩形ABCD 及M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是M的“伴侣矩形”如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y= x3交 x 轴于点 M，M 的半径为 2，矩形 ABCD l 上），BD=2 ，AB y 轴，当矩形 ABCD 是 M 的“伴侣矩形 ” 时， ）或（ ， ）三、解答题（共8 小题，满分70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（ 10 分） （1） +（ ）12cos45（2016）0 （2）2y2+4y=y+2【分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第

12、二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项 利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1） +（ ）12cos45（2016）0= +1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y2=0，（2y1）（ y+2）=0，2y1=0 或 y+2=0，所以 y1= ，y2=222（5 分） 如图，已知O，用尺规作O 的内接正四边形 ABCD（写出结论，不写作【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交O 于点BD，连结ABCD 就是圆内 接正四边形 ABCD解答】解：如图所示，四边形ABCD 即为所求：23（ 6分） 小明和小军两人一起做游戏，

13、游戏规则如下：每人从 1，2，8 中任意选择 一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人 转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选 择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是 5，用列表或画树状 图的方法求他获胜的概率【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为 5情况数，即可确定小 军胜的概率【解答】解：列表如下：123412345234563456745678所有等可能的情况有 16 种，其中两指针所指数字的和为 5的情况有 4 种，所以小军获胜的概率= =24（7 分） 如图，

14、一垂直于地面的灯柱 AB被一钢筋CD固定，CD 与地面成 45夹角（CDB=45），在 C 点上方2 米处加固另一条钢线ED，ED与地面成 53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，【分析】根据题意，可以得到 BC=BD，由CDB=45，EDB=53，由三角函数值可以求【解答】长解，：从设而B可D=以x求米得，则DEB的C=长x 米 ，BE=（x+2）米，在 RtBDE 中，tanEDB= ，即，解得，x6.06，sinEDB= ，即 0.8= ，解得，ED10即钢线ED的长度约为10米25（ 10 分） 阅读下

15、面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点 E， F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH还是平行四边形吗？ 说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD当AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论【分析 （1）如图 2，连接 AC，根据三

16、角形中位线的性质得到 EFAC，EF= AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（ 1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG= BD，HG= AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；3）根据平行线的性质得到 GHBD，GHGF，于是得到HGF=90，根据矩形的判定【解答】得解：到（结1论）是 平行四边形， 证明：如图 2，连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EF= AC，同理 HGAC，HG= AC，（2）AC=BD理由如下：由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且 FG= BD，HG= AC，当 AC=BD 时，FG=HG，平行四边形 E

17、FGH 是菱形，（3）当ACBD时，四边形EFGH 为矩形；同（2）得：四边形EFGH 是平行四边形， ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF=90，四边形EFGH 为矩形26（ 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点 C，点A（ ，1） 在反比例函数 y= 的图象上（1）求反比例函数 y= 的表达式；（2）在 x轴的负半轴上存在一点 P，使得SAOP= SAOB，求点 P 的坐标；（3）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE直接写出点 E的坐标，并判断 点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由分析 （1）将点 A（ ，1）代入y=

18、，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；2）先由射影定理求出 BC=3，那么 B（ ，3），计算求出 SAOB= 4=2 则SAOP= SAOB= 设点 P 的坐标为（m，0），列出方程求解即可； （3）先解OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出E 点坐标为（ ，1）， 【解答】解 ：（1）点 A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上，k= 1= ，2）A（ ，1）， ABx 轴于点 C，由射影定理得 OC2=ACBC， SAOB= 4=2 设点 P 的坐标为（m，0）， |m| 1= ，|m|=2 ，P是 x 轴的负半轴上的点， m=2 ，点 P 的坐标为（2 ，0）；（3）点

19、E 在该反比例函数的图象上，理由如下：ABO=30，将BOA绕点B 按逆时针方向旋转60得到BDE， BOABDE，OBD=60，BO=BD=2 ，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90， 而 BDOC= ，BCDE=1，E（ ，1）， （1）= ，点 E 在该反比例函数的图象上27（ 10分） 如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，ODAB于点O，【分析 （1）连接OC，欲证明CF是O 的切线，只要证明OCF=90 （2）作DHAC于 H，由AEOABC，得 = 求出 AE，EC，再根据sinA=sinEDH，得到 = ，求出 DE 即可【解答】证明：连接 O

20、C，OA=OC，A=OCA，ODAB，A+AEO=90，AEO=DEC，AEO=DCE， OCE+DCE=90， OCF=90， OCCF， CF 是O 切线（2）作 DHAC 于 H，则EDH=A，DE=DC，EH=HC= EC，O 的半径为 5，BC= ，AB=10，AC=3 ，AEOABC， =，AE= =EC=ACAE= ，EH= EC= ，EDH=A， sinA=sinEDH， =，DE= = =28（ 12分） 如图 1，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（3，0）， B（0，4）两点，动 点P从A 出发，在线段AB上沿AB的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作秒）

21、2）连接BC，当t= 时，求BCP 的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q 同时从O出发，在线段OA上沿OA的方向以 1 个单位长度的速度运动当点 P 与 B 重合时，P、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ， PQ， 将DPQ沿直线PC折叠得到DPE在运动过程中，设DPE和OAB重合部分的面积 为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系及 t 的取值范围【分析 （1）直接将 A、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；（2）如图1，要想求BCP的面积，必须求对应的底和高，即 PC和 BD；先求 OD，再求 BD，PC是利用点P 和点C 的横坐标求出，要注意符号；如图 2 所示，重合当 t

22、2.5 时，3）分两种情况讨论：DPE完全在OAB中时，即当0t 时， 部分的面积为 S 就是DPE 的面积；DPE 有一部分在OAB中时， 如图 4 所示，PDN 就是重合部分的面积 S【解答】解：（1）把A（3，0）， B（0，4）代入 y=x2+bx+c 中得：解得二次函数 y=x2+bx+c 的表达式为：y=x2+ x+4；PCx 轴，OD= = = ，当 y= 时， = x2+ x+4 ，3x25x8=0， x1=1，x2= ，C（1， ），由得则 PD=2 ，SBCP= PCBD= 3 =4； BCP（3）如图 3，当点E 在AB上时， 由（2）得 OD=QM=ME= ，EQ=由折叠得：EQPD，则 EQy 轴 ，t=同理得：PD=3 ，当 0t 时，S=SPDQ= PDPDQS= t2+ t；当 t 2.5 时， 如图 4，PD=3 ， 点Q 与点E关于直线PC对称，则Q（t，0）、 E（t，），AB 的解析式为：y= x+4，DE 的解析式为：y= x+ t，则交点 N（ ， ），S=SPDN= PDFN= （3 ）（ ），PDNS= t2 t+