中考数学答案123.docx

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中考数学答案123

中考数学试

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（

【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

2．（4分）

反比例函数是y=的图象在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．

【解答】解：

∵反比例函数是y=中，k=2>0，

∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．

3．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）

A．B．C．D．

分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．

【解答】解：

∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，

∴△ABC与△DEF对应中线的比为，

故选：

A．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）

A．4B．6C．8D．10【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．

【解答】解：

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，

∴AB===10，

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

5．（4分）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）

A．有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

【分析】先求出△的值，再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△<0⇔方程没有实数根，进行判断即可．

【解答】解：

∵△=22﹣4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△<0⇔方程没有实数根．

6．（4分）

如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（

分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．

==

故选C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．

分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，

∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，OC过O，

∴OA=OB，

∴∠BOC=∠AOB=40°，

故选A．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：

在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．

8．（4分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）

A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2+3C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．

【解答】解：

y=x2﹣2x+4配方，得

y=（x﹣1）2+3，故选：

B．

【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．

9．（4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．

【解答】解：

设原正方形的边长为xm，依题意有

（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．

10．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC

【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．

【解答】解：

设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴∠ABC=∠AOC；

∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，

解得：

β=120°，α=60°，∠ADC=60°，

【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

11．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3>y2>y1B．y3>y1=y2C．y1>y2>y3D．y1=y2>y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随

x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3．

【解答】解：

∵y=﹣x2+2x+c，

P∴2对（称3，轴y为2），x=P13，（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

∵3<5，

∴根y据2>二y次3，函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2>y3，

故选D．

【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．

12．（4分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．

【解答】解：

根据题意得：

l==3πcm，

则重物上升了3πcm，故选C【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

13．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：

①abc>0；②4ac2．其中正确的结论的个数是（）

【分析】由抛物线开口方向得到a<0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a<0，由抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2﹣4ac>0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．

【解答】解：

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，

∴b=2a<0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0，

∴abc>0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac>0，所以②正确；∵b=2a，

∴2a﹣b=0，所以③错误；

∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c>2，所以④正确．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：

抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，

DE=2，则四边形OCED的面积（）

A．2B．4C．4D．8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．

【解答】解：

连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，

∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：

DF==1，即DC=2，

则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．

【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．

15．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）

【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

16．（4分）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．

17．（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．

18．（4分）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范

围是m<1．

19．（4分）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：

∠BAD=90°，使得▱ABCD为正方形．

20．（4分）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：

在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCDl上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，

，﹣）或（，）

三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（10分）

（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0

（2）2y2+4y=y+2．

【分析

（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；

（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

【解答】解：

（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0

=+1；

（2）2y2+4y=y+2，

2y2+3y﹣2=0，

（2y﹣1）（y+2）=0，

2y﹣1=0或y+2=0，

所以y1=，y2=﹣2．

22．（5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作

【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．

解答】解：

如图所示，四边形ABCD即为所求：

23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：

每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．

【解答】解：

列表如下：

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

所有等可能的情况有16种，其中两指

针所指数字的和为5的情况有4种，

所以小军获胜的概率==

24．（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角

（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），

那么钢线ED的长度约为多少米？

（结果精确到1米，参考数据：

sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，

【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求

【解答】长解，：

从设而B可D=以x求米得，则DEB的C=长x．米，BE=（x+2）米，

在Rt△BDE中，tan∠EDB=，

即，

解得，x≈6.06，

∵sin∠EDB=，

即0.8=，

解得，ED≈10

即钢线ED的长度约为10米．

25．（10分）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题是，有如下思路：

连接AC．

结合小敏的思路作答

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？

说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：

（2）如图2，在

（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

【分析

（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后

根据平行四边形判定定理即可得到结论；

（2）由

（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD

时，FG=HG，即可得到结论；

3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定

【解答】得解：

到（结1论）是．平行四边形，证明：

如图2，连接AC，

∵E是AB的中点，F是BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理HG∥AC，HG=AC，

（2）AC=BD．

理由如下：

由

（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，

∴当AC=BD时，FG=HG，

∴平行四边形EFGH是菱形，

（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；

同

（2）得：

四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，

∴GH⊥BD，

∵GF∥BD，

∴GH⊥GF，

∴∠HGF=90°，

∴四边形EFGH为矩形．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

分析

（1）将点A（，1）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=2．则

S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），【解答】．解：

（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，

∴k=×1=，

2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，

由射影定理得OC2=AC•BC，S△AOB=××4=2．

设点P的坐标为（m，0），

∴×|m|×1=，

∴|m|=2，

∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣2，

∴点P的坐标为（﹣2，0）；

（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：

∴∠ABO=30°，

∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，

∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，

∴E（﹣，﹣1），

∵﹣×（﹣1）=，

∴点E在该反比例函数的图象上．

27．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，

【分析

（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．

（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得=求出AE，EC，再根据

sin∠A=sin∠EDH，得到=，求出DE即可．

【解答】证明：

连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵OD⊥AB，

∴∠A+∠AEO=90°，

∵∠AEO=∠DEC，

∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O切线．

（2）作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A，

∵DE=DC，

∴EH=HC=EC，

∵⊙O的半径为5，BC=，

∴AB=10，AC=3，

∵△AEO∽△ABC，∴=，

∴AE==

∴EC=AC﹣AE=，

∴EH=EC=，

∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴=，

∴DE===

28．（12分）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作

秒）．

2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；

（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．

【分析

（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；

（2）如图1，要想求△BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和BD；先求OD，再求BD，PC是利用点P和点C的横坐标求出，要注意符号；

如图2所示，重合

当

3）分两种情况讨论：

①△DPE完全在△OAB中时，即当0≤t≤时，部分的面积为S就是△DPE的面积；②△DPE有一部分在△OAB中时，如图4所示，△PDN就是重合部分的面积S．

【解答】解：

（1）把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c中得：

解得

∴二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式为：

y=﹣x2+x+4；

∵PC∥x轴，

∴，

∴，

∴OD==×=，

当y=时，=﹣x2+x+4，

3x2﹣5x﹣8=0，x1=﹣1，x2=，

∴C（﹣1，），

由得

则PD=2，

∴S△BCP=×PC×BD=×3×=4；△BCP

（3）如图3，

当点E在AB上时，由

（2）得OD=QM=ME=，

∴EQ=

由折叠得：

EQ⊥PD，则EQ∥y轴∴，

∴t=

同理得：

PD=3﹣，

∴当0≤t≤时，S=S△PDQ=×PD×

△PDQ

S=﹣t2+t；

当

×，

），

∵AB的解析式为：

y=﹣x+4，

D′E的解析式为：

y=x+t，

则交点N（，），

∴S=S△P′D′N=×P′D′×FN=×（3﹣）（﹣），

△P′D′N

∴S=t2﹣t+．