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1、完整版拼图公式docx课题：七年级数学 拼图公式 教学设计河海中学 周叶【教材简解】1、 教情分析七下第九章最后安排这样一节活动课， 一方面是巩固已学知识， 使数学知识向生活和实践继续延伸， 更重要的是为了体现课程标准所倡导的 “有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆， 动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。2、学情分析学生已经学过整式乘法以及因式分解， 具备了一定的基础知识。 七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。【目标预设】（一）知识目标：（1）通过不同的

2、方法计算面积，探求相应的等式。（2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。（二）技能目标：（1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想，（2）通过拼图，培养学生动手操作能力。（三）情感态度目标：（1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。（2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。【重点、难点】学习重点：综合运用已有知识解决问题。学习难点：从具体问题到建立数学模型。【设计理念及思路】利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。【教学过程】1教师活动学生活动设计目的预设（一）情境引入：学 生 可 能在前面的

3、学习中我让学 生根据 对让 学 生 感受会说出表示 整们见过这样一些图形，于每一幅图形面积对于图形面积的式乘法的等 式用不同的方法计算这些的不同的求法， 说出不同算法可以得或是因式分 解图形的面积我们得到了等式。到等式。的等式。一些有用的等式，有哪回 忆 前 面学但 是 整 式些呢？过的整式乘法与乘法的等式 要因式分解。熟悉一些，关于让 学 生 再次 因式分解的 等这一 排等式 从 感受整式乘法与 式需要引导。左边到右边是将两因式分解是互逆老 师 在 板从中可以看出整式个整式的乘法化成的两个过程。书时要将表 示的乘法与多项式的因式多项式的形式表示整式乘法的 等分解 是 两个 互逆 的过整式的乘

4、法。式写一排，表示程。这个 等式从 左因式分解的 写边到右边是将一个一排。方便后面多项式化成整式的的教学。积的形式表示因式在前面通过拼图，不同分解。方法计算面积而得到整2式的方法我们学习了乘法公式和因式分解的有关知识。这一节课，我们将通过这样的方法继续研究整式乘法与因式分解。（二）新课教学问题一：通过拼图探求等式问题 1： 下图是由 6 块如右图所示的长方形和正方形硬纸片拼成的一一种 表示方 法让 学 生 感受个长方形，它的面积如为（ a+2b）(a+b)由图形面积的不何表示，由此你能够得将这一幅图看作成同算法可以得到学 生 还 是到等式吗 ?一个长方形面积表等式。会对于表示 整示成长乘以宽让

5、 学 生 再次 式乘法的等 式aa另一种表示方法为感受整式乘法与 熟悉一些，对于abba2+3ab+2b2因式分解是互逆 表示因分解 的abb将这一幅图中一个的两个过程。等式还是要 提a小正方形，三个长方醒，这就要求在b形和两个正方形的引入时充分 让面积相加。学生思考回答。3这其中 a2 表示一个小正方形的面积 3ab表示三个长方形的由此 可 以得 到什 么等 面积 2b2 表示两个大式？ 正方形的面积a2+3ab+2b2=（a+2b）(a+b)这个等式表示多项式的因式分解（a+2b(a+b)=a2+3ab+2b2这个等式表示整式的乘法。整式的乘法与多项前面都是给出图形让大 式的因式分解是两家

6、写出等式，下面要大 个互逆的过程。家先自己拼图然后再写出等式。练习：如图这三种纸片有若干张 ,请你任意选取4一定 数量这 样的 硬纸片，尝试拼成一个新的长方形 ,用不同的方法计算面积，并写出相应的等式。a aa bb现在老师要求更高了，要求大家拼出面积等于已知多项式的长方形。活动二：拼拼写写问题 2：(1)你能否用若干块如图所示的硬纸片拼成一个长方形，使它 的 面 积 为 a2+ ab+3b2 ， 请把你拼出的图形画出来。a aa bb请几位学生拼图后上台展示。引导学生自己介绍拼出的长 让 学 生 感受方形的长与宽， 以及 由图形面积的不 有 些 学 生得到的等式。 同算法可以得到 拼图创造性

7、 不等式。 强，拼出的图都并 且 锻 炼学 是前面见过的。生的动手拼图的能力，让学生感受，要拼成长方形，必须保证每一条表示长的边要一样长，每一条表示宽的边要一样长。拼图 前先让 学生思考一会， 再引导学生思考拼图时各基 本 图 形 各 需 几 学 生 能 够个？再动手拼图。 进 一 步 锻炼 独立拼图，但是5然后 展示学 生 学生的动手拼图 不能感拼法 的的各种拼法。 引导学的能力多样性，更不能生发现虽然拼出的感受各种长 方图形略有区别， 但是形的本质一样，长方形的长宽是一长宽一样。需要定的。老师的引导。长方 形的面 积可以表示为长乘以宽等于（a+b）（a+3b）而长方形的面积本来表示为多项式

8、 a2+ab+b2a2+ ab+ b2=（a+b）（a+3b）实际上就是对于这个多给出一个多项式如项式进行了因式分让 学 生 感受何利用拼图帮助我们因解。原来拼图也能够到拼图可以帮助式分解呢？帮助我们分解因式。进行分解因式(2)利用拼图的方法把多项 式 2a2+5ab+2b2 请学生总结。分解因式。拼出图形后，写出相应的因式分解的6等式 .通过以上的学习我们发现能拼成长方形的学生独立完成并多项 式 一定 能分 解因 展示。式。将这个多项式写成等于长方形的长乘以宽的形式。练习巩固，让（ 3）利用拼图的方学生用拼图帮助法把多项式 a2+ab+b2分进行分解因式。 培解因式。养学生动手操作的意识。经

9、过同学们的动手渗 透 数 形结拼图发现根据这个多项合，分类的数学思式不能拼成长方形，这想。个多项式也就不能表示学生动手后发现成长乘以宽的形式，也不能拼成长方形。 引就不能因式分解。发学生思考。通过上面的学习同学们可以感受到拼图与需 要 其 他学生与老师 的帮助，合作 完成。因式分解之间存在着联系。可以根据拼图来帮助因式分解；那因式分初 步 感 受不 仅一个例题，学能因式分解的多 生的感受还 不项式根据它不能 是很深刻，但是7解能 不 能来 指导 拼图 拼出长方形。 课堂时间的 限呢？我们来看问题三。 制，没有更多的活动三：拼拼算算 时间，可以将课问题 3：现有边长为 堂上的内容 延a的小正方形

10、卡片一张， 伸到课后让 学长宽分别为 a、 b的长方 生去自己体会。形卡片 6张，边长为 b的正方形卡片 10张，从这17张卡片中取出 16张来拼图，能拼成几种长方形？先思考，再以四人为小组讨论合作完成。a aa bb学生完成。许多学生的第一反应是动手拼图。在不少学生已经拼出一种答案后引导他们思考还有其他答案吗？从而 让 学 生 感受 许 多 学 生提示他们考虑分类。 到因式分解可以 的第一反应 是指导拼图。 动手拼图。汇总学生的答案。 渗 透 数 形结答案是否找全了？ 合，分类的数学思8我们不能肯定出发。指想。导学生能否有其他的思在老师提路呢？展示答案示后会有学 生开始尝试其 他学生 会从从

11、这的拼法。17 张卡片中取出 16张来拼图，这句话出发来思考分类。少取 一个大 正方 形 的 纸 片 余 下a2+6ab+9b2 如何知道这种情况下将拼得怎样的长方形呢？将多项式因式分解a2+6ab+9b2=（a+3b）在 回 答 过2 我们将拼得边长为程中需要老 师a+3b 的正方形。的帮助与同 学少取一个长方形的的补充。纸片余下a2+5ab+10b2 发现不能因式分解， 找不到长方形的长与宽， 也9就不能拼图。少取一个小正方形的 纸 片余 下6ab+1b2=2b(3a+5b)在 这 一 种要知道拼出来的图情况下，学生很形，关键找长与宽，难想到一种 因在这里有三个因式，式分解会有 两长与宽可

12、以为2b，种图形，一方面(3a+5b)也可以为 b，老师要提醒，另在这里利用因式分解求2(3a+5b) 即b ，一方面也可 以得长宽来指导拼图要比（ 6a+10b)有两种情从已拼出的 图直接拼要方便一些。况。形来引导学生。小结：你收获了什么？【设计分析】在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展， 从最初的在教师的带领下无意识的拼图， 得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒” ，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式； 最后学生能够有技巧地去拼图， 有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章。10