完整版《拼图公式》docx.docx
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课题：
七年级数学《拼图·公式》教学设计
河海中学周叶
【教材简解】
1、教情分析
七下第九章最后安排这样一节活动课，一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。
2、学情分析
学生已经学过整式乘法以及因式分解，具备了一定的基础知识。
七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。
通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。
【目标预设】
（一）知识目标：
（1）通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。
（2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。
（二）技能目标：
（1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想，
（2）通过拼图，培养学生动手操作能力。
（三）情感态度目标：
（1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。
（2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。
【重点、难点】
学习重点：
综合运用已有知识解决问题。
学习难点：
从具体问题到建立数学模型。
【设计理念及思路】
利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
【教学过程】
1
教师活动
学生活动
设计目的
预设
（一）情境引入：
学生可能
在前面的学习中我
让学生根据对
让学生感受
会说出表示整
们见过这样一些图形，
于每一幅图形面积
对于图形面积的
式乘法的等式
用不同的方法计算这些
的不同的求法，说出
不同算法可以得
或是因式分解
图形的面积我们得到了
等式。
到等式。
的等式。
一些有用的等式，有哪
回忆前面学
但是整式
些呢？
过的整式乘法与
乘法的等式要
因式分解。
熟悉一些，关于
让学生再次因式分解的等
这一排等式从感受整式乘法与式需要引导。
左边到右边是将两
因式分解是互逆
老师在板
从中可以看出整式
个整式的乘法化成
的两个过程。
书时要将表示
的乘法与多项式的因式
多项式的形式表示
整式乘法的等
分解是两个互逆的过
整式的乘法。
式写一排，表示
程。
这个等式从左
因式分解的写
边到右边是将一个
一排。
方便后面
多项式化成整式的
的教学。
积的形式表示因式
在前面通过拼图，不同
分解。
方法计算面积而得到整
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式的方法我们学习了乘
法公式和因式分解的有
关知识。
这一节课，我
们将通过这样的方法继
续研究整式乘法与因式
分解。
（二）新课教学
问题一：
通过拼图探求
等式
问题1：
下图是由6块
如右图所示的长方形和
正方形硬纸片拼成的一
一种表示方法
让学生感受
个长方形，它的面积如
为（a+2b）（a+b）
由图形面积的不
何表示，由此你能够得
将这一幅图看作成
同算法可以得到
学生还是
到等式吗?
一个长方形面积表
等式。
会对于表示整
示成长乘以宽
让学生再次式乘法的等式
aa
另一种表示方法为
感受整式乘法与熟悉一些，对于
a
b
b
a2+3ab+2b2
因式分解是互逆表示因分解的
a
bb
将这一幅图中一个
的两个过程。
等式还是要提
a
小正方形，三个长方
醒，这就要求在
b
形和两个正方形的
引入时充分让
面积相加。
学生思考回答。
3
这其中a2表示一个
小正方形的面积3ab
表示三个长方形的
由此可以得到什么等面积2b2表示两个大
式？
正方形的面积
a2+3ab+2b2=
（a+2b）（a+b）
这个等式表示多项
式的因式分解
（a+2b（a+b）=
a2+3ab+2b2
这个等式表示整式
的乘法。
整式的乘法与多项
前面都是给出图形让大式的因式分解是两
家写出等式，下面要大个互逆的过程。
家先自己拼图然后再写
出等式。
练习：
如图这三种纸片
有若干张,请你任意选取
4
一定数量这样的硬纸
片，尝试拼成一个新的长方形,用不同的方法计算面积，并写出相应的
等式。
aa
ab
b
现在老师要求更高了，要求大家拼出面积等于已知多项式的长方形。
活动二：
拼拼写写
问题2：
（1）你能否用若干块如图所示的硬纸片拼成一个长方形，使
它的面积为a2+４
ab+3b2，请把你拼出的
图形画出来。
aa
ab
b
请几位学生拼图后
上台展示。
引导学生
自己介绍拼出的长让学生感受
方形的长与宽，以及由图形面积的不有些学生
得到的等式。
同算法可以得到拼图创造性不
等式。
强，拼出的图都
并且锻炼学是前面见过的。
生的动手拼图的
能力，让学生感
受，要拼成长方
形，必须保证每一
条表示长的边要
一样长，每一条表
示宽的边要一样
长。
拼图前先让学
生思考一会，再引导
学生思考拼图时各
基本图形各需几学生能够
个？
再动手拼图。
进一步锻炼独立拼图，但是
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然后展示学生学生的动手拼图不能感拼法的
的各种拼法。
引导学
的能力
多样性，更不能
生发现虽然拼出的
感受各种长方
图形略有区别，但是
形的本质一样，
长方形的长宽是一
长宽一样。
需要
定的。
老师的引导。
长方形的面积
可以表示为长乘以
宽等于（a+b）（a+3b）
而长方形的面积本
来表示为多项式a2+
４ab+３b2
a2+４ab+３b2=
（a+b）（a+3b）实际
上就是对于这个多
给出一个多项式如
项式进行了因式分
让学生感受
何利用拼图帮助我们因
解。
原来拼图也能够
到拼图可以帮助
式分解呢？
帮助我们分解因式。
进行分解因式
（2）利用拼图的方法
把多项式2a2+5ab+2b2请学生总结。
分解因式。
拼出图形后，
写出相应的因式分解的
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等式.
通过以上的学习
我
们发现能拼成长方形的
学生独立完成并
多项式一定能分解因展示。
式。
将这个多项式写成
等于长方形的长乘以宽
的形式。
练习巩固，让
（3）利用拼图的方
学生用拼图帮助
法把多项式a2+ab+b2
分
进行分解因式。
培
解因式。
养学生动手操作
的意识。
经过同学们的动
手
渗透数形结
拼图发现根据这个多项
合，分类的数学思
式不能拼成长方形，这
想。
个多项式也就不能表示
学生动手后发现
成长乘以宽的形式，也
不能拼成长方形。
引
就不能因式分解。
发学生思考。
通过上面的学习
同
学们可以感受到拼图与
需要其他学生与老师的帮助，合作完成。
因式分解之间存在着联
系。
可以根据拼图来帮
助因式分解；那因式分
初步感受不仅一个例题，学能因式分解的多生的感受还不项式根据它不能是很深刻，但是
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解能不能来指导拼图拼出长方形。
课堂时间的限
呢？
我们来看问题三。
制，没有更多的
活动三：
拼拼算算时间，可以将课
问题3：
现有边长为堂上的内容延
a的小正方形卡片一张，伸到课后让学
长宽分别为a、b的长方生去自己体会。
形卡片6张，边长为b的
正方形卡片10张，从这
17张卡片中取出16张来
拼图，能拼成几种长方
形？
先思考，再以四人
为小组讨论合作完成。
aa
ab
b
学生完成。
许多
学生的第一反应是
动手拼图。
在不少学生已经拼出一
种答案后引导他们思考
还有其他答案吗？
从而让学生感受许多学生
提示他们考虑分类。
到因式分解可以的第一反应是
指导拼图。
动手拼图。
汇总学生的答案。
渗透数形结
答案是否找全了？
合，分类的数学思
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我们不能肯定出发。
指
想。
导学生能否有其他的思
在老师提
路呢？
展示答案
示后会有学生
开始尝试其他
学生会从从这
的拼法。
17张卡片中取出16
张来拼图，这句话出
发来思考分类。
少取一个大正
方形的纸片余下
a2+6ab+9b2如何知道
这种情况下将拼得
怎样的长方形呢？
将多项式因式分解
a2+6ab+9b2=（a+3b）
在回答过
2我们将拼得边长为
程中需要老师
a+3b的正方形。
的帮助与同学
少取一个长方形的
的补充。
纸
片
余
下
a2+5ab+10b2发现不
能因式分解，找不到
长方形的长与宽，也
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就不能拼图。
少取一个小正方形
的纸片
余下
6ab+1b2=2b（3a+5b）
在这一种
要知道拼出来的图
情况下，学生很
形，关键找长与宽，
难想到一种因
在这里有三个因式，
式分解会有两
长与宽可以为
2b，
种图形，一方面
（3a+5b）也可以为b，
老师要提醒，另
在这里利用因式分解求
2（3a+5b）即
b，
一方面也可以
得长宽来指导拼图要比
（6a+10b）有两种情
从已拼出的图
直接拼要方便一些。
况。
形来引导学生。
小结：
你收获了什么？
【设计分析】
在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获
得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生
的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式
乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一
个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、
画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章。
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