1、DSP实验1有限长序列频谱DFT的性质DSP实验1:有限长序列、频谱、DFT的性质课程名称: 数字信号处理 实验名称: 有限长序列、频谱、DFT的性质 一、实验目的和要求设计通过演示实验,建立对典型信号及其频谱的直观认识,理解DFT的物理意义、主要性质。二、实验内容和步骤2-1用MATLAB,计算得到五种共9个序列:2-1-1实指数序列例如,a=0.5, length=10 a=0.9, length=10 a=0.9, length=202-1-2复指数序列例如,a=0.5, b=0.8, length=102-1-3从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)
2、=sin(2fnT+delta)。如,信号频率f=1Hz,初始相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2ft + delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2fnT + delta)。如,信号频率f=1Hz,初相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+deltasin(2f2nT+phi)。如,频率f1(Hz)频率f2(Hz)相对振幅delta初相位phi (度)抽样间隔T(秒)序列长length130.500.110130.5
3、900.110130.51800.1102-2 用MATLAB,对上述各个序列,重复下列过程。2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角;观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。2-2-2 计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部;观察和并记录它们的特征,给予解释。2-2-3 观察同种序列取不同参数时的频谱,发现它们的差异,给予解释。 三、主要仪器设备MATLAB编程。四、操作方法和实验步骤(参见“二、实验内容和步骤”)五、实验数据记录和处理1. 实指数序列1-1. a=0.5, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=0.5.n;%计算相应的x(n
4、)k=0:9;%设置DFT采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(x);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(x);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(x);ylabel(abs(xn);title(xn模);subpl
5、ot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(x);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(
6、k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);1-2. a=0.9, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=(0.9).n;%计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylab
7、el(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(
8、k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);1-3. a=0.9, length=20clc;clf;clear;%清除n=0:19;%设置自变量区间xn=(0.9).n;%计算相应的x(n)k=0:19;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(20)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,re
9、al(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅
10、度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);2. 复指数序列a=0.5, b=0.8, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量
11、区间xn=(0.5+1j*0.8).n;% 计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;% DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n)
12、;ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3)
13、;stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);3. 从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT+delta)。如,信号频率f=1Hz,初始相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,rea
14、l(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);% 画出频谱的幅
15、度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);4. 从余弦信号x(t)=cos(2ft + delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2fnT + delta)
16、。如,信号频率f=1Hz,初相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);tit
17、le(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),fill
18、ed);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);5. 含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+deltasin(2f2nT+phi)。5-1. phi=0度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,
19、2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);fig
20、ure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);5-2. phi=90度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间 计算
21、相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模
22、);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);
23、xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);5-3. phi=180度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间 计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%进行DFT变换得到频谱figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(im
24、ag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,rea
25、l(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);六、实验结果与分析6-1. 各序列的图形及解释1-1. a=0.5, length=10 1-2. a=0.9, length=10 1-3. a=0.9, length=20 【分析】这三个序列都为正的实序列,因此,原序列的的虚部为0,相角也为0。而从DFT的频谱结果可以发现,频谱实部为偶对称,虚部为奇对称。通过对比三个序列的频谱可得,当
26、a趋向于1时,频谱越集中在0处,即直流分量。因为当a越接近1,变化越慢,频率为0出的频谱值也就越大。另外,当n变大时,抽样越接近于真实的频谱序列。2. 复指数序列a=0.5, b=0.8, length=10【分析】该序列为复指数序列,序列本身不具有对称性。其频谱也并不具有对称性。3. 正弦信号x(n)=sin(2fnT+delta),T=0.1秒,序列长length=10 delta=0 f=1Hz【分析】这个序列是正弦函数经过采样后的序列,采样周期为0.1s。该序列为实序列,并且奇对称,虚部为0。相角在xn为正时为0,在xn为负时为pi。因为其序列的对称性,其频谱的实部理论应该为0。实际观
27、察看出是接近0而不完全是0,这与MATLAB计算时采用离散值有关。另外,频谱的虚部为奇对称,符合理论规律。谱线出现在H=1Hz的地方,与原序列的频率吻合。4. 余弦信号x(n)=cos(2fnT + delta)f=1Hz delta=0 T=0.1秒 序列长length=10【分析】该序列为偶对称的实序列,虚部为0。相角与上一个sin函数一致,xn为正时为0,负时为pi。频谱的实部为偶对称,而虚部理论为0,实际是趋向于0,理由与上一题一致。5. 含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+deltasin(2f2nT+phi)F1=1Hz f2=3Hz delta=0.5 T
28、=0.1s length=105-1. phi=0度5-2. phi=90度5-3. phi=180度【分析】这三个序列为两个实序列的结合。当phi=0以及phi=0.5pi时,序列为奇对称的实序列,虚部为0。因此,频谱的实部趋向于0,而虚部奇对称。谱线出现在1Hz与3Hz处,验证的DFT的线性性质。当phi=0.5pi时,序列并没有对称性,因此频谱没有对称性,也不为0。6-2. DFT、X(0)、X(1)、X(N-1)的物理意义DFT是序列傅里叶变换的等距采样,也是其Z变换在单位元上的等距采样,可以用于序列的频谱分析。DFT包含了N个离散点出的DTFT结果,分布在0-2pi内。X(0)的物理
29、意义:信号直流分量的频谱值。X(1)的物理意义:信号在基频出的幅度与相位。X(N-1)的物理意义:信号在N次谐波处的幅度与相位。6-3. DFT的性质1)线性:两个有限长序列x1n和x2n,长度均为N,其N点DFT结果分别为X1k和X2k,如果序列x1n和x2n的线性组合为:x3n=ax1n+bx2n,则序列x3n的N点DFT为:X3k=aX1k+bX2k,式中,a、b为任意常数。2)帕斯瓦尔定理:。3)反转定理:若xn的DFT结果为Xk,则x(-n)N的DFT结果为X(-k)N。4)序列的循环移位:若xn的DFT结果为Xk,那么x(n+m)N的DFT 结果为WN-kmXk。5)对偶性:把离散谱序列进行DFT,结果是原时域序列反褶的N倍;如果原序列具有偶对称性,则DFT结果是原时域序列的N倍。
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