高中数学第一章三角函数122同角三角函数的基本关系学案新人教A版必修40608299.docx

1、高中数学第一章三角函数122同角三角函数的基本关系学案新人教A版必修4060829912.2同角三角函数的基本关系预习课本P1820，思考并完成以下问题(1)同角三角函数的基本关系式有哪两种？ (2)已知sin ，cos 和tan 其中的一个值，如何求其余两个值？ 同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan_.这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.点睛同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式成立与角的表达形式无关，

2、如sin23cos231.1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意角，sin2cos21都成立()(2)对任意角，tan 2都成立()(3)若cos 0，则sin 1.()答案：(1)(2)(3)2已知，sin ，则cos ()A BC D答案：A3已知cos ，且是第四象限角，则sin ()A BC D答案：C4已知sin ，则tan _.答案：利用同角基本关系式求值典例(1)已知sin ，并且是第二象限角，求cos 和tan .(2)已知sin 2cos 0，求2sin cos cos2的值解(1)cos21sin2122，又是第二象限角，所以cos 0，cos ，

3、tan .(2)由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos21.1求三角函数值的方法(1)已知sin (或cos )求tan 常用以下方式求解(2)已知tan 求sin (或cos )常用以下方式求解当角的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角分区间(象限)讨论2已知角的正切求关于sin ，cos 的齐次式的方法(1)关于sin ，cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin ，cos 的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos 的n次幂，其式子可化为关于tan 的式子，再代入求值(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2c

4、os2来代换，将分子、分母同除以cos2，可化为关于tan 的式子，再代入求值活学活用(1)已知cos ，求sin 和tan .(2)已知tan 2，试求的值解：(1)sin21cos2122，因为cos 0，cos 0，所以原式1.三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的活学活用化简：(1) ；(2) .解：(1)原式 1.(2)原式1.证明

5、简单的三角恒等式典例求证：.证明法一：左边右边，原等式成立法二：右边左边，原等式成立法三：左边，右边，左边右边，原等式成立法四：0，.法五：(tan sin )(tan sin )tan2sin2tan2tan2cos2tan2(1cos2)tan2sin2，.证明三角恒等式常用的方法(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般是由比较复杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子，其依据是等于同一个量的两个量相等(3)综合法：即由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想(4)比较法：即证左边右边0或证1

6、.活学活用求证：2(1sin )(1cos )(1sin cos )2.证明：法一：左边22sin 2cos 2sin cos 1sin2cos22sin cos 2(cos sin )12(cos sin )(cos sin )2(1sin cos )2右边法二：左边22sin 2cos 2sin cos ，右边1sin2cos22sin 2cos 2sin cos 22sin 2cos 2sin cos ，左边右边.sin cos 型求值典例已知sin cos (0)，求sin cos 和sin cos 的值解因为sin cos (00，所以sin cos .已知sin cos ，sin

7、cos 求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解涉及的三角恒等式有：(sin cos )212sin cos ；(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .上述三角恒等式告诉我们，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的任何一个，则另两个式子的值均可求出活学活用1已知0，且sin cos ，求sin cos ，tan 的值解：sin cos ，(sin cos )2.解得sin cos .00，sin 0，cos 0.sin cos .由得tan .2

8、若0，sin cos ，求sin cos .解：0，sin cos 0，cos 0.sin cos .层级一学业水平达标1(福建高考)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A BC D解析：选D因为sin ，且为第四象限角，所以cos ，所以tan ，故选D.2若为第三象限角，则的值为()A3 B3C1 D1解析：选B为第三象限角，原式3.3下列四个结论中可能成立的是()Asin 且cos Bsin 0且cos 1Ctan 1且cos 1D是第二象限角时，tan 解析：选B根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当时，sin 0且cos 1，故B成立，而A、C、D都不成立4已知si

9、n ，则sin4cos4的值为()A BC D解析：选Asin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2(1sin2)2sin21221.5若是三角形的最大内角，且sin cos ，则三角形是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：选B将sin cos 两边平方，得12sin cos ，即2sin cos .又是三角形的内角，sin 0，cos 0，为锐角6若sin ，tan 0，则cos _.解析：由已知得是第三象限角，所以cos .答案：7化简：_.解析：原式 |cos 40sin 40|cos 40sin 40.答案：cos 40sin 408已知t

10、an ，则_.解析：.答案：9化简：(1)；(2).解：(1)原式1.(2)原式cos .10已知sin cos ，求tan 及sin cos 的值解：将sin cos 两边平方，得sin cos .tan 3，(sin cos )212sin cos 1，sin cos .层级二应试能力达标1已知tan ，且，则sin 的值是()A BC D解析：选A，sin 0.由tan ，sin2cos21，得sin .2化简(1cos )的结果是()Asin Bcos C1sin D1cos 解析：选A(1cos )(1cos )(1cos )sin .3已知是第三象限角，且sin4cos4，则sin

11、 cos 的值为()A BC D解析：选A由sin4cos4，得(sin2cos2)22sin2cos2.sin2cos2.是第三象限角，sin 0，cos 0，sin cos .4已知2，则sin cos 的值是()A BC D解析：选C由条件得sin cos 2sin 2cos ，即3cos sin ，tan 3，sin cos .5已知sin cos ，且，则cos sin _.解析：因为，所以cos 0，sin 0.利用三角函数线，知cos sin ，所以cos sin 0，所以cos sin .答案：6若sin cos 1，则sinncosn(nZ)的值为_解析：sin cos 1，

12、(sin cos )21，又sin2cos21，sin cos 0，sin 0或cos 0，当sin 0时，cos 1，此时有sinncosn1；当cos 0时，sin 1，也有sinncosn1，sinncosn1.答案：17已知，.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)由，得3tan22tan 10，即(3tan 1)(tan 1)0，解得tan 或tan 1.因为，所以tan 0，所以tan .(2)由(1)，得tan ，所以.8求证：.证明：左边右边所以原等式成立精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了

13、它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的

14、行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇

15、宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？ 朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。