人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案.docx

1、人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案 11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你

2、所知道的三角形的定义是什么？ 问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？三角形的定义： 2、三角形的有关概念：边： 。角： 。顶点： 。问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。3、三角形的表示：如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作 ，读作 。4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分类：按三个内角的大小分类： 、 和 。按边进行分类。5、自主探究（1）任意画一个ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和 ；三角

3、形任意两边之差 。6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本练习2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获： 你还有什么疑惑？ 五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20 B、 3 C、11 D、22.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14

4、3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5 B、 10 C、5或10 D、 124.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2 B、 4 C、6 D、85、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。若x是奇数，则x的值是 ；若x是偶数，则x的值是 。6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cmx7cm,3cm或5cm，2cm，4c

5、m或6cm 6.9 7.17或19人教版数学八年级上导学案 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：（-）知识与技能 1、三角形的高、中线与角平分线的定义2、三角形的高、中线与角平分线的画法（二）过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。（三）情感态度价值观培养学生的动手能力和识图能力学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义.学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.学习过程：一、预习导学如图所示: ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG)中,有没有特殊位置的线

6、条?你认为有那些特殊位置?在这些线条中,有一条线条垂直于边BC 有一条线条的端点是BC的中点 还有一条线条平分2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画 A . CDB 二、学习研讨 知识点1：三角形的高(1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心（2）请画出下列三角形的高 归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。A注意:三角形的高是线段 (几何语言) AD是ABC上的高

7、ADBC (ADBADC90)逆向：ADBC垂足是DCDB AD是ABC的边 BC 上的高 知识点2：三角形的中线（1）定义： 。（2）几何语言（图2） 逆向： （3）画出下列三角形的中线 （4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）知识点3：三角形的角平分线（内心）（1）定义： （2）几何语言（图3）： 3)逆向： （3）画出下列三角形的角平分线 (4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了 。1、2、3、四、达标检测1.三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上

8、D.三角形的内部，外部或边上2.下列说法正确的是（ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线，高和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. B. C. D. 3.如右图， A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )毛 A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (2) (3)5.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正

9、确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE6.如图3所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm27.在ABC,A=90,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AHAEAD B.AHAD1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值. 五、课后反思人教版数学八年级上导学案 11.1.3 三角形的稳定性学习目标1、 三角形的稳定性2、三角形的稳定性在实际生

10、活中的应用学习重点三角形具有稳定性学习难点三角形的稳定性在实际生活中的应用学习活动一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）？具有稳定性（2）？不具有稳定性2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑学习活动2、 师生合作解决问题（1）探究-三角形具有稳定性（2）探究-四边形不具有稳定性四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）课本练习（2）学练优课堂练习五、

11、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、 错题记录及原因分析：人教版数学八年级上导学案 11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.能应用三角形内角和定理.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程：一、操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？ 证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180的？如图 已知：ABC, 求

12、证：ABC180.证明：延长BC到D,过点C作CEBC . CEBC (已知) 2 （ ）1 （ ） 又12 180（ ） AB 180（ ）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 二、三角形内角和定理的应用:利用三角形内角和定理来直接计算角度.ABC中，若若A50，B70，则C ； 若A30，BC32，则B ；在直角三角形中，两锐角之差为20，则这两个锐角的度数分别为 .在ABC中，ABC123，则A ，B ，C .如图，在ABC中C90CDAB，B50.则DCA .ABC中，B40，C60,AD平分BAC，则DAC .2.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C

13、处在B处的北偏东80方向，求ACB.三、课堂练习课本练习四、课堂小结： 五、当堂清下列说法正确的是 （ ）A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60ABC中，已知ABC235，则ABC是（ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A、ABCB、AB90C、ABC D、A2B5C已知ABC中，A2BC，则A的度数为 （ ）A、100 B、 120 C、140 D、160如图，在ABC中，B，C的平分线交于点O，若BOC132，求A的度数。参考答案：

14、1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解：BOC132， OBCOCB180BOC48又OBC12ABC，OCB12ACB（角平分线的定义）ABCACB961809684. 六、学习反思 人教版数学八年级上导学案 11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角；毛2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？ 二、合作探究1.定义：三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外

15、角2. 三角形外角的特点：顶点在三角形的一个顶点上。一条边是三角形的一条边。另一条边是三角形的 想一想：三角形的外角有几个？3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论：三角形的一个外等于与 的和三、例题讲解 课本例题四、课堂练习1.课本练习2. 如图1，在ABC中，ADBC,AE平分BAC，B=80度，C=46度，。(1)你会求DAE的度数吗？(2)你能发现DAE与B、C的度数吗？(3)若只知道B-C=20度，你能求出DAE的度数吗？五、课堂小结：1、 三角形的内角和与外角和各是多少？2、 三角形的外角有什么性质？六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有_个.2.如图所示，直线a

16、b，则A=_3.如图所示，D是ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则1、2、A之间的关系是_.4.若ABC的三个内角度数之比为234，则相应的外角度数之比为_.5.如图，ABC中，1=A，2=C，ABC=C，求ADB的度数.6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分ABD、ACD，且交于点P(1)若A=70，D=60，求P的度数.(2)试探索P与A、D间的数量关系.参考答案：1.1 2.22 3. A124. 765 5. 108 6.(1)由CEB=D+DCE=P+EBP，得60+DCO+p+EBAP=60+(DCO-EBA) 由OFB=P+PCF=A+FBA可得P=70+(EBA

17、-DCO).P=65.(2)由CEB=D+DCO=P+EBA，可得P=D+(DCO-EBA).由OFB=P+DCO=A+EBA，可得P=A+(EBA-DCO)2P=A+D即P=(A+D). 七、学习反思 人教版数学八年级上导学案 11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形学习目标1、，认识一些简单的几何体（四边形、五边形）；2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别学习过程：一、学习准备1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角二、合作探究1. 你能从图中找出几个由一些线段围成

18、的图形吗？这些线段围成的图形有何特性？2. 仿照三角形的定义给多边形下定义在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形思考：为什么要说“在平面内”？3.相关概念：多边形的边与 组成的角叫做多边形的外角连接多边形的 两个顶点的线段，叫做多边形的对角线4.正多边形的定义. 相等， 都相等的多边形叫做正多边形请写出下面正多边形的名称三、巩固练习1.课本练习2. 学练优练习四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、当堂清 一、判断题 1由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形（ ） 2由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形（ ） 3在同一平面内，四条线段首

19、尾顺次连接组成的图形叫四边形（ ） 二、填空题 4从n边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把n边形分成 个三角形 5多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形 6各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形 三、解答题 7画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线 8如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？ 9如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 4如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？参考答

20、案：1. 2. 3. 4. n-3， n-25.一条边，同一侧 6.相等 相等 7.略8. 可以得4个三角形，它与边数相等 9. 可以得4个三角形，它比边数少110. 可以得4个三角形，它比边数少2七、学习反思 人教版数学八年级上导学案 11.3.2 多边形的内角和学习目标 1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题2、能推导出多边形内角和计算公式学习重点：多边形的内角和以及外角和学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和学习过程一、学前准备1.你三角形的内角和是多少度吗？ 三角形的内角和等于 2.长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于 二、合作探究1.

21、探索四边形的内角和你有什么办法？能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图） 结论：四边形的内角和等于 2. 探索五边形的内角和你有什么办法？能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图） 结论：五边形的内角和等于 3、探索多边形内角和你能用刚才类似的方法计算出边形的内角和吗？结论：多边形内角和等于 三、新知应用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？结论：多边形的外角和等于 四、巩固练习1.教材练习五、课堂小结1.通过本节课的学习，你有

22、什么收获？2.你还有什么疑问？六、当堂清1.七边形的内角和是（ ）A.360 B.720 C.900 D.1 2602. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）A.八边形 B.六边形C.五边形 D.四边形3. 正十二边形的每一个外角等于_.4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=_.5.一个多边形的每一个外角等于36，则该多边形的内角和等于_.6.在四边形ABCD中，A=90，BCD=123，则B=_，C=_，D=_.7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，求n的值.8.如图所示，四边形ABCD中，B=D=90，CF平分BCD.若AECF，由公式判定AE是否平分BAD.说明理由.参考答案：1.C 2.D 3. 30 4,. 6 5. 1 440 6. 45 90 1357.根据题意有：390+2n=(5-2)180,得n=135.8.AE平分BAD，理由如下：因为AECF，所以DEA=DCF，CFB=EAB，又DCF=BCF，BCF+BFC=90，DEA+DAE=90，所以DAE=BFC=EAB.所以AE平分BAD.七、学习反思