人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案.docx
《人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案.docx(32页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
![人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案.docx](https://file1.bingdoc.com/fileroot1/2023-7/14/c360a551-c096-40b1-b545-9bf63d14e0b9/c360a551-c096-40b1-b545-9bf63d14e0b91.gif)
人教版数学八年级上全章导学案第11章三角形全章导学案
人教版数学八年级上全章导学案第11章三角形全章导学案
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
学习目标:
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形
三边之间的不等关系.
学习重点:
三角形三边之间的不等关系.
学习难点:
应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形
教学过程:
一、学前准备
1.三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?
2.能从右图中找出4个不同的三角形吗?
二、探究新知:
1、你所知道的三角形的定义是什么?
问题:
根据你的理解,下列的图形是三角形吗?
三角形的定义:
2、三角形的有关概念:
①边:
。
②角:
。
③顶点:
。
问题:
右图中三角形的三个顶点分别是,
三条边分别是,
三个内角分别是。
3、三角形的表示:
如右图,以A、B、C为顶点的三角形记作,读作。
4、边都相等的三角形叫做等边三角形;有条边相等的三角形叫做等腰三角形。
问题:
那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?
三角形的分类:
①按三个内角的大小分类:
、和。
②按边进行分类。
5、自主探究
(1)任意画一个△ABC,从点B出发,沿边到点C,有几条路线?
(2)各条路线的长有什么关系?
说明理由.
结论:
三角形任意两边之和;三角形任意两边之差。
6.例题讲解
例:
有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?
为什么?
三、练习内容
1、课本练习
2、等腰三角形的两边长分别为3cm,5cm.
(1)求这个三角形的周长。
(2)若两边分别为2cm,5cm呢?
四、小结:
本节课的收获:
你还有什么疑惑?
五、当堂清
1.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )
A、20cm B、3cm C、11cm D、2cm
2.下列三条线段,不能组成三角形的是()
A、346B、8915C、20185D、163014
3.已知等腰三角形一边等于5cm,一边等于10cm,另一边应等于( )
A、5cm B、10cm C、5或10cm D、12cm
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm,第三边的长是一个偶数,则第三边的长是( )
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围。
若x是奇数,则x的值是;若x是偶数,则x的值是。
6、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm
7、一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm
参考答案:
1.C2.D3.B4.D5.1cm<x<7cm,3cm或5cm,2cm,4cm或6cm
6.97.17或19
人教版数学八年级上导学案11.1.2三角形的高、中线与角平分线
学
习目标:
(-)知识与技能
1、三角形的高、中线与角平分线的定义
2、三角形的高、中线与角平分线的画法
(二)过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
(三)情感态度价值观
培养学生的动手能力和识图能力
学习重点:
三角形的高、中线与角平分线的定义.
学习难点:
对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.
学习过程:
一、预习●导学
如图所示:
ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?
你认为有那些特殊位置?
①在这些
线条中,有一条线条垂直于边BC②有一条线条的端点是BC的中点③还有一条线条平分
2.过一点如何做已知线段的垂线?
在下面试着画一画
A
.
C
D
B
二、学习●研讨
知识点1:
三角形的高
(1)定义的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.
三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心
(2)请画出下列三角形的高
归纳:
锐角三角形有
条高,它们相交于一点,交点在三角形,.钝角三
角形有高,它们相交于一点,交点在三角形。
直角三角形有,它们相交于一点交点在。
A
注意:
三角形的高是线段
(几何语言)∵AD是ΔABC上的高
∴AD⊥BC(∠ADB=∠ADC=90)
逆向:
∵AD⊥BC垂足是D
C
D
B
∴AD是ΔABC的边BC上的高
知识点2:
三角形的中线
(1)
定义:
。
(2)几何语言(图2)
逆向:
(3)画出下列三角形的中线
(4)在一个三角形中,有几条中线?
她们的位置又如何呢?
(重心)
知识点3:
三角形的角平分线(内心)
(1)定义:
(2)几何语言(图3):
3)逆向:
(3)画出下列三角形的角平分线
(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别?
三、盘点收获:
本节课我们学习了三角形的高,中线、角平分线的有
关概念,还探索了
……。
1、
2、
3、
四、达标检测
1.三角形的三条高在()
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部,外部或边上
2.下列说法正确的是()
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;②三角形的中线,角平分线都是线段,而高是直线;③每个三角形都有三条中线,高和角平分线;④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A.③④B.③C.②③D
.
①④
3.如右图,
A.2B.3C.4D.6
4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()毛
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一
(1)
(2)(3)
5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()
A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE
6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()
A.2cm2B.1cm2C.
cm2D.
cm2
7.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD
、高AH的大小关系为()
A.AH8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:
DC=2:
1,
S△ACD=12,那么S△ABC等于()
A.30B.36C.72D.24
9.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
10.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.
五、课后反思
人教版数学八年级上导学案11.1.3三角形的稳定性
学习目标
1、三角形的稳定性
2、三角形的稳定性在实际生活中的应用
学习重点
三角形具有稳定性
学习难点
三角形的稳定性在实际生活中的应用
学习活动
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本,思考下列问题:
(1)?
具有稳定性
(2)?
不具有稳定性
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
学习活动
2、师生合作解决问题
(1)探究---三角形具有稳定性
(2)探究---四边形不具有稳定性
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
◆三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
(1)课本练习
(2)学练优课堂练习
五、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
人教版数学八年级上导学案11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
学习目标:
⒈经历实验活动的过程,掌握三角形的内角和定理,初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
学习重点:
三角形内角和定理以及定理的应用.
学习难点:
三角形内角和定理的推理过程
教学过程:
一、操作探究
1.实验:
用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路:
同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,你有哪些方法?
你发现了什么?
⒉证明:
试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的?
如图⑴已知:
△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=180°.
证明:
延长BC到D,过点C作CE∥BC.
∵CE∥BC(已知)
∴∠2=()
∠1=()
又∵∠1+∠2+=180°()
∴∠A+∠B+=180°()
⒊三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°
二、三角形内角和定理的应用:
⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
⑴△ABC中,若①若∠A=50°,∠B=70°,则∠C=;
②若∠A=30°,∠B∶∠C=3∶2,则∠B=;
⑵在直角三角形中,两锐角之差为20°,则这两个锐角的度数分别为.
⑶在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=,∠B=,∠C=.
⑷如图⑵,在△ABC中∠C=90°CD⊥AB,∠B=50°.则∠DCA=.
⑸△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC,则∠DAC=.
2.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求∠ACB.
三、课堂练习
课本练习
四、课堂小结:
五、当堂清
⑴下列说法正确的是()
A、三角形的内角中最多只有一个锐角B、三角形的内角中最多只有两个锐内角
C、三角形的内角中最多有一个直角D、三角形的内角都大于60°
⑵△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则△ABC是 ()
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ()
A、∠A+∠B=∠C B、∠A+∠B=90°C、∠A-∠B=∠C D、∠A=2∠B=5∠C
⑷已知△ABC中,∠A=2﹙∠B+∠C﹚,则∠A的度数为()
A、100°B、120°C、140°D、160°
⑸如图⑷,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,
若∠BOC=132°,求∠A的度数。
参考答案:
1.C2.B3.D4.B5.解:
∵∠BOC=132°,
∴∠OBC+∠OCB=180-∠BOC=48°
又∵∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB(角平分线的定义)
∴∠ABC+∠ACB=96°
∴∠A=180°-96°=84°.
六、学习反思
人教版数学八年级上导学案11.2.2三角形的外角
学习目标:
1.了解三角形的外角;毛
2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
学习重点:
三角形的外角性质.
学习难点:
能准确地表达推理的过程和方法
教学过程:
一、学前准备
1.三角形的内角和定理是什么?
2.把
的一边AB延长到D,得
,它不是三角形的内角,那它与三角形的内角有什么关系?
二、合作探究
1.定义:
三角形一边与组成的角,叫做三角形的外角
2.三角形外角的特点:
①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的
想一想:
三角形的外角有几个?
3.问:
三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?
结论:
三角形的一个外等于与的和
三、例题讲解
课本例题
四、课堂练习
1.课本练习
2.如图1,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80度,∠C=46度,。
(1)你会求∠DAE的度数吗?
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗?
(3)若只知道∠B-∠C=20度,你能求出∠DAE的度数吗?
五、课堂小结:
1、三角形的内角和与外角和各是多少?
2、三角形的外角有什么性质?
六、当堂清
1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.
2.如图所示,直线a∥b,则∠A=_________°
3.如图所示,D是△ABC中AC边上一点,E是BD上一点,则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.
4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4,则相应的外角度数之比为______________.
5.如图,△ABC中,∠1=∠A,∠2=∠C,∠ABC=∠C,求∠ADB的度数.
6.如图,AC、BD相交于点O,BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点P
(1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度数.
(2)试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系.
参考答案:
1.12.223.∠A<∠1<∠2
4.7∶6∶55.108°
6.
(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP,得60°+
∠DCO+∠p+
∠EBA
∠P=60°+
(∠DCO-∠EBA)由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得
∠P=70°+
(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°.
(2)由∠CEB=∠D+
∠DCO=∠P+
∠EBA,可得
∠P=∠D+
(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+
∠DCO=∠A+
∠EBA,
可得∠P=∠A+
(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D即∠P=
(∠A+∠D).
七、学习反思
人教版数学八年级上导学案11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
学习目标
1、,认识一些简单的几何体(四边形、五边形);
2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念.
学习重点:
了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别
学习难点:
凸多边形的辨别.
学习过程:
一、学习准备
1.什么是三角形?
怎样表示?
2.什么是三角形的边,角以及外角
二、合作探究
1.你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?
这些线段围成的图形有何特性?
2.仿照三角形的定义给多边形下定义
在平面内,由一些线段组成的图形叫做多边形.
思考:
为什么要说“在平面内”?
3.相关概念:
多边形的边与组成的角叫做多边形的外角.
连接多边形的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
4.正多边形的定义
.相等,都相等的多边形叫做正多边形.
请写出下面正多边形的名称
三、巩固练习
1.课本练习.
2.学练优练习.
四、课堂小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
2.你还有什么疑问?
五、当堂清
一、判断题.
1.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()
2.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()
3.在同一平面内,四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.()
二、填空题.
4.从n边形的一个顶点可以引条对角线,它们把n边形分成个三角形
5.多边形的任何所在的直线,整个多边形都在这条直线的,这样的多边形叫凸多边形.
6.各个角,各条边的多边形,叫正多边形.
三、解答题.
7.画出图
(1)中的六边形ABCDEF的所有对角线.
8.如图
(2),O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?
它与边数有何关系?
9.如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?
它与边数有何关系?
4.如图(4),过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?
它与边数有何关系?
参考答案:
1.×2.×3.√4.n-3,n-2
5.一条边,同一侧6.相等相等7.略
8.可以得4个三角形,它与边数相等9.可以得4个三角形,它比边数少1
10.可以得4个三角形,它比边数少2
七、学习反思
人教版数学八年级上导学案11.3.2多边形的内角和
学习目标
1、掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问题
2、能推导出多边形内角和计算公式
学习重点:
多边形的内角和以及外角和
学习难点:
用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和
学习过程
一、学前准备
1.你三角形的内角和是多少度吗?
三角形的内角和等于
2.长方形的内角和等于,正方形的内角和等于
二、合作探究
1.探索四边形的内角和
你有什么办法?
能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索?
(下面是备用图)
结论:
四边形的内角和等于
2.探索五边形的内角和
你有什么办法?
能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索?
(下面是备用图)
结论:
五边形的内角和等于
3、探索多边形内角和
你能用刚才类似的方法计算出n边形的内角和吗?
结论:
多边形内角和等于
三、新知应用
例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
结论:
多边形的外角和等于.
四、巩固练习
1.教材练习
五、课堂小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
2.你还有什么疑问?
六、当堂清
1.七边形的内角和是()
A.360°B.720°C.900°D.1260°
2.内角和与外角和相等的多边形一定是()
A.八边形B.六边形
C.五边形D.四边形
3.正十二边形的每一个外角等于_________.
4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=____________.
5.一个多边形的每一个外角等于36°,则该多边形的内角和等于__________.
6.在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠B=_________,∠C=_________,∠D=__________.
7.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值.
8.如图所示,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD.若AE∥CF,由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.
参考答案:
1.C2.D3.30°4,.65.1440°6.45°90°135°
7.根据题意有:
3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.
8.AE平分∠BAD,理由如下:
因为AE∥CF,所以∠DEA=∠DCF,∠CFB=∠EAB,
又∠DCF=∠BCF,∠BCF+∠BFC=90°,∠DEA+∠DAE=90°,
所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.
所以AE平分∠BAD.
七、学习反思