用对称性求解电场强度.docx

1、用对称性求解电场强度巧用对称性求解电场强度(1)用定义式求解。由于定义式E = Fg是适用于任何电场的(只要放入的电荷q不影 响原电场的分布)，所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到 的电场力F ,与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。(2)用EJQL求解。中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情 况，故直接用E = kQ/r求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定， 如+Q时，E的方向沿半径r向外；若-Q时，E的方向沿半径的反 向(向内)。(3)场强与电势差的关系求解(后面将学到)。在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单 位距离上的电势差。即E = U

2、/d，式中d为沿电场线方向的距离，U% 这个距离的两个点(或称为等势面)的电势差。(4 )矢量叠加法求解。已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强， 则用矢量叠加法求得E。(5 )对称性求解。巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简 化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。7.等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规 律根据场强的叠加或电场线分布可知：(1 )等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的 场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限 远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减 小，中间某位置必

3、有最大值。（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相 同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、 方向相反。【典型例题】问题1 :深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法：例题仁 电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（ ）A.此式只适用于点电荷产生的电场B.式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场 中某点受到的电场力，E是该点的电场强度C.式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电 荷受到的电场力，E是电场强度D.在库仑定律表达式匸罚询昇2中，可以把kq2/r2看做是点电荷 力产生的电场在点电荷处的场强大小；也可以把kqJF看

4、做是点电 荷弘产生的电场在点电荷口2处的场强大小。解析：电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场，它反映 了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并 应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。不难判断，本题选项B 和D是正确的。答案：B、D2、如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个 点，在这些点上各固定一个点电荷，除a点处的电量为q外，其 余各点处的电量均为+q，则圆心0处（ ）kq kqA.场强大小为卩，方向沿0A方向 B.场强大小为卩，方向沿AO方向2kqD.场强大小为戸，2kqC.场强大小为7,方向沿OA方向方向沿AO方向解析:在A处放一个一 q

5、的点电荷与在A处同时放一个+q和-刑的 点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场强是5个+ q和一个-羽的 点电荷产生的场强合成的，5个+ q处于对称位置上，在圆心o处产 生的合场强为0 ,所以0点的场强相当于-2q在0处产生的场强。故 选C。变式思考：如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄 板相距为2d ,点电荷到带电薄板的垂线通过板 的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为 ，方向 o （静电力恒量为k）解析：据题意可知，因为a点场强为0,故带电板产生的场强相 当于+4的点电荷置于中心。故在b点场强为kq/用。方向向左。kq答案：夢水平向左

6、（或垂直薄板向左）问题2 ：场强叠加问题分析例题2.在x轴的原点0和x轴上的P点，分别固定同种电荷Q】和Q2 ,已知Ql 0 B. 0xlC. Ix2l解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强， 都是此两点电荷分别在该点产生的场强石和S的矢量和。由点电荷的场强公式E=kQ/r，又因两电荷为同种电荷，故只有在 0P之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。设在x=a处，E=0 ,则有空“ Q2a2 -a)?亠斗所以(21-* Q2可a 1 ,即在01区间内E=0o故选B项。变式思考：1.在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心、r 为半径作一圆周，在0点固定一电荷量为+Q的

7、点 电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周 的交点。当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡(如图)。(1 )电场强度E的大小、方向如何？(2 )试探电荷+q放在c点时，受力的大小、方向如何？(3 )试探电荷+q放在b点时，受力的大小、方向如何？解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场 所叠加的场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先 应确定该点的合场强。要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。而题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场 共同作用的结果。 (1 )由题意可知：F1=k，F2=qE向。(2)试探电荷放在c点:Ec = + E2 =

8、 j2E=所以Fc = qEc 号，方向与db方向成45。（3）试探电荷放在b点：Eb =El + E=2E = 2k| ,方向沿血方向。 所以F = qE = 2k爭，方向沿加方向。2、如图4 ,在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷， 电荷量的大小都是，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷， 电荷量的大小都是q? , 已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（ ）A.Ei B. S C. 5 D. S，则a、c两点的电荷在0点的合场E1 E解析：如图，作出各点电荷在0点的电场强度（E ）的示意向量。 设+q在O点产生的场强为5、Ec （方向

9、如图2），-口在O点产 生的场强为5 S （方向如图） 强为 与b/(2段）在。点的场强Eb的合场强为即，e“与d点）在0点的 场强5的合场强为E（方向如图2）故B项正确。图1答案：B例题K 如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个 带电小球，它们的质量均为m，间距均为，A、B带正电，电荷量均为q，现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在 运动过程中保持间距r不变，求：（1 ） C球的电性和电荷量；（2 ） 水平力F的大小。解析：本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的 方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力。F2=k , F】与F?的合力方向水平向右，求

10、得卩2=纠，故cic = 2qo对A 球：畔，对系统整体：一3吨。故岳扌。A球受到B球库仑力巧和C球的库仑力比后产生水平向右的加速 度，故兀必为引力，（3球带负电，如图2所示根据库仑定律F1 = k及 qqc：ocHO图1 图2点评：本题中三球间距不变，说明三球运动起来又各自相对静止， 这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新 之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷（如 图），两板之间形成的电场是匀强电场。板间用绝缘细 线悬挂着的小球质量论畑，带电荷量 TQxlBC ,平衡时细线与竖直方向之间的夹角oc=3r o 求：（1

11、） Ax B之间匀强电场的场强多大？（2 ）若剪断细线，带电小球在A、B板间将如何运动？解析：（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方 向水平向右。小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿 细线斜向上的拉力耳作用，处于平衡状态。Ft cos 37= mg斤 sin 37= qE得 = mgtan3P ,由此可求电场强度：E = mgtan37/q = 1.0xl05N/C（2 ）细线剪断后，小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度 为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37。角的斜向下的直线。 qE与 mg的合力大小为F=mg/cos37 0 ,加速度为 a = g/c

12、os37 = l2.5m/s2。 P变式思考： 芋-一-护仁如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中 垂线上的P点放一个负电荷q（不计重力）由静止释放后， （下列说法中正确的是（）A.点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速 度越来越大B.点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速 度越来越大C.点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D.点电荷越过0点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到 粒子速度为零解析：负点电荷在P点由静止释放后，受电场力作用沿PO方向 做加速运动，速度越来越大，在O点时受电场力合力为零，速度达 到最大，加速度为零，刚越过O点后，电场力的

13、方向变为相反，负 点电荷将做减速运动。由于负点电荷在O点处和无穷远处所受电场 力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过 程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大， 即合场强最大处，若P点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P 点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。无论P在 何处，从P点到O ,负电荷所受电场力方向均指向0点，速度单调 增大。答案：C【模拟试题】1.在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力 为F ,则（）上A.在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于石F_B.在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电荷强度

14、将等于乔C.在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为 口D.若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场 强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反2.下列说法正确的是（ ）A.电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在B.电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大C.以点电荷为球心，为半径的球面上各点的场强都相同FD.在电场中某点放入试探电荷q ,该点的场强为E=q ,取走q 后，该点的场强不为零3.真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q ,相距为r ,两点电 荷连线中点处的场强大小为（）A.0 B. 2kq/“C 4kq/r2 q 8kq/r24.如图中

15、A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、 D四点在同一直线上，且AC=CD=DB ,将一正电荷从C点沿直线移 到D点，则（）A.电场力一直做正功B.电场力先做正功再做负功 ， C D BC.电场力一直做负功D.电场力先做负功再做正功5.在电场中某点放一检验电荷，其电量为q ,检验电荷受到的电场力为F ,则该点电场强度为E=F/q ,那么下列说法正确的是（ ）A.若移去检验电荷q ,该点的电场强度就变为零B.若在该点放一个电量为2q的检验电荷该点的场强就变为E/2C.若在该点放一个电量为-羽的检验电荷，则该点场强大小仍为 E，但电场强度的方向变为原来相反的方向D.若在该点放一个电量

16、为-也的检验电荷，则该点的场强大小仍 为E,电场强度的方向也还是原来的场强方向6.对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（ ）A.电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q就是产生电场 的点电荷B.在真空中，电场强度的表达式为，式中Q就是产生电 场的点电荷C.在真空中式中Q是检验电荷D.上述说法都不对7.如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线， 在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场 力偏转&角而静止，小球用绝缘丝悬挂于0点。试求小球所在处的电 场强度。可得甩=mg tane7.解析：对小球进行受力分析如下图所示，因小球处于平衡状态，= Ej. si

17、n 6mg= Ft cosO=tan 6/得吨E = k = Etane 由场强定义得小球所在处的电场强度 q %注意：该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r ,也 E=lrQ不能用 求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。8.在光滑水平面上有一质量论打川一 ,电荷量q = 1.0xlO-10c的带 正电小球，静止在o点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐 标系Oxy。现突然加一沿X轴正方向，场强大小E = 2.0 xiov/m的匀 强电场，使小球开始运动，经过1.0s ,所加电场突然变为沿y轴正方 向，场强大小仍=

18、2.0 xlO6V/m的匀强电场。再经过1.OS ,所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度 变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。8.解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球的加速度大小为* =罟，代入数据得当场强沿x轴正方向时，经0.1s小球的速度大小为vx =at= 0.20 xl.Om/s = 0.20m/s速度的方向沿X轴正方向。小球沿X轴方向移动的距离为1 0 1 0Axi = at2 = - x 0.20 xl.O2 m= 0.10m2 2在第2s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为J 的匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动，

19、沿x轴方向移动 的距离为= v3Ct= 0.20m沿y轴方向移动的距离为1 0 1 0 Ay = -at2 =- x 0.20 x 1.02 m= 0.10m2 2故在第2s末小球到达的位置坐标= AXj + = 0.30my2 = Ay = 0.10m在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为J，在y轴方向的分速度= at= 0.20 xl.Om/s= 0.20m/s由上可知，此时小球运动方向与x轴成45。角。要使小球速度变 为零，则在第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向 第三象限，与x轴成225。角。在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为% 贝ay = = 0.

20、20m/s2x tav = = 0.20m/s27 t在第3s末小球到达的位置坐标为9.块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m ,带 电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上 板面，整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运 动至B端且恰好停在平板的B端。如图，若匀强电场大小不变，但 是反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则：小物块 运动到距A端的距离为平板总长的2/3处时，就相对于平板静止了。 求： (1 )小物块带何种电荷;(2 )匀强电场场强的大小。9.解析：(1 )由能量和受力分析知，小物块必带负电荷。(2 )设小物块m初速度为 ,平板的质量为M ,长度为L , m和M 相对静止时的共同速度为v , m和M之间的滑动摩擦因数为仏，在小 物块由A端沿板B端的运动过程中，对系统应用功能关系有：H(mg - q_E)L = * (m 十 M)v2在电场反向后，小物块仍由A端沿板运动至相对板静止的过程中， 对系统应用功能关系有：Wmg 十 qE）=mv0 _ -（m十 M）v2 3 2 2E二吨联立以上各式解得：【试题答案】1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B