C.I2l
解析：
题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强石和S的矢量和。
由点电荷的场强公式E=kQ/r"，又因两电荷为同种电荷，故只有在0P之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。
设在x=a处，E=0,则有
空“Q2
a2⑵-a）?
亠斗
所以（21-*Q2
可a<1,即在0<^<1区间内E=0o故选B项。
变式思考：
1.
在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心、r为半径作一圆周，在0点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点。
当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡（如
图）。
（1）电场强度E的大小、方向如何？
（2）试探电荷+q放在c点时，受力的大小、方向如何？
（3）试探电荷+q放在b点时，受力的大小、方向如何？
解析：
由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强。
要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。
而
题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果。
（1）由题意可知：
F1=k^，F2=qE
向。
（2）试探电荷放在c点:
Ec=+E2=j2E=
所以Fc=qEc"号，方向与db方向成45。
。
（3）试探电荷放在b点：
Eb=El+E=2E=2k|,方向沿血方向。
所以F»=qE»=2k爭，方向沿加方向。
2、如图4,在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是■，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q?
已知六边形中心O点处的场强可用图
中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？
（）
A.EiB.SC.5D.S
，则a、c两点的电荷在0点的合场
E1E'
解析：
如图，作出各点电荷在0点的电场强度（E）的示意向量。
设+q在O点产生的场强为5、Ec（方向如图2），-口在O点产生的场强为5S（方向如图）强为与b
/
（2
''段
）在。
点的场强Eb的合场强为即，e“与d点）在0点的场强5的合场强为E（方向如图2）°故B项正确。
图1
答案：
B
例题K如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为「，A、B带正电，电荷量
均为q，现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：
（1）C球的电性和电荷量；
（2）水平力F的大小。
解析：
本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力。
F2=k^,F】与F?
的合力方向水平向右，求得卩2=纠，故cic=2qo对A球：
"畔，对系统整体：
一3吨。
故岳扌。
A球受到B球库仑力巧和C球的库仑力比后产生水平向右的加速度，故兀必为引力，（3球带负电，如图2所示根据库仑定律F1=k^及qqc
：
oc
HO
图1图2
点评：
本题中三球间距不变，说明三球运动起来又各自相对静止，这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。
2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷（如图），两板之间形成的电场是匀强电场。
板间用绝缘细线悬挂着的小球质量论畑，带电荷量TQxlBC,平衡时细线与竖直方向之间的夹角oc=3ro求：
（1）AxB之间匀强电场的场强多大？
（2）若剪断细线，带电小球在A、B板间将如何运动？
解析：
（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方向水平向右。
小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力耳作用，处于平衡状态。
Ftcos37°=mg
斤sin37°=qE
得^=mgtan3P,由此可求电场强度：
E=mgtan37°/q=1.0xl05N/C
（2）细线剪断后，小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37。
角的斜向下的直线。
qE与mg的合力大小为F=mg/cos370,加速度为a=g/cos37°=l2.5m/s2。
P
变式思考：
芋…』-一--护
仁如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中[
垂线上的P点放一个负电荷q（不计重力）由静止释放后，（
下列说法中正确的是（）
A.点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D.点电荷越过0点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
解析：
负点电荷在P点由静止释放后，受电场力作用沿PO方向做加速运动，速度越来越大，在O点时受电场力合力为零，速度达到最大，加速度为零，刚越过O点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动。
由于负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。
无论P在何处，从P点到O,负电荷所受电场力方向均指向0点，速度单调增大。
答案：
C
【模拟试题】
1.在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F,则（）
上
A.在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于石
F_
B.在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电荷强度将等于乔
C.在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小
为口
D.若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
2.下列说法正确的是（）
A.电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在
B.电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大
C.以点电荷为球心，「为半径的球面上各点的场强都相同
F
D.在电场中某点放入试探电荷q,该点的场强为E=q,取走q后，该点的场强不为零
3.真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q,相距为r,两点电荷连线中点处的场强大小为（）
A.0B.2kq/“
C4kq/r2q8kq/r2
4.如图中A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB,将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（）
A.电场力一直做正功
B.电场力先做正功再做负功，CDB
C.电场力一直做负功
D.电场力先做负功再做正功
5.在电场中某点放一检验电荷，其电量为q,检验电荷受到的电场
力为F,则该点电场强度为E=F/q,那么下列说法正确的是（）
A.若移去检验电荷q,该点的电场强度就变为零
B.若在该点放一个电量为2q的检验电荷该点的场强就变为E/2
C.若在该点放一个电量为-羽的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向
D.若在该点放一个电量为-也的检验电荷，则该点的场强大小仍为E,电场强度的方向也还是原来的场强方向
6.对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（）
A.电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q就是产生电场的点电荷
B.在真空中，电场强度的表达式为，式中Q就是产生电场的点电荷
C.在真空中式中Q是检验电荷
D.上述说法都不对
7.如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转&角而静止，小球用绝缘丝悬挂于0点。
试求小球所在处的电场强度。
可得甩=mgtane
7.解析：
对小球进行受力分析如下图所示，因小
球处于平衡状态，
=Ej.sin6
mg=FtcosO
—=tan6
①/②得吨
①
E=k=E£tane由场强定义得小球所在处的电场强度q%
注意：
该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r,也E=lrQ
不能用~求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适
用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。
8.在光滑水平面上有一质量论打川一％,电荷量q=1.0xlO-10c的带正电小球，静止在o点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。
现突然加一沿X轴正方向，场强大小E=2.0xio^v/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍=2.0xlO6V/m的匀强电场。
再经过1.OS,所加电
场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。
求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。
8.解析：
由牛顿定律得知，在匀强电场中小球的加速度大小为*=罟，
代入数据得
当场强沿x轴正方向时，经0.1s小球的速度大小为
vx=at=0.20xl.Om/s=0.20m/s
速度的方向沿X轴正方向。
小球沿X轴方向移动的距离为
1010
Axi=—at2=-x0.20xl.O2m=0.10m
22
在第2s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为J的匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动，沿x轴方向移动的距离为
=v3Ct=0.20m
沿y轴方向移动的距离为
1010Ay=-at2=-x0.20x1.02m=0.10m
22
故在第2s末小球到达的位置坐标
=AXj+=0.30m
y2=Ay=0.10m
在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为J，在y轴方向的分速度
=at=0.20xl.Om/s=0.20m/s
由上可知，此时小球运动方向与x轴成45。
角。
要使小球速度变为零，则在第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225。
角。
在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为
%贝
ay=—=0.20m/s2
xt
av=—=0.20m/s2
7t
在第3s末小球到达的位置坐标为
9.—块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m,带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上板面，整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端。
如图，若匀强电场大小不变，但是反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则：
小物块运动到距A端的距离为平板总长的2/3处时，就相对于平板静止了。
求：
（1）小物块带何种电荷;
（2）匀强电场场强的大小。
9.解析：
（1）由能量和受力分析知，小物块必带负电荷。
（2）设小物块m初速度为％,平板的质量为M,长度为L,m和M相对静止时的共同速度为v,m和M之间的滑动摩擦因数为仏，在小物块由A端沿板B端的运动过程中，对系统应用功能关系有：
H（mg-q_E）L=*（m十M）v2
在电场反向后，小物块仍由A端沿板运动至相对板静止的过程中，对系统应用功能关系有：
W〔mg十qE）——=—mv0_-（m十M）v2322
E二吨
联立以上各式解得：
■
【试题答案】
1.C2.D3.D4.B5.D6.B
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