1、高三第一次模拟考试文科数学2019-2020年高三第一次模拟考试文科数学 数学(文史类)试题 xx.03 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分l50分,考试时间l20分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项: 1答第I卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位,则在复平面内
2、对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】,对应的点为位于第二象限,选B.2设集合A=-1,0,a,B=,若,则实数a的取值范围是 A1 B(-,0) C(1,+) D(01)【答案】D【解析】因为,所以要使,则,即,选D.3某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A19、13 B13、19 C20、18 D18、20【答案】A【解析】甲的中位数为,乙的中位数为13,选A.4下列命题中是假命题的是A B C D【答案】C【解析】因为,所以函数的最大值为。所以C错误。5
3、点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】由三视图的定义可知,该几何体的三视图分别为、,选B.6实数x,y满足,若目标函数取得最大值4,则实数a的值为 A4 B3 C2 D【答案】C【解析】由得,作出不等式对应的平面区域,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最大,为4,所以由,解得,即,所以,选C.7函数的图象是【答案】B【解析】要使函数有意义,则由,解得或,所以排除A,C.当时,函
4、数单调递增,所以选B.8执行右边的程序框图。则输出n的值为 A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,此时满足条件,输出,选C.9若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为A-2 B-l C1 D2【答案】D【解析】直线ax+2y+1=0的斜率为,函数的导数为,所以,由,解得,选D.10若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称,则的最小正值是 A B1 C2 D3【答案】D【解析】若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称,则平移的大小为,所以,所以,即,所以选D.11在ABC中,G是ABC的重心,A
5、B、AC的边长分别为2、1,BAC=60o则=A B C D-【答案】A【解析】由,所以,将直角三角形放入直角坐标系中,,则,所以重心,所以,所以,选A.12如图,F1,F2是双曲线C:的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5。则双曲线的离心率为A C 3 B2 D 【答案】A【解析】因为|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5,所以设, 所以三角形为直角三角形。因为,所以,所以。又,即,解得。又,即,所以,即,所以,即,选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题每小题4分,共16分13已知等差数列中,=32,=8,则此
6、数列的前10项和= 【答案】190【解析】由,解得,由,解得。所以。14函数的零点个数是 【答案】3【解析】当时,由得,设,作出函数的图象,由图象可知,此时有两个交点。当时,由,解得。所以函数的零点个数为3个。15已知是两个不同的平面,是一条直线,且,则是的 条件。(填:充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要) 【答案】充分不必要【解析】若,则。当时,不一定有,所以是的充分不必要条件。16设满足的点P为(x,y),下列命题正确的序号是 (0,0)是一个可能的P点;(lg3,lg5)是一个可能的P点;点P(x,y)满足xy0; 所有可能的点P(x,y)构成的图形为一直线【答案】【解析】若
7、,则由图象可知或或。所以正确。因为,所以不正确。由得,即,所以为直线,所以正确,所以命题正确的是。三、解答题:本大题共6小题共74分解答应写出文宇说明、证明过程或推演步骤。17(本小题满分12分)在ABC中,已知A=,cosB= (I)求cosC的值; ()若BC=2,D为AB的中点,求CD的长18(本小题满分12分) 某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。 (I)求成绩在80,90)的学生人数; ()从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有l名学生成绩在 90,100
8、的概率。19(本小题满分12分) 如图,在四棱锥S-ABC中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC,且交SC于点N (I)求证:SB平面ACM; (II)求证:平面SAC平面AMN。20(本小题满分l2分) 设数列满足:a1=5,an+1+4an=5,(nN*) (I)是否存在实数t,使an+t是等比数列? ()设数列bn=|an|,求bn的前xx项和Sxx21(本小题满分13分) 如图,已知半椭圆C1:的离心率为,曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分,点P(x0,y0)是曲线C2上的任意一点,过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交
9、于不同点A,B (I)求a的值及直线l的方程(用x0,y0表示); ()OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由22(本小题满分13分) 已知函数 (I)若a0,试判断在定义域内的单调性; ()若在1,e上的最小值为,求a的值; (III)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范围xx济宁市高三模拟考试数学(文史类)试题参考答案及评分标准一、 选择题:每小题5分,共60分. BDACB CBCDD AA二、填空题:每小题4分,共16分.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. 3、解答题:本大题共6小题,共74分. 17解:()且, 2分 4分 6分 ()
10、由()可得8分 由正弦定理得,即,解得10分 在中, 所以 12分18.解:()因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为, 2分所以,40名学生中成绩在区间的学生人数为(人). 4分()设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有一 名学生成绩在区间内”,由已知和()的结果可知成绩在区间内的学生有4人,记这四个人分别为,成绩在区间内的学生有2人,记这两个人分别为.6分 则选取学生的所有可能结果为: , 基本事件数为15,8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为:,基本事件数为9, 10分所以. 12分19.证明:()连接BD,交AC于点O,连接MOABCD为矩形,
11、 O为BD中点又M为SD中点,MO/SB 3分MO平面ACM,SB平面AC4分SB/平面ACM 5分() SA平面ABCD,SACD ABCD为矩形,CDAD,且SAAD=A CD平面SAD,CDAM8分 SA=AD,M为SD的中点AMSD,且CDSD=D AM平面SCD AMSC 10分又SCAN,且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC,平面SAC平面AMN. 12分20.解:()由得 令,2分 得 则, 4分 从而 . 又, 是首项为4,公比为的等比数列,存在这样的实数,使是等比数列. 6分()由()得 . 7分 8分 9分 10分 12分21.解:()半椭圆的离心率为,, 2分 设
12、为直线上任意一点,则,即 , 4分 又, 6分()当P点不为(1,0)时,得, 即 设, 8分= 9分= 10分 11分当P点为(1,0)时,此时,. 12分综上,由可得,面积的最大值为. 13分22.解()由题意知f(x)的定义域为(0,),且f(x). 2分a0,f(x)0,故f(x)在(0,)上是单调递增函数 4分()由()可知,f(x).若a1,则xa0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上为增函数,f(x)minf(1)a,a(舍去) 5分若ae,则xa0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上为减函数,f(x)minf(e)1,a(舍去) 6分若ea1,令f(x)0得xa,当1xa时,f(x)0,f(x)在(1,a)上为减函数;当ax0,f(x)在(a,e)上为增函数,f(x)minf(a)ln(a)1,a. 综上所述,a. 8分()f(x)x2,ln x0,axln xx3. 9分令g(x)xln xx3,h(x)g(x)1ln x3x2,10分h(x)6x.x(1,)时,h(x)0,h(x)在(1,)上是减函数h(x)h(1)20,即g(x)0, 12分 g(x)在(1,)上也是减函数g(x)g(1)1,当a1时,f(x)x2在(1,)上恒成立13分
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