高三第一次模拟考试文科数学.docx

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高三第一次模拟考试文科数学

2019-2020年高三第一次模拟考试文科数学

数学（文史类）试题xx.03

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分l50分，考试时间l20分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共l2小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】

，对应的点为位于第二象限，选B.

2．设集合A={-1，0，a}，B={}，若，则实数a的取值范围是

A{1}B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（0．1）

【答案】D

【解析】因为，所以要使，则，即，选D.

3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为

A．19、13B．13、19

C．20、18D．18、20

【答案】A

【解析】甲的中位数为，乙的中位数为13，选A.

4．下列命题中是假命题的是

A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】因为

，所以函数的最大值为。

所以C错误。

5．点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为

A．①、②、③B．②、③、③C．①、③、④D．②、④、③

【答案】B

【解析】由三视图的定义可知，该几何体的三视图分别为②、③、③，选B.

6．实数x，y满足

，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为

A．4B．3C．2D．

【答案】C

【解析】由得，作出不等式对应的平面区域，

，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.

7．函数的图象是

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则由，解得或，所以排除A,C.当时，函数单调递增，所以选B.

8．执行右边的程序框图。

则输出n的值为

A．6

B．5

C．4

D．3

【答案】C

【解析】第一次循环，；第二次循环，；

第三次循环，；第四次循环，

，此时满足条件，输出，选C.

9．若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为

A．-2B．-l

C．1D．2

【答案】D

【解析】直线ax+2y+1=0的斜率为，函数的导数为，所以

，由，解得，选D.

10．若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是

A．B．1C．2D．3

【答案】D

【解析】若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则平移的大小为,所以,所以，即，所以选D.

11．在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，BAC=60o．则=

A．B．C．D．-

【答案】A

【解析】由

所以，将直角三角形放入直角坐标系中，

则,所以重心,所以

所以

，选A.

12．如图，F1，F2是双曲线C：

的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若|AB|：

|BF1|：

|AF1|=3：

4：

5。

则双曲线的离心率为

A．C．3B．2D．

【答案】A

【解析】因为|AB|：

|BF1|：

|AF1|=3：

4：

5，所以设

所以三角形为直角三角形。

因为，所以

，所以。

又,即，解得。

又，即，所以，即，所以，即，选A.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题．每小题4分，共16分．

13．已知等差数列{}中，=32，=8，则此数列的前10项和=▲．

【答案】190

【解析】由，解得，由，解得。

所以

。

14．函数

的零点个数是▲．

【答案】3

【解析】当时，由得，设，作出函数的图象，由图象可知，

此时有两个交点。

当时，由，解得。

所以函数的零点个数为3个。

15．已知是两个不同的平面，是一条直线，且，则是的▲条件。

（填：

充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）

【答案】充分不必要

【解析】若，则。

当时，不一定有，所以是的充分不必要条件。

16．设满足的点P为（x，y），下列命题正确的序号是▲．

①（0，0）是一个可能的P点；②（lg3，lg5）是一个可能的P点；③点P（x，y）满足xy≥0；④所有可能的点P（x，y）构成的图形为一直线．

【答案】

【解析】若，则由图象可知或或。

所以①③正确。

因为，所以②不正确。

由得，即，所以为直线，所以

正确，所以命题正确的是

。

三、解答题：

本大题共6小题．共74分．解答应写出文宇说明、证明过程或推演步骤。

17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知A=，cosB=．

（I）求cosC的值；

（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．

18．（本小题满分12分）

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。

（I）求成绩在[80，90）的学生人数；

（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l名学生成绩在[90，100]的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N．

（I）求证：

SB∥平面ACM；

（II）求证：

平面SAC平面AMN。

20．（本小题满分l2分）

设数列{}满足：

a1=5，an+1+4an=5，（nN*）

（I）是否存在实数t，使{an+t}是等比数列?

（Ⅱ）设数列bn=|an|，求{bn}的前xx项和Sxx．

21．（本小题满分13分）

如图，已知半椭圆C1：

的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A，B．

（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；

（Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值?

若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分13分）

已知函数．

（I）若a>0，试判断在定义域内的单调性；

（Ⅱ）若在[1，e]上的最小值为，求a的值；

（III）若在（1，+）上恒成立，求a的取值范围

xx济宁市高三模拟考试

数学（文史类）试题参考答案及评分标准

一、选择题：

每小题5分，共60分.

BDACBCBCDDAA

二、填空题：

每小题4分，共16分.

13.19014.315.充分不必要16.

3、解答题：

本大题共6小题，共74分.

17．解：

（Ⅰ）且，∴…………2分

……………………………………4分

………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……………………8分

由正弦定理得，即，解得．………………10分

在中，

，

所以．………………………………………………………………12分

18.解：

（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为

，…………………………2分

所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.……4分

（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一

名学生成绩在区间内”，

由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，

记这四个人分别为，

成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.…………6分

则选取学生的所有可能结果为：

，

基本事件数为15，………………………………………………………………8分

事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：

，

基本事件数为9，…………………………………………………………10分

所以.………………………………………………………12分

19.证明：

（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO

ABCD为矩形，O为BD中点

又M为SD中点，

MO//SB………………………………3分

MO平面ACM，SB平面AC………………4分

SB//平面ACM…………………………5分

（Ⅱ）SA平面ABCD，SACD

ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM…………………8分

SA=AD，M为SD的中点

AMSD，且CDSD=DAM平面SCD

AMSC……………………………………………………………………10分

又SCAN，且ANAM=ASC平面AMN

SC平面SAC，平面SAC平面AMN.……………………………………12分

20.解：

（

）由得

令，…………………………………………………………2分

得则，………………………………………4分

从而.

又,是首项为4，公比为的等比数列,

存在这样的实数，使是等比数列.………………………6分

（

）由（

）得.………………………7分

………………………………………………8分

…9分

………………………………………………10分

……………………………………………12分

21.解：

（

）半椭圆的离心率为，,

………………………………………………………………2分

设为直线上任意一点，则，即

，……………………………4分

又，

………………………6分

（

）

当P点不为（1,0）时，

，

得

，即

设，

……………………………………8分

=

=…………………………………………9分

=

……………………………………10分

………………………………………………11分

当P点为（1,0）时，此时，.…………………………………12分

综上，由

可得，面积的最大值为.…………………………13分

22.解　（

）由题意知f（x）的定义域为（0，＋∞），

且f′（x）＝

＋

＝

.………………………………………………2分

∵a>0，∴f′（x）>0，

故f（x）在（0，＋∞）上是单调递增函数．………………………………4分

（

）由（

）可知，f′（x）＝

.

①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，

此时f（x）在[1，e]上为增函数，

∴f（x）min＝f

（1）＝－a＝

，∴a＝－

（舍去）．………………………5分

②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，

此时f（x）在[1，e]上为减函数，

∴f（x）min＝f（e）＝1－

＝

，∴a＝－

（舍去）．………………………6分

③若－e

当1

当－a0，∴f（x）在（－a，e）上为增函数，

∴f（x）min＝f（－a）＝ln（－a）＋1＝

，∴a＝－

.

综上所述，a＝－

.………………………………………………8分

（Ⅲ）∵f（x）

又x>0，∴a>xlnx－x3.………………………………………………9分

令g（x）＝xlnx－x3，h（x）＝g′（x）＝1＋lnx－3x2，…………………10分

h′（x）＝

－6x＝

.

∵x∈（1，＋∞）时，h′（x）<0，

∴h（x）在（1，＋∞）上是减函数．

∴h（x）

（1）＝－2<0，即g′（x）<0，………………………………12分

∴g（x）在（1，＋∞）上也是减函数．

g（x）

（1）＝－1，

∴当a≥－1时，f（x）