高三理科数学高考模拟检测卷及答案.docx

1、高三理科数学高考模拟检测卷及答案届山东省德州市高三第一次练兵(理数)1. i是虚数单位,占匚二()(i + l)(A)-l (B)l (O- i (D) i2.已知勺是等差数列,%+%=4, %+%=28，则该数列前10项和九等于()A. 64 B. 100 C. 110 D. 120log) x, x 0, 13.已知函数/(x) =- 若/()= ,则。=()2 x 1是I 1 1的充分不必要条件：命题 q：函数 y = Jl x -11-2定义域是(一8,-1)d3,+s),则 ()A. “p且q”为假 B. “或q”为真C. p真q假 D. p假q真6.已知正四棱锥S-ABCD的三视图

2、如下，若E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为()2/八 1 /n y/33(A) 一 (B)(0 (D)- 3 3 3 117.若实数x,），满足lx-ll-lnL = O,则y关于x的函数的图象大致是（）. y 若机Ja,机/7,则。_1/7 ；若?“2ua ,则用a.其中真命题的序号是9.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y = Y和曲线y = J7围成一个叶形图（阴影部分），向正方形A03C内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任 何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）(A)- 2(C)- 410.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一

3、定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 。必此e，*，=，2）,传输信息为%），%出“2%，其中% =品=儿。2，运算规则为 。0 = 0,01 = 10 = 1,11 = 0.例如原信息为111,则传输信息为01111,传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（）（A）11010 （B）01100 （010111 （D）000112 211.已知点尸是双曲线二-二= 1（。0/0）的左焦点，点方是该双曲线的右顶点，过尸且垂直于X轴的直线与双 cr 卜曲线交于从5两点，若NU国是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 （）A. （1, +8） B

4、. （1, 2） C. （1, 1+、历） D. （2, 1+V2 ）12.令a = tanO.b = sinB,c = cos8,8 = 例一三 v0,13.实数满足不等式组（x - yNO,2x - y - 2 0,14.若回尸=G；6,则（4一 ）“展开式中的常数项是15.设M是445C内一点且获 AC = 26sAe = 30。,定必（M）=（叽，i,p）,其中】、p分别是4Mbe的面积，若M） = （Lx,y）则上+ 32 x y的最小值是 .16.己知AA5C中，角A, B, C的对边分别为a, b, c, AH为BC边上的高，给出以下结论: AC - = csin B ；4。（A

5、C-A4） =b2 +c2 - 2bcos A ；AH丽.（瓦+ 就）=丽瓦丽就=加.其中正确的是 （写出所有你认为正确结论的序号）三、解答题17.（本小题满分12分）A A A A 、/在AABC中，b, c分别为内角B, C的对边长，设向量而=（cossin）,方=（cos ,sin）,且有历亓=. 2 2 2 2 2（1）求角A的大小；（2）若4 = 7可，求三角形面积的最大值.18.（本小题满分12分）某休闲会馆拟举行五一”庆祝活动，每位来宾交30元的入场费，可参加一次抽奖活动.抽奖活动规则是： 从一个装有分值分别为1，2, 3, 4, 5, 6的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两

6、次，每次抽取一个球，规 定：若抽得两球的分值和为12分，则获得价值为，元的礼品；若抽得两球的分值和为11分或10分，则获得价值 为100元的礼品；若抽得两球的分值和低于10分，则不获奖.（1）求每位会员获奖的概率；（2）假设会馆这次活动打算即不赔钱也不赚钱，则，应为多少元？19.（本题满分12分）如图，平而ABCDJ_平面ABEF, ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是 2EF的中点.（1）求证平面AGCJ_平面BGC：（2）求GB与平面AGC所成角正弦值：（3）求二面角BACG的平面角的正弦值，20.(本小题满分12分)设Sn是数列4的前项和,且工=2an -25 e N).(1)求数列

7、“的通项公式； 一1时，若f(x) N次-，在x (0,1内恒成立,求b的取值范围.尸22.(本小题满分14分)过点丁(2, 0)的直线/:x = ?y+2交抛物线y4x于A、B两点.(1)若直线/交y轴于点M,且/加=4 近加& = 43元当机变化时，求4+4的值：(2)设A、8在直线g:x = 上的射影为。、E,连结AE、8。相交于一点M则当/变化时，点N为定点的充 要条件是，=-2.参考答案一；,“.-80 18 17.(本小题满分12分)A A A A在A45C中，b, c分别为内角B, C的对边长，设向量丽=(cosLsin),万=(cosJ,sin),且有所亓=.2 2 2 2 2

8、(1)求角A的大小；(2)若=石，求三角形面积的最大值.2 2 2 2 2因为 A (0, n), 所以A = 3 5分417 解：(1)由而日得：cos2 2-sin?2=YZ；即cos A(2)由a2 =/?2+c?-2Z?ccosA得：b-c? -亚bc = 5 7 分XZ?2 +c2 2bc：.5(2-物be12分18.(本小题满分12分)某休闲会馆拟举行五一”庆祝活动，每位来宾交30元的入场费，可参加一次抽奖活动.抽奖活动规则是： 从一个装有分值分别为1，2, 3, 4, 5, 6的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规 定：若抽得两球的分值和为12分，则获得价

9、值为?元的礼品；若抽得两球的分值和为11分或10分，则获得价值 为100元的礼品；若抽得两球的分值和低于10分，则不获奖.(1)求每位会员获奖的概率：(2)假设会馆这次活动打算即不赔钱也不赚钱，则m应为多少元？18.解：(1)两次抽取的球的分值构成的有序数对共有36对，其中分值和为12的有1对，分值和为11的有两对，分 值和为10的有3对，所以每位会员获奖的概率为1+2+3 1p = =-5 36 6(2)设每位来宾抽奖后，休闲宾馆的获利的元数为随机变量，则P也=30 -2)=，侑=-70)=三广=, 3o jo 3o(4=30) = 1 - =-70)- p您= 30-m) = 8 分6则宾

10、馆获利的期望为 ? = -(30-/h) + x (-70) + -x30= 58。 36 36 6 3612分若会馆这次活动打算既不赔钱也不赚钱，则E ； =0, 所以，?=580 119,(本题满分12分)如图，平而ABCDJ_平面ABEF, ABCD是正方形，ABEF是矩形，且= G是 2D. .C/V/ f/EF的中点.(1)求证平而AGC_1_平面BGC：CB1AB /而ABCD J而ABEF且交于AB,，CB_L而ABEF VAG, GBu 而 ABEF, ，CB_LAG, CB1BG又AD=，AF=a, ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=历，AB=2a, AB-AG2+

11、BG2, AAG1BG VCGABG=G,，AG_L平而CBG 面AGu而AGC,故平而AGC_L平面BGC.4分(2)解：如图，由(【)知而AGC_L而BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH_LGC,垂足为H,则BH_L平而AGC,J ZBGH是GB与平面AGC所成的角ARtACBG中BH =丝=产收=空“CG yiBC2+BG2 3又 BG= 42a ,，sin ZBGH =色 = 8 分BG 3（3）由（H）知，814，面人0, 作BO_LAC,垂足为O,连结HO,则HO_LAC,，NBOH为二而角BACG的平面角在RtZABC中，BO = 瓜1在 RtZBOH 中，sin/BOH =

12、灭BO 3即二而角B-AC-G的平面角的正弦值为 12分3方法二（向量法）解法：以A为原点，AF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，AD所在直线为z轴建立直角坐标系, 则 A （0, 0, 0）, B （0,2，0）, C （0, 2”，2。），G （小。，0）, F （，0, 0）（1）证明:略.（2）由题意可得=（d4,0）,抚=（0,2a,2a）,AGnl=0AC = 0sin8 =（3）因;=（西,）是平面AGC的法向量，又AF_L平面ABCD,.,二而角B-AC-G的的平而角的正弦值为如3设Sn是数列4的前项和,且S. = 24 2(/1 e N).(1)求数列q的通项公式;(2)设

13、数列他使他+ a2b2 + abn = (2 - 1)2 + 2 ( e N.),求也的通项公式:(3)设如=一二(1 + b)(eN-),且数列cj的前项和为，试比较了“与3的大小.解：(1) V S =26/ -2(neN0),:S =2a -2,于是出什i=S/iS= (2 tznM-2) (2a-2),即 2 分乂 “i=S】=2 i 2,得 “i=2. 1 分”是首项和公比都是2的等比数列，故“=2”. 1分(2)由。也=(2X1-1) X21+2=6 及川=2 得 bi = 3. 1 分当 N 2 时，(21)2、+ 2 =岫 + a2b2 + + 也二2(n-1)-1 21川 +

14、2 + abix = (2n - 3)2 +2 + abn ,A a b = (2 - 1)2“ 一(2 -3)2 = (2n +1)2 2 分w n%=2， ：.bn=2n+(h2). 1 分：.b = =2 + l(eN ). 1 分 2 + L (n 2)(l+/?n)2 (2+ 24( + l)2 4n(n +1) 4/? ? + l 2分21.(本小题满分12分)已知函数f(x) = x2-a In a-在(1,2是增函数，g(x) = x - “正在(0, 1)为减函数.(1)求/(%)、g(x)的表达式；(2)求证：当x0时，方程x) = g(x) + 2有唯一解：(3)当 1时

15、，若f(x) 2 2bx -在x (0.1内恒成立,求b的取值范围. 尸21.解：(1) /(X)= 2x-二 依题意 ff(x)0e(1,2，即a 2x2, a e(L2. x上式恒成立，aK2 1分又/(x) = l-,依题意(x)277, xe(OA). 2y/XV上式恒成立，67 2. 2分由得4 = 2. 3分/. f(X)= a2 -21n X, g(x) = x- 2yfx. 4 分(2)由(1)可知,方程/(x) = g(x) + 2,即-2In x-x + 14x -2 = 0.2 i设 /?(x) = x2 -21nx-x + 2yx - 2,则力(x) = 2x -二一

16、1 + .x Jx令(x) 0,并由 x 0,得(五一 l)(2x 五 + 2x + 4x + 2) 0,解知 X 1. 5 分 令 hf(x) v 0,由 x 0,解得0 0,. 。) = 0在(0, +QO)上只有一个解. 即当x0时,方程/(x) = g(x) + 2有唯一解. 8分(3)1 2 2设。(幻=/ -2lnx-2Z?x + 则Q(x) = 2x_2Z?_y-1 11 分所以：一1广_4少_8 = 0.厂=4x.x + y2 = 46,%y2 = -8 2分2 ?又 M (),_),. MA = 4 A 7，即(内，M + ) = 4(2 .，一 弘), n m=一4乃，得4

17、 = 一 .m my ?同理，由加8 = 487.得人=一1一 4分 ,明。 .2/1 1、 - 2(y+) - 8/?7 , ，八二 4 + 4 = -2 ( 1 ) = 2 - = 2 + = 1 6 分，乃 乃 ，四为(2)方法一：首先，=一2 时，则。(2, yi), A (叩1+2,%),E(-2,7),仅冲 2+2,丫2),fEA : y-%=(x + 2) 8myx +4一得 y2 一 = (x + 2)(% 一 M)(-7 + 乃 丰)】， my2 +4 冲1+4.X = _2= /必当 +厅“2 = 8?-87 = 0 + my2 + 4 /ny2 + 4/ny2 + 4 r

18、nyt + 4N(0,0)为定点. 10 分反之，若N为定点，设此时)(,),石(,乃)，则 ND = (n, yJ,NB = (my2 + 2,为).由。、N、8三点共线，政乃+2y -= 0 同理E、N、A三点共线，可斐+2%一孙=。 12分+得 2殁为 + 2（ M + y 2） - （凶 + y 2）= ，即-16m+Sm47n=0, （+2）=0. 故对任意的 m 都有n=-2. 14 分方法二：当机=0 时，A （2, 2、纭），B （2, -2 ）, D （，2& ）, E （，一2、伤）.,A8EO为矩形，直线AE、8。的交点N的坐标为（上20）. 8分2当 m Ofl寸,DQi,弘）,E（n, y2）,v AN = - x, -y1）, NE =（以二,y2 ），rlll n+ 2 、 7/ - 2 + 2 n - 2则（一- 一 匹）乃 + M =（5 叫一 2）% + 乃 乙 4 乙 乙n 2=（乃 +）i） 一 1 = 2机（ . 2） + 8 用=2z（2 + ） （*）同理，对丽、而进行类似计算也得（*）式. 12分即二-2时，N为定点（0, 0）.反之，当N为定点，则由（*）式等于0,得=-2. 14分