等腰直角三角形的中线.docx

1、等腰直角三角形的中线等腰直角三角形的中线等腰直角三角形的中线1（2014齐齐哈尔一模）如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD2（2013泸州）如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形C

2、DOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：解答此题的关键是在于判断DFE是否等腰直角三角形；做常规辅助线，连接CF，由SAS定理可得CFEADF，从而可证DFE=90可得DF=EF，可得DFE是等腰直角三角形正确；可得DE=DF，当DFAC时，DF最小，DE取最小值4，故错误；再由补割法可证是正确的；CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的故正确解答：解：连接CFABC为等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB，AD=CE，ADFCEF，EF=DF，CFE=AFD，A

3、FD+CFD=90CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形，故本选项正确；DEF是等腰直角三角形，当DE最小时，DF也最小，即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4，DE=DF=4，故本选项错误；ADFCEF，SCEF=SADF，S四边形CDFE=SDCF+SCEF=SDCF+SADF=SACF=SABC故本选项正确；当CED面积最大时，由知，此时DEF的面积最小，此时，SCED=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8，故本选项正确；综上所述正确的有故选C点评：此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题利用“

4、割补法”是求不规则图形的面积的常用方法（2013泸州）如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：结论（1）错误因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确利用全等三角形和

5、等腰直角三角形的性质可以判断结论（4）正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断解答：解：结论（1）错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD与COE中，AODCOE（ASA）同理可证：CODBOE结论（2）正确理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍结论（3）正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，C

6、D+CE=CD+AD=AC=OA结论（4）正确，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE为等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC综上所述，正确的结论有3个，故选C15（2012桂林）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC的中点（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；（2）当点

7、F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得到BAD=DAC=B=C=45，进而得到AD=BD=DC，为证明AEDCFD提供了重要的条件； （2）利用S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x

8、6，AD=DB，ABD=DAC=45得到DAF=DBE=135，从而得到ADFBDE，利用全等三角形面积相等得到SADF=SBDE从而得到SEDF=SEAF+SADB即可确定两个变量之间的函数关系式解答：（1）证明：BAC=90 AB=AC=6，D为BC中点BAD=DAC=B=C=45 AD=BD=DC （2分）AE=CFAEDCFD（SAS） （2）解：依题意有：FC=AE=x，AEDCFDS四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 ；（3）解：依题意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45DAF=DBE=135 ADFBDE SADF=SBDESE

9、DF=SEAF+SADB=点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大17同学拿了两块45三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4（1）如图1，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为4，周长为（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4（4）在如图3的情况下，AC交MN于D，MK交BC于E，若AD=1，求出重叠部分图形的周长考点：等腰直角三

10、角形；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据AC=BC=4，ACB=90，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G求得RtMHDRtMGE，则阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积（4）先过点M作MGBC于点G，MHAC于点H，根据DMH=GMH，MH=MG，得出RtDHMRtGME，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，算出，即可得出答案解答：解：（1

11、）AC=BC=4，ACB=90，AB=4，M是AB的中点，AM=2，ACM=45，AM=MC，重叠部分的面积是=4，周长为：AM+MC+AC=2+2+4=；（2）叠部分是正方形，边长为4=2，面积为22=4，周长为24=8（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G，M是ABC斜边AB的中点，AC=BC=a，MH=BC，MG=AC，MH=MG，又NMK=HMG=90，NMH+HMK=90，GME+HMK=90，HMD=GME，在MHD和MGE中，MHDMGE（ASA），阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积，正方形CGMH的面积是MGMH=22=4；阴影部分的面积是4；（4）过点M作MGBC于点G，MHAC于点H，四边形MGCH是矩形，MH=CG，A=45，AMH=45，AH=MH，AH=CG，在RtDHM和RtEGM中，RtDHMRtEGMGE=DH，AHDH=CGGE，CE=AD，AD=1，DH=1，CE=1，CD=41=3，DM=四边形DMEC的周长为：CE+CD+DM+ME=1+3+=4故答案为：4，4，8，4点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解