数学讲义3初二复习+图形的平移与旋转复习.docx

1、数学讲义3初二复习+图形的平移与旋转复习第三章 图形的平移与旋转一、平移考点一：平移的性质1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的特征：（1）平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置。（2） 经过平移，对应点所连的线段平行且相等。（3） 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等。注意：（1）平移有两个要素：沿某一方向移动（平移的方向）； 移动一定的距离（平移的距离）。 （2）图像上每点都沿同一方向移动相同的距离，这个距离是指对应点之间线段的长度。 （3）平移前后两图形是全等的。 【巩固练习】1.下列说法正确的是（ ） A

2、.若ABCDEF，则ABC可以看作是由DEF平移得到的B.若A=B，则A可以看作是B平移得到的C.若A经过平移后得到A，则A=AD.若线段ABCD，则线段AB可以看作是由线段CD平移得到的2.如图，一块巨型ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的小路宽都为一米，两小路汇合处的小路宽都为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A.5050m B.4900m C.5000m D.4998m考点二：平移作图1.平移作图应具备的条件：已知的图形平移的方向、平移的距离。2.作图基本步骤： 找关键点：如三角形找三个顶点，四边形找四个顶点； 作出关键点的对应点：过关键点画与已

3、知平移方向_的线段，使这些线段的长度等于平移的距离； 按原图的连接方式连接各对应点。【巩固练习】1.在如图所示的四个图形中，关键点最多的是（ ） A B C D2.如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长.3.如右图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾相接的三角形，需要移动（ ）A.12 B.11 C.9 D.8考点三：生活中平移变换的应用1.如图，当半径为30cm的转动轮转过240角时，传送带上的物体A平移的距离为_. 2. 如图所示，在宽为20cm，长为30cm的长

4、方形花园中，要修建两条同样宽的矩形道路，余下部分进行绿化.则绿化部分面积为（ ）A.600m B.551m C.550m D.500m 如图所示，在宽为20m，长为32m的长方形地面上修同样宽的两条不规则的路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540m，则道路的宽应是多少？ 第1题 第2题（1） 第2题（2）3.如右图所示，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 （ ） A.6 B.8 C.10 D.12 4.如图所示，从A地到B地经过一条小河（两岸平行）.今在河上建一座桥，应如何选择桥的位置才能使从A到B的路程最短？二、旋转考点一：图形的旋转1

5、.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。2.旋转的特征（1）旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置。（2）经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度。（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。（4）对应点到旋转中心的距离相等。注意： 旋转三要素：（1）绕某一定点（旋转中心）；（2）沿某一方向（旋转方向）；（3）旋转某一角度（旋转角度）。 旋转中心在旋转过程中保持不动； 图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向所决定的； 作平移图与旋转图。（确定关键点，将关键点

6、沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）3.分析组合图案的形成 （1）确定组合图案中的“基本图案” （2）发现该图案各组成部分之间的内在联系 （3）探索该图案的形成过程，类型有：平移变换；旋转变换；轴对称变换；旋转变换与平移变换的组合；旋转变换与轴对称变换的组合；轴对称变换与平移变换的组合。【巩固练习】1.下列运动属于旋转的是（ ）A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线的对折过程2.如图所示，AOB=90，B=30，AOB可以看做是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的.若点A在AB上，则的大小可以是（ ）A.30 B.45 C.60 D.903.

7、如图所示，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合.如果AP=3，那么PP的长等于_.4.如图所示，将正方形ABCD中的APB绕点B顺时针旋转能与C PB重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为多少？(结果保留) 考点二：旋转作图1.旋转作图应具备的条件：已知的图形、_、旋转的_和旋转的_，如按顺时针方向45等。2.作图基本步骤：（1）找关键点；（2）作出关键点的对应点：将各关键点与旋转中心连接；（3）以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，沿旋转方向作角，使所作的角的大小都等于旋转角；（4）在所作角的另一边截取长度分别等于旋转中心的距离的线段，即可得到各关键

8、点的对应点；（5）顺次连接各对应点，即可。【巩固练习】1.如图所示的ABC是等腰直角三角形，且C=90，将ABC绕A点顺时针旋转45，作出旋转后的图形.2.如图，四边形ABCD为正方形，ABF旋转后与ADE重合.则旋转中心是点_，旋转角等于_. 第2题 第 3题3.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，C=90，BC=2cm，如果以AC的重点为旋转中心，将这个三角形旋转180，点B落在B处，则BB的长度为_.4.如图，等腰梯形ABCD绕O点旋转后，顶点A转到了点H的位置，作出旋转后的图形.（不要求写出画法）考点三 图形旋转的应用1.如图所示，四边形ABCD,DEFG都是正方形，则图中具有旋转关系

9、的两个三角形是（ ） A.DEC与GFC B.ADE与CDG C.ADE与BCE D.CDG与CBE2.如图，一块含有30的直角三角形ABC，在水平桌面上饶C按顺时针方向旋转到ABC的位置.若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长度为（ ） A.10cm B.5cm C.20cm D.30cm3.如图所示，P是正三角形ABC中一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与P之间的距离为_，APB=_. 4.如图，把ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A的度数是_.5.如图，边长为3的正方形A

10、BCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于H,那么DF的长为_.6.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N求证：AM=AN7.将两块大小相同的含30角的直角三角板（BAC=BAC=30）按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由（2）

11、BEC=608.如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小9.把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断10.（1）如图1

12、，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC求AEB的大小； （2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小【课后练习】一、选择题（40分）1下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）. （A） （B） （C） （D）2.下列图形中,旋转1200后能与原图形重合的是 ( ) A 等边三角形 B 正方形 C 正五边形 D正六边形3.如图，把ABC绕点C逆时针旋转900得到EDC，若A=350，则ADE为( ) A.350 B.55

13、0 C . 135 0 D.125 0 EA 4.如图,等腰直角ABC绕顶点A逆时针旋转650后得到AED,则EAC= ( )A. 25 0 B. 85 0 C. 650 D.10505.把A是直角的ABC绕A点顺时针旋转60度,点B转到点E得AEF,则下列结论错误的是 ( )A. AB=AF B.BAF=1500 C.EF=BC D.CAF=6006.如图,ABC沿BC边所在的直线向左平移得到DEF,下列错误的是 ( )ED A. AC=DF B. EB=FC C. DEAB D.D=DEFC7.如图,直角ABC中,AB=2,BC=1,将ABC绕顶点C旋转1800, 点A落在E处,则AE的长

14、( )第7题图A. B. C . D. 8.如图,EFBC,EDAC,FDAB,D,E,F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有( )对.A. 2 B. 3 C. 4 D.5第8题图二、填空题（20分）BC1.如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案,图中两个阴影部分的三角形可以通过:平移、旋转、轴对称中的哪些方式得到.在横线上写上你的答案的序号: . F EDA第1题图第4题图第2题图2. 如图AOB=900,B=300,COD可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的。若点C在AB上，则的大小为 .3.五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身完全重合,旋转角至少为 .4.如图，

15、将边长为1cm的正方形ABCD在直线l上绕点D翻转一次得到正方形CDEF.则点B所经过的路径长是 三.解答题（40分）1.（10分）要求画出图形（1）将ABC向下平移4格后的； （2）再画出ABC绕点O逆时针旋转90的。2.（5分）下图可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？F3.(10分)四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1.将BCE绕点C顺时针旋转900得到DCF.已知EF=2.求正方形ABCD的边长。4.（5分）利用平移、旋转、轴对称分析下面两个图案的形成过程。（说出任意一种形成过程即可） 5（10分）如图，P是等边ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB。求：（1）PP的长；（2）APB的度数.