专题十四 二次函数 难题.docx

1、专题十四 二次函数 难题专题十四 二次函数 难题满分：100学校 _ 班级 _ 学生 _一、填空题( 本大题共15小题 每题2 分)1、某商店经营一种成本为40元每千克的水产品,据市场分析,若按50元每千克销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为_元时,获得利润最多.2、已知二次函数y(x2a)2+(a1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的关系式是y_. 3、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：yax2；ybx2；

2、ycx2；ydx2.则a、b、c、d的大小关系为_ 4、若y(m2+m)xm22m1是二次函数，则m_.5、已知抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)试比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“”，“”或“”)6、将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_ cm2.7、已知抛物线yx2+(m1)x+(m2)与x轴相交于A，B两点，且线段AB2，则m的值为_8、如图所示，已知抛物线yax2+bx+c(a0)经过原点和点(2，0)，则2a3b_0.(，或) 9、已知二次函数yax2

3、+bx+c(a0)的图像如图所示，则点(a+b，c)在第_象限 10、廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米(精确到1米) 11、若y(m2+m)xm22m1是二次函数，则m_.12、已知抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)试比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“”，“”或“”)13、将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小

4、值是_ cm2.14、已知抛物线yx2+(m1)x+(m2)与x轴相交于A，B两点，且线段AB2，则m的值为_15、如图所示，已知抛物线yax2+bx+c(a0)经过原点和点(2，0)，则2a3b_0.(，或) 二、选择题( 本大题共20小题 每题2 分)1、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的表达式是y=x23x+5,则有（ ）Ab=3.c=7 Bb=9,c=15 Cb=3.c=3 Db=9,c=212、如图所示,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ） 3、二次函数y=x22x3的图象交x轴于A、

5、B两点,交y轴于点C,则ABC的面积为（ ）A6 B4 C3 D84、如图所示,函数y=ax2+a与(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5、如图所示,在直角坐标系中,函数y=3x与y=x21的图象大致是（ ） 6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图204所示,下列结论：a+b+c0；ab+c0；abc0；2ab=0,其中正确的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7、已知函数y=x22 002x+2 003与x轴的交点是(m,0)、(n,0),则(m22003m+2003)(n22003n+2003)的值是（ ）A2005 B2004 C2002 D20038、若二

6、次函数yax2+c中，当x取x1、x2(x1x2)时对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，y等于（） Aa+c Bac Cc Dc9、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，若M4a+2b+c，Nab+c，P4a+b，则（） AM0，N0，P0BM0，N0，P0CM0，N0，P0DM0，N0，P010、设yy1y2，若y1与x2成正比例，y2与x成正比例，则y与x的函数关系是（） A正比例函数 B一次函数C二次函数 D反比例函数11、如图，已知ABC中，BC8，BC上的高h4，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F(点E不与点A，B重合)，设E到BC的距离为x，则DEF的面

7、积y关于x的函数的图像大致为（） 12、已知A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数y2(x+1)2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y1y2 Dy2y1y313、已知二次函数yx2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图像上，当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（） x0123y1232Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y214、若把函数yx的图像用E(x，x)记，函数y2x+1的图像用E(x，2x+1)记，则E(x，x22x+1)可以由E(x，x2)

8、怎样平移得到（） A向上平移1个单位 B向下平移1个单位C向左平移1个单位 D向右平移1个单位15、已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图像如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b0；a+bm(am+b)(m为不等于1的实数)，其中正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个16、用列表法画二次函数yax2+bx+c的图像时，先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（） A506 B380 C274 D18217、如图，已知ABC中，BC8，BC

9、上的高h4，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F(点E不与点A，B重合)，设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图像大致为（） 18、已知A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数y2(x+1)2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y1y2 Dy2y1y319、已知二次函数yx2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图像上，当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（） x0123y1232Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y220、

10、已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图像如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b0；a+bm(am+b)(m为不等于1的实数)，其中正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个三、解答题( 本大题共30小题 每题1 分)1、已知二次函数y=a(x+h)2+k的图象如图所示,则一次函数y=ax+hk的图象不经过哪个象限? 2、画出函数y=x2+x2的图象,并根据图象回答下列问题：（1）求抛物线与坐标轴交点的坐标；（2）当x取何值时,y0?当x取何值时,y0?（3）当x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?（4）求抛物线y=x2+x2的对称轴；（5）该函数有

11、最大值还是有最小值?x取何值时,y有最大值(或最小值)?最大值(或最小值)是多少?3、如图所示,已知二次函数y=ax24a的图象的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内,顶点B、C在x轴上,顶点A、D在抛物线上,且A点在D点的右侧. （1）求二次函数的表达式；（2）设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长l与自变量x的函数关系式；（3）周长为10的矩形ABCD是否存在?若存在,请求出顶点A的坐标；若不存在,请说明理由.4、已知,二次函数y=x25x+4的图象如图所示, （1）观察图象,回答：x取何值时,y值随x值的增大而增大；x取何值时,y值随x值的增大而减小?（

12、2）如果将图中的抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,试确定所得到的抛物线的表达式.（3）设（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点,试在x轴下方的抛物线上确定一点P,使PAB的面积最大.5、已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?（3）若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.6、某日用品零售商店,从某公司批发部每月按销售合同批发价每把8元购进雨伞(数量至少为100把),该商店根据销售记录把这种雨伞以零售价每把

13、14元出售时,月销售量为100把,如果零售价每降价0.1元,月销售量就能增加5把.现在该公司的批发部为了扩大这种雨年的销售量,给零售商制订了如下优惠措施： 如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把,其超过100把的部分每把按批发价9.5折(即95%)付费,但零售单价每把不能低于10元,则该商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时,才能使这种雨伞的月销售利润最大?最大月利润是多少?(销售利润=销售款额货款额)7、有一种产品的质量可分成6种不同档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件,如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品.（1）若最低档次的产品每件获

14、利16元时,生产哪一种档次的产品利润最大?（2）若最低档次的产品每件可获利润22元时,生产哪一种档次的产品利润最大?8、如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰好在水面中心,OA=1.25米,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成与柱子OA距离为1米处达到水流最大高度2.25米. （1）如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至落到池外?（2）若水池喷出的抛物线形状与（1）相同,水池的半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流高度应达到多少米?(精确到0.1米)9、

15、利用墙壁和10 m长的篱笆围成一个矩形的羊圈，如图，要求矩形羊圈的两边相差不超过4 m设矩形羊圈的一边长是x m，其面积是y m2.请求出y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围 10、先阅读后解答：已知点A(1，m)和B(2，n)在二次函数yx2的图象上，比较m和n的大小解：由于当x0时，yx2的函数值y随x的增大而增大，而12，故mn.利用以上的信息解答下面的问题：已知点A(a2+1，m)与点B(1，n)在二次函数yx2的图象上，试比较m和n的大小11、已知函数是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大，求函数的关系式12、如图，要在底边BC160 cm，高AD120 cm的AB

16、C铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时. （1）设矩形EFGH的长HGy，宽HEx，确定y与x的函数关系式（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)13、已知二次函数yax2+bx+c的图像如图所示，试确定a，b，c，2a+b，2ab，a+b+c，ab+c的符号 14、求一元二次方程x2+2x90的近似根15、已知二次函数yx24x+3. （1）该函数图像与x轴有几个交点？请作图进行验证

17、（2）试说明一元二次方程x24x+32的根与函数yx24x+3的图像的关系，并将方程的根在图像上表示出来；（3）试问当x为何值时，函数y的值为15?16、已知二次函数yax2+bx+c的图像如图所示，试确定a，b，c，2a+b，2ab，a+b+c，ab+c的符号 17、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的平面直角坐标系后，抛物线的表达式为. （1）若菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？18、已知二次函数yx24x+3. （1）该函数图像与x轴有几个交点？请作图进行验证（2）试说明一元二次方程x2

18、4x+32的根与函数yx24x+3的图像的关系，并将方程的根在图像上表示出来；（3）试问当x为何值时，函数y的值为15?19、某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系（1）求y(千克)与x(元)(x0)的函数关系式；（2）设该超市销售该种水果每天获取的利润为w元，那么，当销售

19、单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？(利润销售量(销售单价进价)20、如图，已知ABC中，A90，AB6，AC8，D是AB上一动点，DEBC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形BDEC，BC与AB，AC分别交于点M，N. （1）求证：ADEABC；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式当x为何值时y有最大值？21、如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m,120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m,2x m. （1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通

20、道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3 168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价(以下数据可供参考：8527 225,8627 396，8727 569)22、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykx+b(k0)，且x65时，y55；x75时，y45. （1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少

21、元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围23、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍) （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+mx+n经

22、过A(3，0)，B(0，3)两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连接BM，AM，当线段PM最长时，求ABM的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.25、 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润.当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规

23、划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利.（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少?（2）若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?（3）根据（1），（2），该方案是否具有实施价值?26、如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB

24、于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设在（2）的条件下(不考虑点P与点O、点C重合的情况)，连接CM，BN.当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形?请说明理由27、 如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0，3)，对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式； （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限

25、当线段时，求tanCED的值；当以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答28、 如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0，3)，对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式； （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限当线段时，求tanCED的值；当以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）

26、问的题意，在图中补出图形，以便作答29、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍) （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?30、如图，抛物线y1=ax22ax+b经过A(1，0)，C(0，)两点，与x轴交于另一点B （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与（2）中的函数图象交于点F，H问四边形EFHG能否为平行四边形?若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由