六年级数学总复习.docx

1、六年级数学总复习六年级数学总复习常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数解方程方法一：消项(如果消3，方程两边就同时3 ；如果消3，方程两边就同时3)1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号

2、的方法任选其一2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几(如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉)3：消去 “-几”， 消去“”4：把这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“” 最后消“”(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)解方程方法二：移项(3移到另一边就变成3，3移到另一边就变成3)1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边(如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”，就把较小的移到另一边)3：把“-几”移到另一边，把 “”移到另一边”4：把这边的数字全

3、部移到另一边，先移“+ -” 再移“” 最后移“”(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)小学数学图形计算公式1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）表面积=棱长棱长6 S表=aa6体积=棱长棱长棱长 V=aaa3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab4、长方体 （V:体积 S:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh5、三角形 （S：面积 a：底 h：

4、高）面积=底高2 S=ah2三角形的高=面积2底 三角形的底=面积 2高6、平行四边形 （S：面积 a：底 h：高）面积=底高 S=ah7、梯形 （S：面积 、 a：上底 、 b：下底 、 h：高）面积=(上底+下底)高2 、 S=(a+b) h28、圆形 （S：面积 、 C：周长 、 ：圆周率 、 d=直径 、 r=半径）(1)周长=直径=2半径 、 C=d=2r(2)面积=半径半径 、 S=r(3)半圆周长=r(+2)(4)圆周长的一半=r(5)S环=(R-r)(6)S扇=r9、圆柱体 （V:体积 、 h:高 、 S：底面积 、 r:底面半径 、 C:底面周长）(1)侧面积=底面周长高=C

5、h(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径10、圆锥体 （V:体积 、 h:高 、 S：底面积 、 r:底面半径）体积=底面积高311、总数总份数平均数12、和差问题的公式(和差)2大数 (和差)2小数13、和倍问题和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)14、差倍问题差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)15、相遇问题 = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7相遇路程速度和相遇时间6 =18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4

6、相遇时间相遇路程速度和16= 50.24 25 = 78.5 36 =113.04 49=153.86速度和相遇路程相遇时间 64 = 200.96 81= 254.34 100 = 31416、追及问题追及距离速度差追及时间 11= 121 12= 144 13= 169 14= 196 15= 225追及时间追及距离速度差 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20=400速度差追及距离追及时间17流水问题顺流速度静水速度水流速度 =0.5=50% =0.2=20% =0.125=12.5%逆流速度静水速度水流速度 =0.25=25% =0.4=40% =

7、0.375=37.5%静水速度(顺流速度逆流速度)2 =0.75=75% =0.6=60% =0.625=62.5%水流速度(顺流速度逆流速度)2=0.0625=6.25%=0.8=80% =0.875= 87.5%18、浓度问题 =0.05= 5 =0.04= 4 =0.02=2溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量19、利润与折扣问题利润 售出价成本利润率 利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比利息 本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)20、植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为以

8、下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长株距+1 全长=株距(株数-1) 株距=全长(株数-1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1) 株距=全长(株数+1)封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数锯木问题：段数次数1 次数段数1 总时间每次时间次数实心方阵：最外层的人数是=(每边人数-1)4 每边人数=最外层的人数4+1整个方阵的总人

9、数是=每边人数每边人数空心方阵：总人数=(最外层每边人数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4内层总人数=最外层总人数-层数4多边阵 ：最外层的人数是=(每边人数-1)边数 或 每边人数边数-边数21、鸡兔同笼已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（每只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数常用单位换算长度单位换算 km m dm cm mm1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位

10、换算 km m dm cm mm1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 L mL m dm cm1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升质量单位换算 t k 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 h min s1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911

11、月平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒简便运算常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子0.875+ +0.8 0.433 230.375=+ =+ =33 =23=+ =+(+) =33 =23 ()=1+ =+1 =13 =232含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式0.875+ 0.375 35 101=+ = = (36-1) = (100+1) =+ + = =36-1 =

12、100+1= (+)+ (+) = ()() =5- =1+=1+1 =21乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)1010.9-1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 52+29-0.625=101-1 =(95.5-15.5)1.6 =101- =52+29-=101-1 =801.6 =101-1 =52+29-1=(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1)=100 =100 =80减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.5612

13、5=18- =1- =12-(+) =0.70.8125=18-(+) =1- =12- =0.7(0.8125)=18-1 =1- =12- =0.7100除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1)1+- 2500.80

14、.4 1-+ 290.250.29=1-+ =2500.40.8 =1+- =290.290.25=1+ =1000.8 =2- =1000.25基本概念第一章 数和数的运算一 概念（一）整数1.自然数、负数和整数（1）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成。零是最小的自然数，没有最大的自然数。（2） 负数：在正数前面加上“”的数叫做负数，“”叫做负号（3）0即不是正数，也不是负数。（4）零的作用：表示位数。读写数时，某个数位上一个单位也没有，就用零表示。占位作用。作为界

15、限。如“零上温度与零下温度的分界”。2.计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。3.数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。4.数的整除整数a除以整数b（b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a因数。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其

16、中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例如：3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例

17、如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

18、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 ：4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如：15=35，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2

19、、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，例如：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12

20、、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里

21、，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

22、例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如

23、果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作 ： 0.5302302 简写作 ：（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3

24、 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0

25、。3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较

26、大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数12.543 亿。2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高

27、位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4. 大小比较（1）. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2）. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大（3）. 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数

28、大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两

29、位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公因数只有1时，这两个合数