六年级数学总复习.docx
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六年级数学总复习
六年级数学总复习
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
解方程方法一：
消项（如果消＋3，方程两边就同时－3；如果消×3，方程两边就同时÷3）
1：
把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：
如果两边都有几,要先消去其中一边的几
（如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉）
3：
消去“-几”，消去“÷”
4：
把这边的数字全部消掉，先消“+-”再消“÷”最后消“×”
（注意：
无论解到哪一步，数字+几都要写成几+数字）
解方程方法二：
移项（＋3移到另一边就变成－3，×3移到另一边就变成÷3）
1：
把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：
如果两边都有几,就把其中一边的几移到另一边
（如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。
如果没有“-几”，就把较小的移到另一边）
3：
把“-几”移到另一边，把“÷”移到另一边”
4：
把这边的数字全部移到另一边，先移“+-”再移“÷”最后移“×”
（注意：
无论解到哪一步，数字+几都要写成几+数字）
小学数学图形计算公式
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）
面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积S:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（S：
面积a：
底h：
高）
面积=底×高÷2S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形（S：
面积a：
底h：
高）
面积=底×高S=ah
7、梯形（S：
面积、a：
上底、b：
下底、h：
高）
面积=（上底+下底）×高÷2、S=（a+b）×h÷2
8、圆形（S：
面积、C：
周长、：
圆周率、d=直径、r=半径）
（1）周长=直径×л=2×π×半径、C=πd=2πr
（2）面积=半径×半径×π、S=πr²
（3）半圆周长=r（π+2）
（4）圆周长的一半=πr
（5）S环=π（R²-r²）
（6）S扇=πr²
9、圆柱体（V:
体积、h:
高、S：
底面积、r:
底面半径、C:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×高=Ch（2πr或πd）
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体（V:
体积、h:
高、S：
底面积、r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
13、和倍问题
和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
14、差倍问题
差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
15、相遇问题π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
相遇路程＝速度和×相遇时间6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4
相遇时间＝相遇路程÷速度和16π=50.2425π=78.536π=113.0449π=153.86
速度和＝相遇路程÷相遇时间64π=200.9681π=254.34100π=314
16、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间11²=12112²=14413²=16914²=19615²=225
追及时间＝追及距离÷速度差16²=25617²=28918²=32419²=36120²=400
速度差＝追及距离÷追及时间
17流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度=0.5=50%=0.2=20%=0.125=12.5%
逆流速度＝静水速度－水流速度=0.25=25%=0.4=40%=0.375=37.5%
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2=0.75=75%=0.6=60%=0.625=62.5%
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%
18、浓度问题=0.05=5﹪=0.04=4﹪=0.02=2﹪
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
19、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
20、植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）
封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
锯木问题：
段数＝次数＋1次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数
实心方阵：
最外层的人数是=（每边人数-1）×4每边人数=最外层的人数÷4+1
整个方阵的总人数是=每边人数×每边人数
空心方阵：
总人数=（最外层每边人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
内层总人数=最外层总人数-层数×4
多边阵：
最外层的人数是=（每边人数-1）×边数或每边人数×边数-边数
21、鸡兔同笼
⑴已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数
⑵得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（每只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数
=不合格品数
常用单位换算
长度单位换算kmmdmcmmm
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算km²m²dm²cm²mm²
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算LmLm³dm³cm³
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升
1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
质量单位换算tkɡɡ
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算hmins
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
简便运算
常见乘法计算（敏感数字）：
25×4＝100125×8＝1000
加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子
0.875++++0.80.4×33×23×0.375×
=++=++=×33×=23××
=++=+（+）=××33=23×（×）
=1+=+1=1×3=23×2
含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式
0.875+++0.375×××35×101×
=+++=×××=（36-1）×=（100+1）×
=+++=×××=36×-1×=100×+1×
=（+）+（+）=（×）×（×）=5-=1+
=1+1=2×1
乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律（添项）乘法分配律（添项）
101×0.9-×195.5÷1.6-15.5÷1.6101×0.9-52×+29×-0.625
=101×-×1=（95.5-15.5）÷1.6=101×-=52×+29×-
=101×-1×=80÷1.6=101×-1×=52×+29×-1×
=（101-1）×=800÷16=（101-1）×=（52+29-1）×
=100×=100×=80×
减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式
18--0.3751--0.7512-（+0.4）0.56×125
=18--=1--=12-（+）=0.7×0.8×125
=18-（+）=1--=12--=0.7×（0.8×125）
=18-1=1-=12-=0.7×100
除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式
3200÷2.5÷0.42700÷2.5÷2.75900÷（2.5×5.9）33333×33333
=3200÷（2.5×0.4）=2700÷2.7÷2.5=5900÷5.9÷2.5=11111×3×33333
=3200÷1=1000÷2.5=1000÷2.5=11111×99999
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家=11111×（100000-1）
1+-250÷0.8×0.41-+29×0.25÷0.29
=1-+=250×0.4÷0.8=1+-=29÷0.29×0.25
=1+=100÷0.8=2-=100×0.25
基本概念
第一章数和数的运算
一概念
（一）整数
1.自然数、负数和整数
（1）自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位。
任何一个自然数都是由若干个1组成。
零是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2）负数：
在正数前面加上“—”的数叫做负数，“—”叫做负号
（3）
0即不是正数，也不是负数。
（4）零的作用：
①表示位数。
读写数时，某个数位上一个单位也没有，就用零表示。
②占位作用。
③作为界限。
如“零上温度与零下温度的分界”。
2.计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
3.数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4.数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例如：
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，
例如：
4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如：
15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：
把28分解质因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如：
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，例如：
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
π
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777……简写作：
0.5302302……简写作：
（三）分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
（1）.比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）.比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）.比较分数的大小：
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数
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