第一章计数原理12排列与组合121排列学案无答案新人教A版选修23.docx

1、第一章计数原理12排列与组合121排列学案无答案新人教A版选修231.2.1 排列的概念【教学目标】1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导【教学过程】一、课前准备(预习教材Pl4 Pl8，找出疑惑之处)合作探究一 排列的定义：问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中 1名同学参加上午的活动, 另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

2、问题2从1,2,3,4 这4个数字中，每次取出 3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？概念形成1、 元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、 排列：从n个 元素中取出 m(mc n)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的 .说明:(1)排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；m mn说明这里既没有重复元素又没有重复抽取同一元素的情况;(3)两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 例1.判断下列问题是否是排列问题：(1)从2, 3, 5, 7, 11中任取两数相乘可得多少个不同的积？(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？(

3、3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人， 共有多少种可能的选举结果?(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？练习：1.思考判断(正确的打“V” ，错误的打“X” )(1)a , b , c, d与a , d , b , c是不同的两个排列.()(2) 同一个排列中，同一个元素不能重复出现 . ()(3) 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化 . ()2.下面问题中，是排列问题的是 ( )A.由1, 2, 3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1, 2,

4、 3, 4, 5中选2个数组成集合合作探究二 排列数及排列数公式：3、 排列数：从n个不同元素中，任取 m ( m乞n )个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出m元素的排列数，用符号 Am表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、 排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 A是多少？ A3呢？ Am呢？排列数公式：笛= ( m,n三N ”，m乞n).即学即练：1.计算(1)A4; (2 ) A52 ; (3)皆 A2.已知Am =10 9 5，那么m= 3.k N ,且k乞40,则(50-k)(51 -k)(52-k) (79-k)用排列数符号表示为()a

5、. A；, b . AL c . a7L d . AL5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中， m = n全排列数：A1 =n（n-1）（n-2）2 仁n!（叫做n的阶乘）即学即练:口答（用阶乘表示）：（1） 4A： （2）A （3）n （n -1）!想一想：由前面联系中（2 ） （ 3 ）的结果我们看到， A2和A5 A有怎样的关系?那么，这个结果有没有一般性呢?排列数公式的另一种形式：想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择?例2.求解下列问题:2A8 7A8(1) 计算 e 5-;A -A(2)解方程：a4x1 =140A

6、；求解下列问题:(2)方程 3Aj =2A；_, +6A；的解为 【当堂检测】n!1 右 x ，则 x = ()3!Z A (B) A (C)A1 (D)A3；2若Am =2A3，则m的值为 ()(A) 5 (B) 3 (C)6 (D) 73已知A? - 56，那么n = ；4.一个火车站有 8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)？答案：1、B; 2、A； 3、8 ； 4、1680。【归纳总结】1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形 式多用于化简或证明。【作业】1 下列各式中与排列数Am相等的是()3若S=A11 A

7、f a3-A110(0，则S的个位数字是(A)0 ( B) 3 ( C) 5 (D) 84.已知 a2 =6A?-5 ,则n=5.计算 2A8 7A8A8 -A56 解不等式：2VAn 1A n 1 .： 42A 2 2A n 41.2.1 排列【教学目标】1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法教学难点：排列数公式的理解与运用【教学过程】一

8、.课前预习1.排列的概念：从 个不同元素中，任取 个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序 排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2.排列数的概念：从n个不同元素中，任取m（ m乞n ）个元素的所有排列的个数叫做从 n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示.二.课堂学习与研讨例1. （1 ）有5本不同的书，从中选 3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送 法？（2）有5种不同的书，要买 3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的 送法？

9、例 2某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1 面、 2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例 3将 4位司机、 4 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位 司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？变式训练 : 有四位司机、 四个售票员组成四个小组， 每组有一位司机和一位售票员， 则 不同的分组方案共有（ ）（A）A 种 （B）a4 种（C）a4 a：种 （D）a4 种例4用 0到9这 10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？【当堂检测】1用 1，2，3，4，5 这五个数字组成没有

10、重复数字的三位数，其中偶数共有( )(A) 24 个 (B) 30 个 (C) 40 个 (D 60 个2甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么 不同的试种方法共有( )( A) 12 种 ( B) 18 种 ( C) 24 种 ( D) 96 种3某天上午要排语文、数学、体育、计算四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午 课程表的不同排法共有( )(A) 6 种 (B)9 种 ( C) 18 种(D)24 种4 5 站成一排照相，甲不站在排头的排法有()A 24 种 B 72 种C96 种D 120 种【归纳总结】1、解有关排列的应用题时，先将问题归结

11、为排列问题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n、m的值.2、 解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法 .3、 解有条件限制的排列问题思路：正确选择原理；处理好特殊元素和特殊位置， 先让特殊元素占位， 或特殊位置选元素； 再考虑其余元素或其余位置； 数字的排列问题， 0 不能排在首位4、 判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关， 若与顺序有关则是排列， 否则不是 .5、 由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结 果，用另一种方法检查核对，辨别正误【作业】1（ 1）由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个无重复数字的正整数？（ 2

12、）由数字 1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比 13000 大的正整数？2学校要安排一场文艺晚会的 11个节目的出场顺序， 除第 1 个节目和最后 1 个节目已确定外， 4个音乐节目要求排在第 2、5、7、10的位置， 3个舞蹈节目要求排在第 3、6、9的位置， 2个曲艺节目要求排在第 4、8 的位置，共有多少种不同的排法？3某产品的加工需要经过 5 道工序， （1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？4一天的课表有 6 节课，其中上午 4节，下午 2节，要排语文、数学、外语

13、、微机、体育、 地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午， 共有多少种不同 的排法？1.2.1 排列 (3)学习目标】1.切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题；2会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；3进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解【重点难点】重点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法 教学难点：排列数公式的理解与运用【学法指导】预习课文和学案、分析例题、归纳方法【学习过程】课前练习：I，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为（ ）（A） I : I （ B）2: 3 （ C）

14、 12 : 13 （ D）21 : 232有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车 A不能停在第三条轨道上，货车 B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有 （）种A 78 B 72 C 120 D 963从4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同土质的 3块土地上进行实验，有 种不同的种植方法。二.课堂学习与研讨例1.从10个不同的文艺节目中选 6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定 不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？例2. 7位同学站成一排，（1 ）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2 ）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?（3）甲、乙两同学必须

15、相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起5）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（6）甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？点评：1） 若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排 在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素 的排列。2） 若要求某 n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素， 然后再将受限制元素插人到允许的位置上例 3、 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（ 2）如果女生必须全

16、分开，有多少种不同的排法？（ 3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（ 4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（ 5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？解:【当堂检测】1停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停 放方法数为（）c. a52 五种不同商品在货架上排成一排，其中不同的排法共有（）A . 12 种 B . 20 种3. 6张同排连号的电影票，分给 3名教师与法有 （）A . A3 A3 B .金 AA, B两种必须连排，而 C,D两种不能连排，则C . 24 种 D . 48 种3名学生，若要求师生相间而坐

17、，则不同的分c. a3 a3 d. 2a3 a34.某人射出8发子弹，命中4发，若命中的的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出（）【归纳总结】1、 解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n、m的值.2、 解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法3、 解有条件限制的排列问题思路：正确选择原理；处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；再考虑其余元素或其余位置； 数字的排列问题，4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关， 若与顺序有关则是排列，否则不是

18、 .5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结 果，用另一种方法检查核对，辨别正误【作业】1 7 人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有多少种；甲不站排头，乙不 站排尾，不同站法种数有多少种 .2一部电影在相邻 5 个城市轮流放映，每个城市都有 3 个放映点，如果规定必须在一个城 市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市， 则不同的轮映次序有多少种 （只列式， 不 计算）4某商场中有 10 个展架排成一排，展示 10 台不同的电视机，其中甲厂 5 台，乙厂 3 台， 丙厂 2 台，若要求同厂的产品分别集中， 且甲厂产品不放两端， 则不同的陈列方式有多少种？4用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中（ 1）三个偶数字连在一起 的四位数有多少个？（ 2）十位数字比个位数字大的有多少个？