第一章计数原理12排列与组合121排列学案无答案新人教A版选修23.docx

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第一章计数原理12排列与组合121排列学案无答案新人教A版选修23

1.2.1排列的概念

【教学目标】

1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；

2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

【教学重难点】

教学重点：

排列的定义、排列数公式及其应用

教学难点：

排列数公式的推导

【教学过程】

一、课前准备

（预习教材Pl4~Pl8，找出疑惑之处）

合作探究一排列的定义：

问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题2从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的

三位数？

概念形成

1、元素：

我们把问题中被取的对象叫做元素

2、排列：

从n个元素中取出m（mcn）个元素，按照排成一列，叫

做从n个不同元素中取出m个元素的.

说明:

（1）排列的定义包括两个方面：

①取出元素，②按一定的顺序排列；

⑵mmn说明这里既没有重复元素又没有重复抽取同一元素的情况;

（3）两个排列相同的条件：

①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同例1.判断下列问题是否是排列问题：

（1）从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少个不同的积？

（2）从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？

（3）某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果?

（4）某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出

入方式共有多少种？

练习：

1.思考判断（正确的打“V”，错误的打“X”）

（1）a,b,c,d与a,d,b,c是不同的两个排列.（）

（2）同一个排列中，同一个元素不能重复出现.（）

（3）在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.（）

2.下面问题中，是排列问题的是（）

A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数

B.从40人中选5人组成篮球队

C.从100人中选2人抽样调查

D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

合作探究二排列数及排列数公式：

3、排列数：

从n个不同元素中，任取m（m乞n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Am表示

议一议：

“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究：

从n个不同元素中取出2个元素的排列数A^是多少？

A3呢？

Am呢？

排列数公式：

笛=（m,n三N”，m乞n）.

即学即练：

1.计算

（1）A4;

（2）A52;（3）皆A

2.已知Am=109…5，那么m=

3.kN,且k乞40,则（50-k）（51-k）（52-k）（79-k）用排列数符号表示为（）

a.A；,b.ALc.a7Ld.AL

5、全排列：

n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。

此时在排列数公式中，m=n

全排列数：

A1=n（n-1）（n-2）…2•仁n!

（叫做n的阶乘）

即学即练:

口答（用阶乘表示）：

（1）4A：

（2）A（3）n（n-1）!

想一想：

由前面联系中

（2）（3）的结果我们看到，A2和A5'■A^有怎样的关系?

那么，这个结果有没有一般性呢?

排列数公式的另一种形式：

想一想：

排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择?

例2.求解下列问题:

2A87A8

（1）计算e5-;

A-A

（2）解方程：

a4x1=140A；・

求解下列问题:

（2）方程3Aj=2A；_,+6A；的解为

【当堂检测】

n!

…

1•右x，则x=（）

3!

ZA（B）A^（C）A1（D）A3；

2•若Am=2A3，则m的值为（）

（A）5（B）3（C）6（D）7

3•已知A?

-56，那么n=；

4.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股

岔道只能停放1列火车）？

答案：

1、B;2、A；3、8；4、1680。

【归纳总结】1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：

乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。

【作业】

1•下列各式中与排列数Am相等的是（）

3•若

S=A11Afa3……-A110（0，则S的个位数字是（

（A）

0（B）3（C）5（D）8

4.已知a2=6A?

-5,

则n=

5.计算2A87A8

A8-A5

6•解不等式：

2V

An1

An1.：

：

：

42

A22

An4

1.2.1排列⑵

【教学目标】

1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；

2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

【教学重难点】

教学重点：

排列应用题常用的方法：

直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑

法、插空法），间接法

教学难点：

排列数公式的理解与运用

【教学过程】

一.课前预习

1.排列的概念：

从个不同元素中，任取个元素（这里的被取元素各不相同）

按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.•

说明：

（1）排列的定义包括两个方面：

①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：

①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2.排列数的概念：

从n个不同元素中，任取m（m乞n）个元素的所有排列的个数叫做从n

个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.

二.课堂学习与研讨

例1.

（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂

1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

例3．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？

变式训练:

有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）

（A）A种（B）a4种（C）a4•a：

种（D）a4种

例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

【当堂检测】

1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

（A）24个（B）30个（C）40个（D60个

2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种

3．某天上午要排语文、数学、体育、计算四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）

（A）6种（B）

9种（C）18种

（D）

24种

4．5站成一排照相，

甲不站在排头的排法有

（

）

A．24种B

．72种

C．

96种

D．120种

【归纳总结】

1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素

的个数，即n、m的值.

2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.

3、解有条件限制的排列问题思路：

①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位

4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，否则不是.

5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．

【作业】

1．

（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的正整数？

（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？

2．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定

外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位

置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？

3．某产品的加工需要经过5道工序，

（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？

（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

4．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？

1.2.1排列（3）

学习目标】

1.切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题；

2•会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；

3•进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解

【重点难点】

重点：

“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法•

教学难点：

排列数公式的理解与运用

【学法指导】

预习课文和学案、分析例题、归纳方法

【学习过程】

课前练习：

I，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为

（）（A）I:

I（B）2:

3（C）12:

13（D）21:

23

2•有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不

能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（）种•

A•78B•72C•120D•96

3从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有种不

同的种植方法。

二.课堂学习与研讨

例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

例2.7位同学站成一排，

（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?

（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起

5）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

（6）甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

点评：

1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。

所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．

例3、三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

解:

【当堂检测】

1停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（）

c.a5

2•五种不同商品在货架上排成一排，其中

不同的排法共有（）

A.12种B.20种

3.6张同排连号的电影票，分给3名教师与

法有（）

A.A3A3B.金A

A,B两种必须连排，而C,D两种不能连排，则

C.24种D.48种

3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分

c.a3a3d.2a3a3

4.某人射出8发子弹，命中4发，若命中的

的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有

4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出

（）

【归纳总结】

1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素

的个数，即n、m的值.

2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法

3、解有条件限制的排列问题思路：

①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，

先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，

4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，

否则不是.

5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．

【作业】

1．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有多少种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有多少种.

2．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有多少种（只列式，不计算）．

4．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？

4．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中

（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？

（2）十位数字比个位数字大的有多少个？