行程火车问题.docx

1、行程火车问题火车问题知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一） 、行程问题基本公式：路程 速度 时间总路程 平均速度 总时间；（二） 、相遇、追及问题：速度和 相遇时间 相遇路程速度差 追及时间 追及路程；（三） 、火车过桥问题1 、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X通过的时间；2、火车+树（电线杆）：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长（总路程）=火车速度X通过时间；2、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1 ）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长（总路程）=（火车

2、速度+人的速度）X迎面错过的时间；（2） 火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度）X追及的时间；（3） 火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长（总路程）=（火车速度 人的速度）X迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1 ）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长 （总路程）=（快车速度+慢车速度）X错车时间；（2 ）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长 （总路程）=（快车速度一慢车速度）X错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间

3、的相遇、追及等等这几种类型的题目，在 分析题目的时候一定得结合着图来进行。例题精讲【例1】一列火车的长度是 800米，行驶速度为每小时 60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞 用2分钟；通过第二个隧洞用 3分钟；通过这两座隧洞共用 6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 注意单位换算火车速度 60X 1000-60 = 1000 （米/分钟）.第一个隧洞长 1000X 2 800= 1200 （米），第二个隧洞长 1000 X 3 800 = 2200 （米），两个隧洞相距 1000 X 6 1200 2200 800 = 1800

4、 （米）【答案】相距1800米【巩固】一列火车通过长320米的隧道，用了 52秒，当它通过长 864米的大桥时，速度比通过隧道时提1高一，结果用了 1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 4【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答1 1【解析】 速度提高一用时96秒，如果以原速行驶，贝U用时96 X （1 + ） =120秒，（864 320）十（120-52 ）4 4=8米/秒，车身长：52 X 8 320=96米【答案】96米【例2】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，

5、他行走了 40米求这列火车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 火车走的路程为：460 40 500 （米），火车速度为： 500 20 25 （米/秒）.【答案】火车速度为 25米/秒【巩固】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走， 这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 30秒，而在这段时间内，他行走了 75米.求这列火车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】（法1）火车的速度与小明的速度之差为： 825 30 27.5（米/秒）；小明的速度为：75 30 2.5（米/秒

6、）；所以，火车速度为： 27.5 2.5 30 （米/秒）.（法2）火车走的路程为：825 75 900（米），火车速度为：900 30 30（米/秒）.【答案】火车速度为 30米/秒【例3】一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站， 上午10点整，在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息 10分后返回甲站。问：汽车何时追上这个行人？【题型】解答【考点】行程问题之火车问题 【难度】【解析】10点20分50秒。提示：先求出行人的速度为 2米/秒。【答案】2米/秒铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行

7、即8点30分两人相遇。【例4】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为 10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既 等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为 x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（ x-1 ）X 22或（x-3 ）X 26，由此不难列出方程。法一：设

8、这列火车的速度是 x米/秒，依题意列方程，得（x-1 ）X 22= （x-3 ）X 26。解得x=14。所以火车的车身长为：（14-1 ）X 22=286 （米）。法二：直接设火车的车长是 x,那么等量关系就在于火车的速度上。可得： x/26 + 3= x/22 + 1,Page 3 of 12这样直接也可以 x=286 米 法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是： 22： 26= 11: 13，所以可得：（V车1）: （V车3）= 13: 11，可得V车=14米/秒，所以火车的车 长是（14-1 ）X 22=286 （米），这列火车的车身总长为 286

9、米。答案】 286 米巩固】 小新以每分钟 1 0米的速度沿铁道边小路行走， 身后一辆火车以每分钟 100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时 4秒，那么车长多少米？ 过了一会， 另一辆货车以每分钟 1 00米的速度迎面开来， 从与小新相遇到离开， 共用时 3秒那 么车长是多少？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答解析】 这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长 （长度是零 ）的火车根据前面分析过的追及问题的基本关系式： （A的车身长 B的车身长）（A的车速 B 的车 速）=从车头追上到车尾离开的时间，在这里， B的车身长车长（也就是小新）为0,所以车长为：（1

10、00 10） 4 360（米）； 这是一个相遇错车的过程,还是把小新看作只有速度而没有车身长 （长度是零 ）的火车根据相遇问题的基本关系式，（A的车身长 B的车身长）（A的车速 B的车速）=两车从车头相 遇到车尾离开的时间,车长为： （100 10） 3 330（米）【答案】360米 330米【例5】A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从 A地出发，向B匀速前进。当游行队伍队尾离开 A时，甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行，乙向 A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又5 次追上队头时恰与乙相遇在距B 地,那么此时乙距离 A 地还有【题型】填空立即骑向队尾,到达队尾之后又掉头追队头,如

11、此反复,当甲第B 地5.6 千米处；当甲第 7次追上队头时,甲恰好第一次到达 千米。【考点】行程问题之火车问题 【难度】【解析】 假设每次甲从队尾追上队头行了 a km，从队头回到队尾行了 b km，则5a 4b 16.87a 6b 22.4所以 a b 2.8 。a 5.6，b 2.8。乙离 A 为：14.4 km。答案】 14.4 km【巩固】 红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行 60米，队尾的王老师以每分行 150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10分。求队伍的长度。【解析】630米。设队伍长为x米。从队尾到排头是追及问题，需 分；从排头返回队尾是相遇问150 60题，

12、需 一x一分。由 一x一 一x一 10 ,解得x 630米150 60 150 60 150 60【答案】630米【例6】甲乙两列火车，甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若 两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度 .每秒甲车比乙车多行22-16=6米,30秒超过说明甲车长 6 X 30=180米。两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一 整个乙车的长度，那么乙车的长度等于 6 X 26=156米。【答案】乙车的长度

13、等于 156米【巩固】 某列火车通过342米的隧道用了 23秒，接着通过234米的隧道用了 17秒，这列火车与另一列长 88 米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长.车速为：(342 234)(23 17) 18(米)，车长：18 23 342 72(米)， 两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和 速度和 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为 (72 88 (18 22 4(秒)，所

14、与两车错车而过，需要 4秒钟.【答案】4秒钟【例7】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥， 后来一 列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56 秒列车完全超过在前面行使的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 先统一单位：54千米/小时15米/秒，72千米/小时 20米/秒，1分24秒 84秒，48分56秒 12分 36分56秒 2216秒.货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为： 15 84 1260（米）;列车的过桥路程

15、等于列车与铁桥的长度之和，为： 20 53 1060（米）.考虑列车与货车的追及问题，货车 10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了 12分钟（720秒），从这一刻开始列车开始追赶货车，经过 2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车 12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为20 15 2216 15 720 280 （米），那么铁桥的长度为 1060 280 780（米），货车的长度为1260 780 480（米）.【答案】480米【巩固】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒已知在客车的前方有一列行 驶方向

16、与它相同的货车，车身长为 320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间.【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 客车用23秒通过一个210米的隧道，用25秒通过250米的隧道，由对过程 1的分析我们知道，在25-23=2秒中，客车行进了 250-210=40米，所以客车的速度是每秒 40- 2=20米.23秒内，客车走的路程是 20X 23=460米，这段路是 210米的隧道长和一个车长，所以客车车身长为：460-210=250米.在追及情况下，客车是快车，货车是慢车，由分析中的过程 2，可以直接得到（250+320） - （20-17）=190 秒.【答案

17、】190秒【例8】马路上有一辆车身长为 15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时 18千米.马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑， 甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲； 半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙； 又过了 2秒钟汽车离开了乙.问 再过多少秒以后甲、乙两人相遇？（15 5 2） 2 2.5（米）汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距： （5 2.5 （0.5 60 2 80（米），甲、乙相遇时间：80 （2.5 2.5 16（秒）.【答案】16秒【巩固】一列长110米的火车以每小时 30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向

18、北步行。14时10分时火车追上这位工人， 15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 工人速度是每小时 30-0.11/ （15/3600 ） =3.6千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600 ） -30=3 千米，14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6 ） *6/60/ （3.6+3 ） =0.4 （小时）=24分钟，14 时16分+24分=14时40分【答案】14时40分【例9】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，离甲后5分钟

19、又遇乙，从乙身边开过，只用了 7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】火车开过甲身边用 8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（ V车-V人）X 8;火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题1 11、人走呂秒1人徒5分钟号Q三冬的火车长=（V车+V人）X 7.可得8 （V车-V人）=7 （V车+V人），所以V车=l5V人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路一人走308秒的路，由车速是人速的 15倍，所以甲乙二人间隔 15X 308308= 14X 308秒人走的路 。两人相遇再除以 2倍的人速。所以得到 7X 308秒=21

20、56秒【答案】2156秒【巩固】 两人沿着铁路线边的小道 ，从两地出发，以相同的速度相对而行.一列火车开来，全列车从甲身边开过用了 10秒.3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了 9秒.火车离开乙多少时间后两 人相遇？【考点】行程问题之火车问题【解析】 分析 根据题意图示如下:Al A2 A3 A4 即町 B2 BIA1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3分别为车与乙相遇时两人所在地点， A4 B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用 A4到B4之间的路程除以两人速度和。（1） 求车速（车速-

21、1 ）X 10=10X车速-10=车长（车速+1）X 9 = 9 X车速+ 9=车长比较上面两 式可知车速是每秒 19米。（2） A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差， 也是甲与乙的相距距离。（19-1 ） X （10+190） =3420 （米）（3） A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。 3420- （1+1）X 9=3402 （米）（4） 车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 3402 +（ 1 + 1） =1701 （秒）【答案】1701秒【例10】两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇， 如果甲列车长225米，每秒钟行驶25米,乙列车每秒行驶20米，甲、乙两

22、列车错车时间是 9秒，求：乙列车长多少米？ 甲列车通过这个道口用多少秒？ 坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两车的长度和，为：（25 20 9 405（米），那么乙列车的长度为： 405 225 180（米） 把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，所以 甲列车通过道口的时间为： 225 25 9（秒）. 小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明看到 乙列车通过用了： 180 （

23、25 20 4 （秒）.【答案】4秒【巩固】 铁路与公路平行公路上有一行人，速度是 4千米/小时，公路上还有一辆汽车，速度是 64千米/小时，汽车追上并超过这个行人用了 2.4秒铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了 6秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了 48秒.求火车的长度与速度.【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】4千米/小时 10米/秒，64千米/小时 160米/秒.9 9汽车追上并超过行人用了 2.4秒，所以汽车车长为 160 1 2.4 40 （米）.9 9火车追上并超过行人用了 6秒，所以火车行驶 6秒的路程等于行人走 6秒的路程

24、加上火车车长；火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了 48秒，所以火车行驶 48秒的路程等于汽车行驶48秒的路程加上火车与汽车的车长之和；那么火车行驶42秒的路程，等于汽车行驶 48秒与行人走6秒的路程差加上汽车的车长，所以火车的速度为： 160 48 10 6 40 48 6 190 （米/秒）76（千米/小时），火车车长为9 9 9190 10190 10 6 120（米）.9 9【答案】120米课堂检测【随练1】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（

25、2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】（1） 11倍；（2） 11分15秒。（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为 b米/秒，则由火车的长度可列方程18 a b 15 a b，求出a 11，即火车的速度是行人速度的 11倍；从车尾经过b甲到车尾经过乙，火车走了 135秒，此段路程一人走需 1350 X 11=1485 （秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（ 1485- 135）- 2= 675 （秒）。【答案】675秒【随练2】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长 180米的火车以60

26、千米/时的速度与甲车同向 前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒。从与乙车相遇 到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为 60 180 30 3.6 38.4千米/时。乙车速度为180 6 3.6 60 48千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距 （60 48） 5 9千米。经过609 （38.4 48） 60 6.25分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【答案】1.25分钟【随练3】铁路货运调度站有 A、B两个信号灯，在灯

27、旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着 B信号灯的方向。乙车的车尾则位于 B信号灯处，车头则冲着 A 的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶， 10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过 15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】8.75秒【答案】8.75秒家庭作业【作业1 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 80秒钟，桥长1

28、50米，火车通过隧道用时 30秒，问桥和隧道之间有多少米？【考点行程问题之火车问题 【难度 【题型解答【解析隧道长为：30 15 240 210 （米），火车连续通过隧道和桥所走路程为： 80 15 1200 （米），1200米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离，所以隧道和桥之间的距离为：1200 210 150 240 600 （米）【答案600米【作业2某人沿着铁路边的便道步行 ，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米, 每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米 ？【考点行程问题之火车问题 【难度 【题型解答【解析车速的单位换算为：28.8千米/

29、小时=8米/秒，本题是火车与人的追及问题： 追及路程为105米,追及时间是15秒，速度差为：105 15 7 （米/秒），所以行人速度为： 8 7 1 （米/秒）,1米/秒=3.6千米/小时。【答案3.6千米/小时【作业3】某解放军队伍长 450米，以每秒1.5米的速度行进一战士以每秒 3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间 ？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是 450米，排头兵的速度就是队伍的速度，即每秒1.5米这个追及过程共用时：450+（3-1.5）=300 秒第二个过程，战士与队尾兵也相距 45

30、0米，队尾兵的速度也是每秒 1.5米.这个相遇过程共用时： 450+（3+1.5）=100秒.整个过程一共用时 300+100=400 秒.【答案】400秒【作业4】长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了 28秒，如果两列火车相向 而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为： 180 100 280（米）两列火车的速度之差为： 280 28 10（米/秒）货车的速度为：15 10 5（米）两列火车从相遇到完全离开所需时间为： 280 （15 5） 14（秒）.【答案】14秒【作业5】小明沿着长为100米的桥面步行.当他走到桥头 A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A . 100秒钟后，小明走到桥尾 B，火车的车尾恰好也到达桥尾 B .已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 建议教师画图分析.小明的速度是： 100 100 1 （米/秒），火车的速度是：3 1 3（米/秒），由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长， 即火车的长度是：3 100 100 400（ 米）,