行程火车问题.docx
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行程火车问题
火车问题
知识框架
火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：
路程速度时间
总路程平均速度总时间；
（二）、相遇、追及问题：
速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：
一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：
火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X通过的时间；
2、火车+树（电线杆）：
一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：
火车车长（总路程）=火车速度X通过时间；
2、火车+人：
一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车+迎面行走的人：
相当于相遇问题，
解法：
火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）X迎面错过的时间；
（2）火车+同向行走的人：
相当于追及问题，
解法：
火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度）X追及的时间；
（3）火车+坐在火车上的人：
火车与人的相遇和追及问题
解法：
火车车长（总路程）=（火车速度人的速度）X迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车+火车：
一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：
相当于相遇问题，
解法：
快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）X错车时间；
（2）超车问题：
相当于追及问题，
解法：
快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度一慢车速度）X错车时间；
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲
【例1】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】注意单位换算•火车速度60X1000-60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000X2—800=1200（米），第二个隧洞长1000X3—800=2200（米），两个隧洞相距1000X6—1200—2200—800=1800（米）•
【答案】相距1800米
【巩固】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提
1
高一，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度•
4
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
11
【解析】速度提高一用时96秒，如果以原速行驶，贝U用时96X（1+）=120秒，（864—320）十（120-52）
44
=8米/秒，车身长：
52X8—320=96米•
【答案】96米
【例2】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后开来，他在行
进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米•求这列火车的
速度是多少？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】火车走的路程为：
46040500（米），火车速度为：
5002025（米/秒）.
【答案】火车速度为25米/秒
【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，
他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米.求这列火
车的速度是多少？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】（法1）火车的速度与小明的速度之差为：
8253027.5（米/秒）；小明的速度为：
75302.5（米
/秒）；所以，火车速度为：
27.52.530（米/秒）.
（法2）火车走的路程为：
82575900（米），火车速度为：
9003030（米/秒）.
【答案】火车速度为30米/秒
【例3】一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米处迎
面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。
汽车到达乙站休息10分后返回甲站。
问：
汽车何时追
上这个行人？
【题型】解答
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆
【解析】10点20分50秒。
提示：
先求出行人的速度为2米/秒。
【答案】2米/秒
铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行
即8点30分两人相遇。
【例4】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时,
骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过
骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。
火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。
如果设火车的速度为x米/
秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）X22或（x-3）X26，由此不难列出方程。
法一：
设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）X22=（x-3）X26。
解得x=14。
所以火车的车身长为：
（14-1）X22=286（米）。
法二：
直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上。
可得：
x/26+3=x/22+1,
Page3of12
这样直接也可以x=286米法三：
既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是：
22：
26=11:
13，所以可得：
（V车—1）:
（V车—3）=13:
11，可得V车=14米/秒，所以火车的车长是（14-1）X22=286（米），这列火车的车身总长为286米。
答案】286米
巩固】小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，
⑴身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车
长多少米？
⑵过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
解析】⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车．
根据前面分析过的追及问题的基本关系式：
（A的车身长B的车身长）（A的车速B的车速）=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B的车身长车长（也就是小新）为0,所以车长
为：
（10010）4360（米）；
⑵这是一个相遇错车的过程,还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车．根据
相遇问题的基本关系式，（A的车身长B的车身长）（A的车速B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间,车长为：
（10010）3330（米）．
【答案】⑴360米⑵330米
【例5】A、B两地相距22.4千米。
有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进。
当游行队伍队尾离开A
时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又
5次追上队头时恰与乙相遇在距
B地,那么此时乙距离A地还有
【题型】填空
立即骑向队尾,到达队尾之后又掉头追队头,如此反复,当甲第
B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达
千米。
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆☆
【解析】假设每次甲从队尾追上队头行了akm，从队头回到队尾行了bkm，则
5a4b16.8
7a6b22.4
所以ab2.8。
a5.6，b2.8。
乙离A为：
14.4km。
答案】14.4km
【巩固】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶
到排头，然后立即返回队尾，共用10分。
求队伍的长度。
【解析】630米。
设队伍长为x米。
从队尾到排头是追及问题，需分；从排头返回队尾是相遇问
15060
题，需一x一分。
由一x一一x一10,解得x630米
150601506015060
【答案】630米
【例6】甲乙两列火车，甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】两车齐头并进：
甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行
22-16=6米,30秒超过说明甲车长6X30=180米。
两车齐尾并进：
甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6X26=156米。
【答案】乙车的长度等于156米
【巩固】某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长.车速为：
（342234）（2317）18（米），车长：
182334272（米），两车错车是从车头相遇开始，
直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，
根据“路程和速度和相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为（7288（18224（秒），
所与两车错车而过，需要4秒钟.
【答案】4秒钟
【例7】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】先统一单位：
54千米/小时15米/秒，72千米/小时20米/秒，
1分24秒84秒，48分56秒12分36分56秒2216秒.
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：
15841260（米）;
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：
20531060（米）.
考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，
货车已向前行进了12分钟（720秒），从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全
超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为
2015221615720280（米），那么铁桥的长度为1060280780（米），货车的长度为
1260780480（米）.
【答案】480米
【巩固】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒•已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的
时间.
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】客车用23秒通过一个210米的隧道，用25秒通过250米的隧道，由对过程1的分析我们知道，
在25-23=2秒中，客车行进了250-210=40米，所以客车的速度是每秒40-2=20米.23秒内，客
车走的路程是20X23=460米，这段路是210米的隧道长和一个车长，所以客车车身长为：
460-210=250米.在追及情况下，客车是快车，货车是慢车，由分析中的过程2，可以直接得到
（250+320）-（20-17）=190秒.
【答案】190秒
【例8】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米.马路一旁的人行
道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上了甲，
6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
（1552）22.5（米）•汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：
（52.5（0.560280（米），
甲、乙相遇时间：
80（2.52.516（秒）.
【答案】16秒
【巩固】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正
向北步行。
14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。
14时16分迎面遇到一个向南走的学
生，12秒后离开这个学生。
问：
工人与学生将在何时相遇？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米，14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟，14时16分+24分=14时40分
【答案】14时40分
【例9】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇
乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】
火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：
火车长=（V车-V人）X8;火车开过乙身边
用7秒钟，这个过程为相遇问题
11
1
■、
人走呂秒1人徒5分钟
号Q三冬的
火车长=（V车+V人）X7.可得8（V车-V人）=7（V车+V人），所以V车=l5V人.甲乙二人的间
隔是：
车走308秒的路一人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15X308
—308=14X308秒人走的路。
两人相遇再除以2倍的人速。
所以得到7X308秒=2156秒
【答案】2156秒
【巩固】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而行.一列火车开来，全列车从甲身边
开过用了10秒.3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇？
【考点】行程问题之火车问题
【解析】分析根据题意图示如下:
AlA2A3A4即町B2BI
A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点，A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点，A3、
B3分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。
要求车
从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
（1）求车速（车速-1）X10=10X车速-10=车长（车速+1）X9=9X车速+9=车长比较上面两式可知车速是每秒19米。
（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。
（19-1）X（10+190）=3420（米）
（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
3420-（1+1）X9=3402（米）
（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402+（1+1）=1701（秒）
【答案】1701秒
【例10】两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长225米，每秒钟行驶25米,
乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒，求：
⑴乙列车长多少米？
⑵甲列车通过这个道口用多少秒？
⑶坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】⑴这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两
车的长度和，为：
（25209405（米），那么乙列车的长度为：
405225180（米）•
⑵把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，所以甲列车通过道口的时间为：
225259（秒）.
⑶小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明看到乙列车通过用了：
180（25204（秒）.
【答案】4秒
【巩固】铁路与公路平行•公路上有一行人，速度是4千米/小时，公路上还有一辆汽车，速度是64千米
/小时，汽车追上并超过这个行人用了2.4秒•铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超
过行人用了6秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒.求火车的长度与速度.
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】4千米/小时10米/秒，64千米/小时160米/秒.
99
汽车追上并超过行人用了2.4秒，所以汽车车长为1601°2.440（米）.
99
火车追上并超过行人用了6秒，所以火车行驶6秒的路程等于行人走6秒的路程加上火车车长；
火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒，所以火车行驶48秒的路程等于汽车行
驶48秒的路程加上火车与汽车的车长之和；
那么火车行驶42秒的路程，等于汽车行驶48秒与行人走6秒的路程差加上汽车的车长，所以火
车的速度为：
1604810640486190（米/秒）76（千米/小时），火车车长为
999
19010
190106120（米）.
99
【答案】120米
课堂检测
【随练1】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经
过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。
问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】
（1）11倍；
（2）11分15秒。
（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的
长度可列方程18ab15ab，求出a11，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过
b
甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350X11=1485（秒），因为甲已经走了
135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485-135）-2=675（秒）。
【答案】675秒
【随练2】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒。
从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为60180303.638.4千米/时。
乙车速度为
18063.66048千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距（6048）59千米。
经过
60
9（38.448）606.25分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇
【答案】1.25分钟
【随练3】铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。
它们的车长正好构成
一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位
于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。
乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。
现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。
再过15秒，
甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：
甲乙两车从车头相遇直至完全错开
一共用了几秒钟？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】8.75秒
【答案】8.75秒
家庭作业
【作业1］一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长
150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？
【考点］行程问题之火车问题【难度］☆☆☆【题型］解答
【解析］隧道长为：
3015240210（米），火车连续通过隧道和桥所走路程为：
80151200（米），1200
米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离，所以隧道和桥之间的距离为：
1200210150240600（米）
【答案］600米
【作业2］某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
【考点］行程问题之火车问题【难度］☆☆☆【题型］解答
【解析］车速的单位换算为：
28.8千米/小时=8米/秒，本题是火车与人的追及问题：
追及路程为105米,
追及时间是15秒，速度差为：
105157（米/秒），所以行人速度为：
871（米/秒）,1
米/秒=3.6千米/小时。
【答案］3.6千米/小时
【作业3】某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进•一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并
立即返回排尾，那么这需要多少时间？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是450米，排头兵的速度就是队伍的速度，
即每秒1.5米•这个追及过程共用时：
450+（3-1.5）=300秒•第二个过程，战士与队尾兵也相距450米，队尾兵的速度也是每秒1.5米.这个相遇过程共用时：
450+（3+1.5）=100秒.整个过程
一共用时300+100=400秒.
【答案】400秒
【作业4】长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到
完全离开需要的时间，
两列火车的长度之和为：
180100280（米）
两列火车的速度之差为：
2802810（米/秒）
货车的速度为：
15105（米）
两列火车从相遇到完全离开所需时间为：
280（155）14（秒）.
【答案】14秒
【作业5】小明沿着长为100米的桥面步行.当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头
A.100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B.已知火车的速度是小明速
度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】建议教师画图分析.小明的速度是：
1001001（米/秒），火车的速度是：
313（米/秒），由
图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：
3100100400（米）,
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