高一立体几何练习题.docx

1、高一立体几何练习题东城中学第五周周练(立几一.选择题:(12*5=60 1.设有两条直线 a 、 b 和两个平面、 ,则下列命题中错误的是 ( A .若 /a ,且 /a b ,则 b 或 /b B .若 /a b ,且 , a b ,则 /C .若 /,且 , a b ,则 /a b D .若 a b ,且 /a ,则 b 2. 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个 ( (A 棱台 (B 棱锥 (C 棱柱 (D 都不对 3、正三棱锥 ABC S 的侧棱长和底面边长相等, 如果 E 、 F 分别为 SC , AB 的中点, 那么异面直线 EF 与 SA 所成角为 ( A . 09

2、0 B . 060 C . 045 D . 030 4.右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中: BM 与 DE 平行; CN 与 BE 是异面直线; CN 与 BM 成 60角 DM 与 BN 垂直以上四个命题中,正确的是 ( A .B .C . D. D .5、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45, 腰和上底边均为 1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ( A.2221+ B.22+ C. 21+ D. 221+6、给出下列关于互不相同的直线 , , m n l 和平面 , 的四个命题 :(1, , m A A l m =点 则l与 m 不 共 面 ;(2l、 m 是 异

3、 面 直 线 ,n m n l n m l 则 且 , , , /, /;(3 若ml m l /, /, /, /则 ;(4 若/, /, , , m l A m l m l 点 = ,则 /,其中为错误的命题是 ( 个 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、设 a 、 b 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,则下列四个命题: 若 b a , a , b ,则 /b ;若 /a , ,则 a ;若 a, ,则 /a 或 a ;若 b a , a , b ,则 其中正确命题的个数为 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 ( 8. 定点 P 不在 ABC 所在平面内,过 P

4、 作平面 ,使 ABC 的三个顶点到 的距离相等,这样的平面共 有( (A1个 (B2个(C3个 (D4个9、下列各图是正方体或正四面体, P , Q , R , S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面 .的一个图是 PS SQRPQQSSPPQSS(A (B (C (D 10、如图,在一根长 11cm ,外圆周长 6cm 的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成 10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为(A 61cm (B cm (C cm (D 10cm 11. 如图,在长方体1111D C B A ABCD -中, 4 , 61=AA AD AB 个

5、平行截面将长方体分成三部分, 其体积分别记为 111DFD AEA V V -=, C F C B E B V V 11113=。若 1:4:1:321=V V V ,则截面 11EFD A 的面积为 (A4(B8 (C4 (D1612. 已知球的两个平行截面的面积分别为 5和 8,它们位于球心的 同一侧且相距是 1,那么这个球的半径是 ( A.4B.3C.2D.5二.填空题:(4*6=2413 已知a、b为不垂直的异面直线, 是一个平面,则a、b在 上的射影有可能是 . 两条平行直 线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中,正确结论的编 号是 (写出所有正确结论的编

6、号 .14.如图,在等腰梯形 ABCD 中, AB=2DC=2, DAB=60, E 为 AB 的 中点,将 ADE 与 BEC 分别沿 ED 、 EC 向上折起,使 A 、 B 重 合于点 P , 则三棱锥 P -DCE 的外接球的体积为_15如 图 , 一 个 盛 满 水 的 三 棱 锥 容 器 , 不 久 发 现 三 条 侧 棱 上 各 有 一 个 小 洞FE D , , , 且 知1:2:=FS CF EB SE DA SD , 若仍用这个个容器盛水, 则最多可盛水的体积是原来的_16. 平面 平面 ,过平面 、 外一点 P 引直线 P AB 分别交 、 于 A 、 B 两点, P A

7、 =6, AB =2,引直 线 PCD 分别交 、 于 C 、 D 两点.已知 BD =12,则 AC 的长等于_ACB E三.解答题: 例 1如图所示,在四棱锥 P ABCD 中, P A 底面 ABCD , AB AD , AC CD , ABC =60, P A =AB =BC , E 是 PC 的中点. 证明:(1CD AE ; (2PD 平面 ABE . 例 2(2012江苏 如图,在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中, A 1B 1=A 1C 1, D , E 分别 是棱 BC , CC 1上的点 (点 D 不同于点 C ,且 AD DE , F 为 B 1C1的中点. 求证

8、:(1平面 ADE 平面 BCC 1B 1; (2直线 A 1F 平面 ADE . 变式 2:(2011江苏 如图,在四棱锥 P -ABCD 中,平面 P AD 平面 ABCD , AB =AD , BAD =60, E , F 分别是 AP , AD 的中点. 求证:(1直线 EF 平面 PCD ; (2平面 BEF 平面 P AD . (2 解:线段 A 1 B 上存在点 Q ,使 A1C 平面 DEQ .理由如下:如图,分别取 A 1 C , A1B 的中点 P , Q, 则 PQ /BC .又 DE /BC , DE /PQ . 所以平面 DEQ 即为平面 DEP . 由(1知, DE

9、 平面 A 1DC ,1 .DE A C 又 P 是等腰三角形 DA 1 C 底边 A1C 的中点,1 ,A C DP A1C 平面 DEP .从而 A1C 平面 DEQ .故线段 A 1 B 上存在点 Q ,使得 A1C 平面 DEQ . 例 3如图所示,在四面体 ABCD 中,截面 EFGH 平行于对棱 AB 和 CD , 试问截面在什么位置时其截面面积最大? 变式 3如图,在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中, O 为底面 ABCD 的中心, P 是 DD 1的中点,设 Q 是 CC 1上的点, 问:当点 Q 在什么位置时,平面 D 1BQ 平面 P AO? 17. 如图,在四面

10、体 ABCD 中,已知所有棱长都为 a ,点 E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点 . (1求线段 EF 的长 ;(EF是两异面直线 AB 与 CD 的公垂线 ; (2求异面直线 BC 、 AD 所成角的大小 . 12分18 12分 如图,正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为 1, PQ 分别是线段 AD 1和 BD 上的 点,且 D 1P P A =DQ QB =5 12.(1 求证 PQ 平面 CDD 1C 1; (2 求证 PQ AD ; .19 12分 如图 , 在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中, AC =3, BC =4, AA 1=4, AB=5,点

11、D 是 AB 的中点, (I 求证:AC BC 1; (II 求证:AC 1/平面 CDB 1; 20、如图,平面 ABCD 平面 ABEF , ABCD 是正方形, ABEF 是矩形,且 , 21a AD AF =G 是 EF 的中点, (1求证平面 AGC 平面 BGC ; (2求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值 . .13分21.(13分 如图所示的一组图形为某一四棱锥 S ABCD 的侧面与底面, (1请画出四棱锥 S ABCD 的示意 图,使 SA 平面 ABCD ,并指出各侧棱长; (2在(1的条件下,过 A 且垂直于 SC 的平面分别交于 SB 、 SC 、 SD 于 E

12、、 F 、 G. 求证 AE 平面 SBC. 22、 (本小题满分 14分如图,直二面角 D AB E 中,四边形 ABCD 是边长为 2的正方形, AE=EB, F 为 CE 上的点,且 BF 平面 ACE. (求证 AE 平面 BCE ; (求二面角 B AC E 的大小; (求点 D 到平面 ACE 的距离 .答案1-4 D A CD ; 5-8BA DD 9-12DA CB13 152723 16, AC =9. 18 17. (1连 CE 、 DE ,在等边 ABC 中, EC=DE=2a , EF 是等腰 ECD 底边上的高, EF CD ,EF=22CF EC -=22a(2方法

13、一:取 BC 中点 G ,连 AG 、 DG ,易知 BC AG 、 BC DG , BC 面 AGD ,则 BC AD , BC , AD 所成角为 900, 方法二:取 AC 中点 H ,连 EH 、 FH ,则 = EHF 是 BC 、 AD 所成的角,由余弦定理得 cos =HFEH EF HF EH -+2222=0, =900,讲解: （1）在平面 AD1 内，作 PP1AD 与 DD1 交于点 P1，在平面 AC 内，作 QQ1BC 交 CD 于点 Q1，连结 P1Q1. D1 P DQ 5 = = , PA QB 12 PP1 / QQ1 . 知 PQP1Q1 由四边形 PQQ

14、1P1 为平行四边形, 而 P1Q1 平面 CDD1C1， （2）Q AD平面 D1DCC1， 又PQP1Q1， 所以 PQ平面 CDD1C1 ADP1Q1， ADPQ. 解法一： （I）直三棱柱 ABCA1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且 BC1 在平面 ABC 内的射影为 BC， ACBC1； （II）设 CB1 与 C1B 的交点为 E，连结 DE， D 是 AB 的中点， E 是 BC1 的中点， DE/AC1， DE 平面 CDB1，AC1 平面 CDB1， AC1/平面 CDB1； （1）证明：正方形 ABCD CB ABEF 且交于 AB， CB面

15、 ABEF CBBG 又 AD=2a，AF= a，ABEF 是矩形，G 是 EF 的中点， AG，GB 面 ABEF， CBAG， AB 面 ABCD面 AG=BG= AGC， 2a ，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B AG平面 CBG 而 AG 面 故平面 AGC平面 BGC BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角 （2）解：如图，由（）知面 AGC面 BGC，且交于 GC，在平面 BGC 内作 BHGC，垂足为 H， 则 BH平面 AGC， 在 RtCBG 中 BH = BC BG = CG BC BG BC + BG 2 2 = 2 3 a 3 又 BG=

16、 2a ， sin BGH = BH 6 = BG 3 （1）画出示意图如右，其中，SA= 2a, SB = SD = 3a, SC = 2a. （2）SC平面 AEFG，A 又 AE 平面 AEFG，AESC，SA平面 BD，又 BC 平 面 BD，SABC.又 ABBC，SAAB=A, BC平面 SB， AE平面 SBC， 解： （）Q BF 平面 ACE. BF AE . 二面角 DABE 为直二面角，且 CB AB ， CB 平面 ABE. CB AE . AE 平面B C E . 4 分 （）连结 BD 交 AC 于 C，连结 FG， 正方形 ABCD 边长为 2，BGAC，BG=

17、2， Q BF 平面 ACE， 由三垂线定理的逆定理得 FGAC. BGF 是二面角 BACE 的平面角. .6 分 由（）AE平面 BCE， 又Q AE 在等腰直角三角形 AEB 中，BE= 又Q 直角 DBCE中, EC = EB ， 2. = BC 2 + BE 2 = 6 , BF = BC BE 2 2 2 3 ， = = EC 3 6 BF 直角DBFG中, sin BGF = = BG 二面角 BACE 等于 arcsin （）过点 E 作 EO 2 3 3 = 6. 3 2 9 分 6 . 3 AB 交 AB 于点 O. OE=1. 二面角 DABE 为直二面角，EO平面 ABCD. 设 D 到平面 ACE 的距离为 h，QVD- ACE 1 1 = VE - ACD , S DACB h = S DACD EO. 3 3 1 1 AD DC EO 2 2 1 2 3 Q AE 平面 BCE， AE EC . h = 2 = 2 = . 1 1 3 AE EC 2 6 2 2 点 D 到平面 ACE 的距离为 2 3 . 3 .12 分