10狭义相对论基础习题思考题.doc

1、习题1010-1一观察者测得运动着的米尺长0.5m，问此尺以多大的速度接近观察者？解：由动尺缩短公式 ，可得 10-2在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为系，利用有： 。10-3长度的米尺静止于系中，与轴的夹角=30，系相对系沿轴运动，在系中观测者测得米尺与轴夹角为45。试求：（1）系和系的相对运动速度。（2）系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，。米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即：，故 ：。把及代入，则得：，故 ：(2)在系中测得米尺长度为 。1

2、0-4一门宽为，今有一固有长度()的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，当时，可认为能被拉进门，则：解得杆的运动速率至少为： 10-5两个惯性系中的观察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇？解： 测得相遇时间为：测得的是固有时： ，或者，测得长度收缩：10-6一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解： 10-7从

3、系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动，后到达点，如在系(相对系以速度沿方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？(时，与的原点重合)，并算出粒子相对系的速度。解：利用洛仑兹变换：，考虑到，有：； 。10-81000m的高空大气层中产生了一个介子，以速度飞向地球,假定该介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对介子静止系中的观测者来判断该介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有，由，到达不了地球；（2）介子静止系中的观测者认为长度收缩：有，而，到达不了地球。10-9某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒线密度

4、为。假定此棒以速度v在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度为多少？若棒在垂直度方向上运动，它的线密度又为多少？解：棒以速度v运动时，质量变为 在棒长方向上运动，长度缩短为 ，则棒的线密度为 棒在垂直度方向上运动时，长度不变，因此它的线密度为10-10一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？，若速度从增加到又要做多少功？ 解：由相对论动能：（1）；（2） 。10-11一静止电子(静止能量为)被的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：（1），考虑到：，得：，可求得： ，那么，；（2）由，有。10-12一

5、电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加？（2）此时电子的速率是多少？解：（1）由，且，有：，；（2），可求得：。10-13已知一粒子的动能等于其静止能量的倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。解：（1）依题意知：，又，有：整理得：；（2）由，而：，得： 。10-14太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核()，同时放出光子，反应方程为：已知氢、氘和的原子质量依次为、和. 原子质量单位. 试估算光子的能量。解：根据质能方程：。思考题1010-1关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一

6、切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）10-2下面两种论断是否正确？（1）在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的。（2）在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点、而在与该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时。解：（1）正确； （2）正确。10-3在惯性系和，分别观测同一个空间曲面。如果在系观测该曲面是球面，在系观测必定是椭球面。反过来，如果在系观测是球面，则在系观测定是椭球面，这一

7、结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的。10-4一列以速度行驶的火车，其中点与站台中点对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据，由于，所以，即对点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。10-5一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。10-6在相对论中，对动量定义和公式的理解，在与牛顿力学中的的有何不同？在相对论中，一般是否成立？为甚麽？解：在相对论中，动量定义和公式中的质量是与运动有关的，是随运动速度而变化的；而在与牛顿力学中认为质量是恒定不变的。因此在相对论中，是不成立。 10-7相对论的能量与动量的关系式是什么？相对论的质量与能量的关系式是什么？解：相对论的能量与动量的关系式是 相对论的质量与能量的关系式是