10狭义相对论基础习题思考题.doc

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习题10

10-1．一观察者测得运动着的米尺长0.5m，问此尺以多大的速度接近观察者？

解：

由动尺缩短公式，可得

10-2．在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时。

解：

以粒子为系，利用有：

。

10-3．长度的米尺静止于系中，与′轴的夹角=30°，系相对系沿轴运动，在系中观测者测得米尺与轴夹角为45°。

试求：

（1）系和系的相对运动速度。

（2）系中测得的米尺长度。

解：

（1）米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：

，。

米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即：

，

故：

。

把及代入，则得：

，故：

（2）在系中测得米尺长度为。

10-4．一门宽为，今有一固有长度（＞）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少？

解：

门外观测者测得杆长为运动长度，，当时，可认为能被拉进门，则：

解得杆的运动速率至少为：

10-5．两个惯性系中的观察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇？

解：

测得相遇时间为：

测得的是固有时：

∴，

或者，测得长度收缩：

10-6．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？

解：

∴

10-7．从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动，后到达点，如在系（相对系以速度沿方向运动）观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？

（时，与的原点重合），并算出粒子相对系的速度。

解：

利用洛仑兹变换：

，，

考虑到，有：

；

；

；

；

。

10-8．1000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。

解：

（1）地面上的观察者认为时间膨胀：

有，∴

由，∴到达不了地球；

（2）介子静止系中的观测者认为长度收缩：

有，∴

而，∴到达不了地球。

10-9．某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒线密度为。

假定此棒以速度v在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度为多少？

若棒在垂直度方向上运动，它的线密度又为多少？

解：

棒以速度v运动时，质量变为

在棒长方向上运动，长度缩短为，

则棒的线密度为

棒在垂直度方向上运动时，长度不变，因此它的线密度为

10-10．一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？

，若速度从增加到又要做多少功？

解：

由相对论动能：

：

（1）；

（2）

。

10-11．一静止电子（静止能量为）被的电势差加速，然后以恒定速度运动。

求：

（1）电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间？

（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？

解：

（1）∵，

∴，考虑到：

，

得：

，可求得：

，

那么，；

（2）由，有。

10-12．一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为.

（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加？

（2）此时电子的速率是多少？

解：

（1）由，且，，

有：

，∴；

（2）∵，∴，可求得：

。

10-13．已知一粒子的动能等于其静止能量的倍，求：

（1）粒子的速率，

（2）粒子的动量。

解：

（1）依题意知：

，又∵，

∴，有：

整理得：

；

（2）由，而：

，

得：

。

10-14．太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核（）和氘核（）聚变为氦核（），同时放出光子，反应方程为：

已知氢、氘和的原子质量依次为、和.原子质量单位.试估算光子的能量。

解：

根据质能方程：

。

思考题10

10-1．关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：

（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；

（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；

（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；

（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。

答：

（D）

10-2．下面两种论断是否正确？

（1）在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的。

（2）在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点、而在与该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时。

解：

（1）正确；

（2）正确。

10-3．在惯性系和，分别观测同一个空间曲面。

如果在系观测该曲面是球面，在系观测必定是椭球面。

反过来，如果在系观测是球面，则在系观测定是椭球面，这一结论是否正确？

答：

根据运动的相对性这个结论是正确的。

10-4．一列以速度行驶的火车，其中点与站台中点对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。

从看来，这两次闪光是否同时？

何处在先？

答：

根据，由于，，所以，即对点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。

10-5．一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。

试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？

这现象是如何发生的？

答：

对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。

10-6．在相对论中，对动量定义和公式的理解，在与牛顿力学中的的有何不同？

在相对论中，一般是否成立？

为甚麽？

解：

在相对论中，动量定义和公式中的质量是与运动有关的，是随运动速度而变化的；而在与牛顿力学中认为质量是恒定不变的。

因此在相对论中，是不成立。

10-7．相对论的能量与动量的关系式是什么？

相对论的质量与能量的关系式是什么？

解：

相对论的能量与动量的关系式是

相对论的质量与能量的关系式是