高斯小学奥数六年级上册含答案第14讲工程问题综合提高.docx

1、高斯小学奥数六年级上册含答案第14讲工程问题综合提高第十四讲 工程问题综合提高本讲知识点汇总：1. 工程问题基本公式：工作量=工作效率X工作时间；工作时间=工作量T作效率；工作效率=工作量 T作时间.2. 理解“单位 1”的概念并灵活应用；3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工 作过程、灵活运用基本数量关系；工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量.典型题型1. 基本效率计算：最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效 率的分析计算时间.（1） 基本工程问题：关键在于效率的计算；（2） 中途离开或加入型：算清楚每个人工

2、作的时间或合作时间即可；（3） 来回帮忙型： 先利用每个人都在干活算出总时间， 再根据总时间算每个人具体 的工作安排；2. 具有周期性的工程问题（1） 轮流工作型： 先处理合作的整的单位时间工作量， 再独做处理零头， 即剩余的 工作量；（2） 间 隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理；3. 工程问题中的比例（1）正 反比的应用：关键要明确“什么是不变的” ，从而知道该用何种比例； （2）效率变化：类似于行程问题中的变速问题，需要从变速点分段计算；4. 水管问题和牛吃草问题（1） 牛吃草问题型：设效率，比较总量；（2） 水管问题型：注意有“帮倒忙”的水管.3工作3天后还剩这批帽子的

3、3没完成若甲每天比乙少加工 4个帽子，则这批帽子共4有多少个？分析题中已知甲、乙的工效和，那么就应想办法让甲、乙同时工作，不妨采用假设的工作方式分析题目.练习1、一件工程，甲队单独做 10天完成，乙队单独做 30天完成现在两队合作，期 间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天开始到完工共用了多少天时间？例2. A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运 B仓库分别需 要24小时和12小时甲在 A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬 运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完丙帮助甲搬了多少小时？分析总的工作量是已知的，工作效率的和也知道，在整个工作的过程中没有

4、人休息， 那么，我们可以求出工作时间.练习2、墨莫带着阿呆和阿瓜去割草单独割完一个草地的草，阿呆需要 9个小时，阿瓜需要12个小时，墨莫只需要18个小时就行.现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同 的草地墨莫先帮助阿瓜，一会去帮助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务， 那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？例3.小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这 3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需 24小时，小羊需20小时，小猪需16小时.(1) 如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？(2) 如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打 1小时，那么需要多少小时完成？分析(1)直接计算即

5、可；(2)分析可得每3个小时可以作为一个周期，那么在完成工作的过程中需要多少个整周期哪?练习3、一个水池有两根进水管，单开甲管 12小时注满，单开乙管 15小时注满，现在甲乙管轮流打开，甲管打开 1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时重复交替下去，那么注满水池共需要 多少小时？例4.甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作 5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需 82天（含休息），如果两队合 作，从2012年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？分析分析可得两个工程队都是每 7天为一个周期，那么一个周期内它们完成的工作 量分别

6、是多少呢？练习4、姜太公“三天打鱼两天晒网” （打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要 38天，周文王打满同样的一缸鱼要 37天，两人从2012年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？1例5. 一批蜘蛛侠模型，做了 -后，提速25%，提前3小时完成任务；如果做了 400个模型 4后，提速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？分析不妨画出一个类似行程问题的线段图来分段分析本题.例6.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工程需要 12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降 40%，二队的工作效率要上升20% 结

7、果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？分析在解决某些工程问题时列方程是个不错的选择.智慧的结晶 梦溪笔谈宋代是中国古代数学最辉煌的时期之一. 北宋大科学家沈括的名著 梦溪笔谈 中， 有 10 多条有关数学的讨论，内容既广且深，堪称我国古代数学的瑰宝.沈括最重要的数学探讨是隙积术和会圆术. 隙积术在我国数学史上开辟了高阶等差 级数求和的研究领域.所谓“隙积”，指的是有空隙的堆积体、 例如酒店中堆积的酒坛、 叠起来的棋子等， 这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥 （刍童） 很像. 但是隙积的边 缘不是平的，而中间又有空隙， 所以不能照搬刍童的体积公式.沈括经过思

8、考后， 发现 了正确的计算方法.他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各 2 个坛子， 最下层为纵横各 12 个坛子， 相邻两层纵横各差 1 坛，显然这堆酒坛共 11 层； 每个酒坛 的体积不妨设为 1，用刍童体积公式计算， 总体积为 3784 6 ，酒坛总数也应是这个数. 显 然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项 “ 下宽 上宽 高 6 ”即为 110 6 ，酒坛实际数应为 3784 110 6 649 .加上去 的这一项正是一个体积上的修正项. 在这里， 沈括以体积公式为基础， 把求解不连续的 个体的累积数（级数求和） ，化为连续整体数值来求解，

9、可见他已具有了用连续模型解 决离散问题的思想.会圆术是对圆的弧矢关系给出的比较实用的近似公式，主要思想是局部以直代 曲.沈括进一步应用九章算术中弧田的面积近似公式，求出弧长，这便是会圆术公 式.沈括得出的虽是近似公式， 但可以证明， 当圆心角小于 45时，相对误差小于 2%， 所以该公式有较强的实用性. 这是对刘徽割圆术以弦 （正多边形的边） 代替圆弧思想的 一个重要佐证，很有理论意义.后来，郭守敬、王恂在历法计算中，就应用了会圆术.在梦溪笔谈中，沈括还应用组合数学法计算得出围棋可能的局数是 3361 种， 并提出用数量级概念来表示大数 3361 的方法.沈括还在书中记载了一些运筹思想，如 将

10、暴涨的汴水引向古城废墟来抢救河堤的塌陷，以及用挖路成河、 取土、运输，最后又 将建筑垃圾填河成路的方法来修复皇宫等. 沈括对数的本质的认识也很深刻， 指出：“大 凡物有定形，形有真数. ”显然他否定了数的神秘性，而肯定了数与物的关系.他还指 出：“然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也. ”作业1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做 30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用了 14天，那么乙队休息了多少天？2. 一项工作由甲先做 6小时，再由乙做12小时即可完成，如果甲先做 8小时，乙再做6小时也可完成如果甲先做 3小时，则乙还需要做几小时？3. 某

11、工程可由若干台机器在规定的时间内完成. 如果增加2台机器，则需要用规定时间的7 27就可完成；如果减少 2台机器，那么就要推迟 -小时完成问由一台机器完成这项8 3 工程需要多少小时？4. 草场上放有一堆草，并且还有一片草以均匀的速度生长着，如果放养 8头牛，则10天可以吃完；如果放养10头牛，则6天可以吃完，那么如果放养 15头牛，可以吃几天？5. 搬运一个仓库的货物，甲需要 10小时，乙需要12小时，丙需要15小时现有两个相同的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运， 最后两个仓库货物同时搬完， 那么丙帮助甲几小时， 帮助乙几小时？第十四讲

12、工程问题综合提高例7.答案：240.1详解：由已知条件可知甲乙工作效率和为 ，而甲工作5天加上乙工作3天相当于甲153 1 1乙合作三天后甲又独自工作了 2天，所以甲的工作效率为(1 3) 2 ，进而4 15 40111 1 1可知乙的工作效率为 ，所以这批帽子共有 4 ( ) 240个.15 40 24 24 40例&答案：12例10 . 答案：10月12日例11 答案：1000详解：第一次提速前后的工作效率比是 4:5,工作时间比是 5:4,所以完成整个工作需5 3要3 (1 ) 20小时，第二次提速前后的工作效率比是 5:6, 工作时间比是6:5 ,5 4 4所以400个模型需要8个小时，那么这批模型有 1000个.例12 答案：10