定积分在几何中的简单应用教学设计04344.docx

1、定积分在几何中的简单应用教学设计04344定积分在几何中的简单应用教学设计设计教师：祁磊教学年级：高二年级课题名称：定积分在几何中的简单应用教材版本：人教版高中数学选修2-2授课时间：40分钟应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。教学构思本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。以学生发展为本。教学理念新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、 定积分的计算、定积

2、分的几何意义之后,教材分析对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。四.教学目标【知识与技能目标】 通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面 图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会 到数学研究的基本思路和方法。【情感、态度与价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探

3、究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。五.教学 重点 难点【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积 分的价值。【教学难点】如何恰当选择积分变量和确定被积函数 。六.教学方法教学方法是“问题诱导一一启发讨论一一探索结果”、“直观观察一一抽象归纳一一总结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重 “诱、思、探、练”的结合，从而引导学生转变学习方式。采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围。师生活动设计意图培养学生（一）课前准备:复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义复习的学习习惯。激发学生（二）

4、情景引入:展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积 【课件展示】课题：定积分在几何中的简单应用垫。（三）新课讲授:兀f sinxdx = O【学生活动】本环节安排学生讨论，自主发现解决问题方向一一定积分跟面问题引导学生由X为积分变量的定积分类型来发现以 丫为积分变量 的另一种定积分类型。【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种类型 【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程 【课件展示】图1选择X为积分变量，曲边梯形面积为图2选择丫为积分变量，曲边梯形面积为【问题探究】【课件展示】探究由曲线所围平面图形的面积解答思路培养学生乐于尝试、敢于创新的精神。y血【学生活动】思考、探

5、究、讨论【展示结论】与方法【教师简单点评】探索到的结论一定可行吗？这就需要通过实践来检验。2 2【例题实践】例1.计算由曲线 y = X与y = X所围图形的面积.【师生活动】探究解法的过程.学生的想【课件展示】解答过程解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积2=X2得到交点横坐标为X象能力。解方呈组?y =訂以 dx-j0x2dx-1 +y t-1 OOABC S曲边梯形OABD完成了般理论和具体问题的有机结合，初步达到了识记-囱旦13 0 3 3=13的目标，突显了教学【例题实践】例2 .计算由y = X - 4与y - 2x所围图形的面积.【师生活动】讨论探究解法的过程1.找到图形-画

6、图得到曲边形.2.曲边形面积解法-转化为曲边梯形，做出辅助线.3.定积分表示曲边梯形面积-确定积分区间、被积函数.问题：表示不出定积分.探讨：X为积分变量表示不到，那换成 丫为积分变量呢?4.计算定积分.【板书】根据师生探究的思路板书重要分析过程.【课件展示】解答过程解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积Jy2 =x解方程组I 2得到交点坐标为（2,-2）及（8,4） 卜=X选y为积分变量1 4 1 2- S =5（2+8）咒6 打-y2dy =18【抽象归纳】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳【教师简单点评】帮助学生修改、提炼，强调注意注意选择y

7、型积分变量时,要把函数变形成用y表示X的函数.【课件展示】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤:1.画草图，求出曲线的交点坐标.2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积.3.根据图形特点选择适当的积分变量.（注意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示X的函数）4.确定被积函数和积分区间.5.计算定积分，求出面积.重点。使学生懂 得如何灵 活选择积 分变量，确 定被积函 数，通过该题突破教学难点。探索到的 结果通过 实践，学生 都得到了 一些解题 心得，及时 指导学生 进行抽象 归纳，便是 探究的阶 段小结，得 到解题的一般方法。【巩固练习】练习4.计算由曲线y = J2X与y = X - 4及x

8、轴所围平面图形的面积.遇到一题多解时，你会想到什么?思维找最简单的解法.以次题为例，如何寻找最简解法?我们熟悉X做积分变量的类型;做辅助线时，尽量将曲边形转化成我们熟悉的平面图形，如三角形、矩形、梯形和曲边梯形组合的图形.【巩固练习】兀练习5 计算由曲线 y二sinx与y = cosx及x=0、所围平面图形的面积.体现了对 称的思想【学生活动】学生独立思考【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家【师生活动】解答思路清晰，表达正确问：此题还有其他解法吗?答： = 所以只算一个S,取2倍就可以了 .JI-r【教师点评】做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联系我们以前的知识将问题化简后再解答

9、，提高效率.【应用提升】如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h，宽为常数b.求证：抛物线拱的面积【师生活动】探究解题方法1.建立平面直角坐标系 确定抛物线方程2.求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤和分类思 想，培养学 生的观察 能力和分 析思考问 题的严密 性，在此过 程中进行 了数学美 育的渗透。把本节课的探究活动推向高潮，解决了前面设下的悬念的同时，实现了生活中的实际问题与抽象数学的完美结合。问：如何建立平面直角坐标系会使得抛物线方程的求解简单2y = -ax (a A0),代抛物线上一点（一,-h）入方程,2和步骤。【师生活动】探究、并在投影中完成该题问：所求图形有什么

10、特点?答：左右对称；可以解答一半取2倍.【成果展示】在黑板上与学生共同完成. b设一半的面积为S,则有2S = 2伍h+弘尹）dx= 2bh+(-马 x3)| 計=2bhL2 I 3b2 小3答：1.画草图，求出曲线的交点坐标.2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积.养学生在探究之后3.根据图形特点选择适当的积分变量.（注意选择y型积分变量时,教学过要把函数变形成用y表示x的函数）4.确定被积函数和积分区间.5.计算定积分，求出面积.问：解答曲线所围的平面图形面积时须注意什么问题？答：选择最优化的积分变量；根据图形特点选择最优化的解题方法 .问：体会到什么样的数学研究思路及方法呢？答：从问题出发，联系相关知识，探究出解决问题的思路，通过实践的 检验得到一般方法，通过练习巩固，通过应用提升。整合知识 的能力。程（五）.作业 课本P 67 A组 1. P68 B组 3. 创新训练No.13作业即是 探究活动 的一种延 续。教学设计定积分在几何中的简单应用选送学校：南海九江中学设计教师：林洁