定积分在几何中的简单应用教学设计04344.docx
《定积分在几何中的简单应用教学设计04344.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分在几何中的简单应用教学设计04344.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
定积分在几何中的简单应用教学设计04344
《定积分在几何中的简单应用》教学设计
设计教师：
祁磊
教学年级：
高二年级
课题名称：
定积分在几何中的简单应用
教材版本：
人教版高中数学选修2-2
授课时间：
40分钟
应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。
教学
构思
本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活
动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学
科研究的基本过程与方法。
以学生发展为本。
教学
理念
新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。
定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后,
教材
分析
对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在
解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。
四.
教学
目标
【知识与技能目标】通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。
【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。
【情感、态度与价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对
学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生
勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生
自主探究。
五.
教学重点难点
【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。
【教学难点】如何恰当选择积分变量和确定被积函数。
六.
教学
方法
教学方法是“问题诱导一一启发讨论一一探索结果”、“直观观察一一抽象归纳一一总
结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重“诱、思、探、练”的结合，从而引导
学生转变学习方式。
采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互
动的教学氛围。
师生活动
设计意图
培养学生
（一）课前准备:
复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义
复习的学
习习惯。
激发学生
（二）情景引入:
展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：
拱形的面积【课件展示】课题：
定积分在几何中的简单应用
垫。
（三）新课讲授:
兀
fsinxdx=O
【学生活动】本环节安排学生讨论，自主发现解决问题方向一一定积分跟面
问题
引导学生由X为积分变量的定积分类型来发现以丫为积分变量的另一种定积分类型。
【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种类型【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程【课件展示】
图1选择X为积分变量，曲边梯形面积为
图2选择丫为积分变量，曲边梯形面积为
【问题探究】
【课件展示】探究由曲线所围平面图形的面积解答思路
培养学生
乐于尝试、
敢于创新
的精神。
y血
【学生活动】思考、探究、讨论
【展示结论】
与方法
【教师简单点评】探索到的结论一定可行吗？
这就需要通过实践来检验。
22
【例题实践】例1.计算由曲线y=X与y=X所围图形的面积.
【师生活动】探究解法的过程.
学生的想
【课件展示】解答过程
解：
作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积
2
=X
2得到交点横坐标为
X
象能力。
解方呈组?
\y=
訂以dx-j0x2dx
-1+
yt
-1O
OABC—S曲边梯形OABD
完成了
般理论和
具体问题
的有机结
合，初步达
到了识记
-囱旦1
3'033
=1
~3
的目标，突
显了教学
【例题实践】例2.计算由y=X-4与y-2x所围图形的面积.
【师生活动】讨论探究解法的过程
1.找到图形----画图得到曲边形.
2.曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.
3.定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.
问题：
表示不出定积分.
探讨：
X为积分变量表示不到，那换成丫为积分变量呢?
4.计算定积分.
【板书】根据师生探究的思路
板书重要分析过程.
【课件展示】解答过程
解：
作出草图，所求面积为
图中阴影部分的面积
Jy2=x
解方程组I2得到交点坐标为（2,-2）及（8,4）卜=X
选y为积分变量
1412
■-S=5（2+8）咒6—打-y2dy=18
【抽象归纳】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤
【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳
【教师简单点评】帮助学生修改、提炼，强调注意注意选择y型积分变量时,
要把函数变形成用y表示X的函数.
【课件展示】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤:
1.画草图，求出曲线的交点坐标.
2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积.
3.根据图形特点选择适当的积分变量.（注意选择y型积分变量时，要
把函数变形成用y表示X的函数）
4.确定被积函数和积分区间.
5.计算定积分，求出面积.
重点。
使学生懂得如何灵活选择积分变量，确定被积函数，通过该
题突破教
学难点。
探索到的结果通过实践，学生都得到了一些解题心得，及时指导学生进行抽象归纳，便是探究的阶段小结，得到解题的
一般方法。
【巩固练习】
练习4.计算由曲线y=J2X与y=X-4及x轴所围平面图形的面积.
遇到一题多解时，你会想到什么?
思维
找最简单的解法.
以次题为例，如何寻找最简解法?
我们熟悉X做积分变量的类型;
做辅助线时，尽量将曲边形转化成我们熟悉的平面图形，如三角形、矩
形、梯形和曲边梯形组合的图形.
【巩固练习】
兀
练习5•计算由曲线y二sinx与y=cosx及x=0、—
所围平面图形的面积.
体现了对称的思想
【学生活动】学生独立思考
【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家
【师生活动】解答思路清晰，表达正确
问：
此题还有其他解法吗?
答：
=所以只算一个S,取2倍就可以了.
JI
-r
【教师点评】做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联系我们以前的知
识将问题化简后再解答，提高效率.
【应用提升】
如图，一桥拱的形状为抛物线，已
知该抛物线拱的高为常数h，
宽为常数b.
求证：
抛物线拱的面积
【师生活动】探究解题方法
1.建立平面直角坐标系确定抛物线方程
2.求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤
和分类思想，培养学生的观察能力和分析思考问题的严密性，在此过程中进行了数学美育的渗透。
把本节课
的探究活
动推向高
潮，解决了
前面设下
的悬念的
同时，实现
了生活中
的实际问
题与抽象
数学的完
美结合。
问：
如何建立平面直角坐标系会使得抛物线方程的
求解简单
2
y=-ax（aA0）,
代抛物线上一点（一,-h）入方程,
2
和步骤。
【师生活动】探究、并在投影中完成该题
问：
所求图形有什么特点?
答：
左右对称；可以解答一半取2倍.
【成果展示】在黑板上与学生共同完成
「.b
设一半的面积为S,则有2S=2伍h+弘尹）dx
=2[bh+（-马x3）|計……=2bh
L2I3b2小」3
答：
1.画草图，求出曲线的交点坐标.
2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积.
养学生在
探究之后
3.根据图形特点选择适当的积分变量.（注意选择y型积分变量时,
教
学
过
要把函数变形成用y表示x的函数）
4.确定被积函数和积分区间.
5.计算定积分，求出面积.
问：
解答曲线所围的平面图形面积时须注意什么问题？
答：
选择最优化的积分变量；根据图形特点选择最优化的解题方法.
问：
体会到什么样的数学研究思路及方法呢？
答：
从问题出发，联系相关知识，探究出解决问题的思路，通过实践的检验得到一般方法，通过练习巩固，通过应用提升。
整合知识的能力。
程
（五）.作业课本P67A组1.P68B组3.创新训练No.13
作业即是探究活动的一种延续。
教学设计
定积分在几何中的简单应用
选送学校：
南海九江中学
设计教师：
林洁
升级会员 