第一章集合与常用逻辑用语11集合的概念.docx

1、第一章集合与常用逻辑用语11集合的概念第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念课时作业1集合的概念知识点一 集合的概念1.下列对象能组成集合的是()A中央电视台著名节目主持人B我市跑得快的汽车C上海市所有的中学生D香港的高楼答案C解析对于A，“著名”无明确标准；对于B，“快”的标准不确定；对于D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合而对于C，上海市的中学生是确定的，能组成集合2由实数a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是()A1 B2C3 D4答案B解析当a0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a0时，|a|所以组成的集合中有两个元素，故选B.知识点二 元素与集合

2、的关系3.给出下列关系：R；Q；|3|N；|Q；0N.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析正确；不正确4集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_答案0,1,2解析N，xN，当x0时，2N，x0满足题意；当x1时，3N，x1满足题意；当x2时，6N，x2满足题意，当x3时，0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2.知识点三 集合中元素特性的应用5.已知集合A由a，ab，a2b三个元素组成，B由a，ac，ac2三个元素组成，若集合A与集合B相等，求实数c的值解分两种情况进行讨论若abac，a2bac2，消去b，得aac22ac0.当a0时，集合B中的三个元素均为0，与集

3、合中元素的互异性矛盾，故a0.所以c22c10，即c1，但c1时，B中的三个元素相同，不符合题意若abac2，a2bac，消去b，得2ac2aca0.由知a0，所以2c2c10，即(c1)(2c1)0.解得c或c1(舍去)，当c时，经验证，符合题意综上所述，c.易错点 忽视集合中元素的互异性致误6.方程x2(a1)xa0的解集中含有几个元素？易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性正解x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为x11，x2a.若a1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a1，则方程的解集

4、中含有两个元素1，a.一、选择题1下列各组对象中不能构成集合的是()A正三角形的全体B所有的无理数C高一数学第一章的所有难题D不等式2x31的解答案C解析因为A，B，D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定因此选C.2“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是()A5 B6C7 D8答案C解析根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.3已知x，y都是非零实数，z可能的取值组成集合A，则()A2A B3AC1A D1A答案C解析当x0，y0时，z1113；当x0，y0时，z1111；当

5、x0时，z1111；当x0，y0时，z1111，集合A由元素1,3组成1A.4下列说法中，正确的个数是()集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，bN*，则ab的最小值是2；x244x的解集中包含两个元素2,2.A0 B1C2 D3答案C解析N*是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN*，aN*，故错误；若aN*，则a的最小值是1，同理，bN*，b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合元素的互异性，知错误5已知集合A中含有三个元素1，a，a1，若2A，则实数a的值为()A2 B1C1或2 D2或3答案C解析由题意可知a2或a12，即a

6、2或a1，故选C.6已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1A，2A，则()Aa4 Ba2C4a2 D4a2答案D解析1A，21a0，a2.又2A，22a0，a4，4a2.二、填空题7设直线y2x3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)_P(填“”或“”)答案解析直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y2x3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素由于当x2时，y2237，故(2,7)P.8集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a_.答案2或4解析若a2，则624A；若a4，则642A；若a6，则660A.故a2或4.9已知集合A由a，b，c三个元素组成，

7、集合B由0,1,2三个元素组成，且集合A与集合B相等下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_答案201解析可分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，易知a0，b0，所以ab1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b2，a2，c0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.三、解答题10已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2A，求实数x的值解因为x2A，所以x20或x21或x2x.若x20，则x0，此时A

8、中三个元素为0,1,0，不符合集合中元素的互异性，舍去若x21，则x1.当x1时，集合A中三个元素为0,1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去；当x1时，集合A中三个元素分别为0,1，1，符合题意若x2x，则x0或x1，由以上可知，x0和x1都不符合题意综上所述，x1.课时作业2集合的表示知识点一 用列举法表示集合1.用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)不大于10的正偶数集；(3)方程组的解集解(1)因为15的正约数为1,3,5,15，所以所求集合可表示为1,3,5,15(2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10，所以所求集合可表示为2,4,6,8,10(3)解方

9、程组得所以所求集合可表示为(3,0).知识点二 用描述法表示集合2.用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数的集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy03用描述法表示图中阴影部分(含边界)内的点构成的集合解

10、用描述法表示为.知识点三 集合表示法的综合应用4.用列举法表示集合A_.答案2,2,4,5解析xZ且N，16x8，2x5.当x2时，1N；当x1时，N；当x0时，N；当x1时，N；当x2时，2N；当x3时，N；当x4时，4N；当x5时，8N.综上可知A2,2,4,55已知集合Ax|x5且xN*，B(a，b)|ab21，bA，试用列举法表示集合B_.答案(0,1)，(3,2)，(8,3)，(15,4)解析xN*，且x0，y0；方程|y2|0的解集为2，2；集合y|yx21，xR与y|yx1，xR是不相等的其中正确的是_(填序号)答案解析对于，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0

11、，且集合中的代表元素为点(x，y)，所以正确；对于，方程|y2|0的解为解集为(2，2)或，所以不正确；对于，因为集合y|yx21，xR等于集合y|y1，集合y|yx1，xR等于R，故这两个集合不相等，所以正确三、解答题9设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3,1，试用列举法表示集合B.解将yx2axb代入集合A中的方程并整理得x2(a1)xb0.因为A3,1，所以方程x2(a1)xb0的两根为3,1.由根与系数的关系得 解得所以yx23x3.将yx23x3，a3代入集合B中的方程并整理得x26x30，解得x32，所以B32，3210用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集(1)方程x2(x1)0的解组成的集合；(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合；(3)自然数的平方组成的集合解(1)由x2(x1)0，得x1或x0，所以该集合可表示为1,0故该集合为有限集(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为(x，y)|xy0，xR，yR故该集合为无限集(3)自然数的平方组成的集合用列举法可表示为0,12,22,32，用描述法可表示为x|xn2，nN故该集合为无限集