新人教版九年级下二次函数全章教案.docx

1、新人教版九年级下二次函数全章教案第一单元（26章）二次函数第一课时：26.1二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点：求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)

2、12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?y=x(202x)二、提出问题，解决问题1、引导学生看书第二页 问题一、二2、观察概括y=6x2 d=n /2 (n3)y= 20 (1x)2以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)3、二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项4、课堂练习（1）

3、(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21二次函数 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项（2）P3练习第1，2题。五、小结叙述二次函数的定义六、作业：课本第14页 习题1.2七、板书第二课时：26.1二次函数（2）教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点：使学生理解抛物线的有关概念

4、，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学过程：一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。（有学生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)描点(3)连线x3210123y9410149找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做

5、抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标（0，0）3、运用新知（1）观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（2）课件出示：在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较 （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示） 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴

6、对称，它的顶点坐标是（0，0）。四、课堂练习：练习册P练习1、2、3、4。五、作业： 1画出函数y=1/2x2的图象? 2写出函数yax2具有哪些性质?第三课时：二次函数（3）教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经历二次函数yax2b性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。教学重点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系。教学难点：正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。教学过程：一、提出问题导入新课1二次函数y2x2

7、的图象具有哪些性质？2猜想二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、学习新知1、问题1：画出函数y2x2和函数y2x21的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗?同学试一试，教师点评。问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。师：你能由函数y2x

8、2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y1。3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系?2你能说出函数yax2k具有哪些性质?四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y2x2与y2x22；的图像五：板书第四课时26.1二次函数（4）教学目标：1使学生能利用描

9、点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点：会用画出二次函数ya(xh)2的图象，理解其性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系。教学过程：一、提出问题导入新课1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2

10、x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、学习新知1、探究新知：学生画出二次函数y2(x1)2和y2x2的图象，并加以观察教师巡视、指导。分组讨论，交流合作2、学生汇报：函数y2(x1)2与y2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象怎样平移得到的。师：由函数y2x2的性质总结函数y2(x1)2的性质3让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。4、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比

11、较它们的联系和区别吗?让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y2(x1)2中，当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 4、课堂练习：P11练习1、2、3。三、小结：谈谈本节课的收获和体会。四、作业 1P19习题262 1(2)。五、板书第五课时26.1二次函数（5）教学目标：1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。重点：，理解函数y=a(xh

12、)2k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，难点：正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质一、提出问题导入新课1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?这就是本节要学习得内容。二、学习新知1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x1)2与y=2x2y=2(x1)21的图象，看看它们之间有何的关系?在学生画函数图象时，教师巡视指导；

13、出示例3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。2：出示4 (P10)3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x1)22与y=2(x1)2的异同点三、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。四、作业：1巳知函数yx2、yx21和y(

14、x1)21(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx21和抛物线y(x1)21；思考：函数y2(x1)2k的图象与函数y2x2的图象有什么关系?五、板书：第六课时26.1二次函数（6）教学目标：1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。重点：用描点法画出二次函数yax2bx

15、c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)是教学的难点。教学过程：一、提出问题导入新课 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质? 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系?3不画出图象，你能直接说出函数y-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了二、学习新知1、思考：像函数y4(x2)21很容易说出图像的顶点坐标，函数y-1/2x2-6x+21能画成y=a(xh)2k 这样的形式吗？2、 师生合作探索：y

16、-1/2x2-6x+21 变成 y=a(xh)2k的过程3、做一做 （1） 通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：yax2bxc（配方变形

17、的过程略） 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是(，)(2)、P12练习第1、2、3、4题4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)5、练一练 P13练习第1、2三、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？四、作业：1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x； (2)yx22x(3)y2x28x8 (4)

18、yx24x34求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五：板书第七课时26.2用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标：1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。教学过程：一、引导学生看书16页 导入新课像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度

19、、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题，学习新知1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?思路如下：（1）让学生

20、讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数yx22x最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；（2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。2、出示例题：画出函数yx2x的图象。如图(4)所示。教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(，0)和(，0)。让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数yx2x的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2x0的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2x的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2x0的解。更一般地，函数yax2bx

21、c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。3、应用新知 根据图(4)象回答下列问题。 (1)当x取何值时，y0?当x取何值时y0，? (当x时，；当x或x时，y0)y0 即x2x0的解集是什么?y0即x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流： (1)从“形”的方面看，二次函数yax2bJc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图

22、象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。三、小结：1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情况。四、作业：1. 二次函数yx23x18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。2已知函数

23、yx2x2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x取什么值时，y0，y0；y0。五、板书：第八课时：26.2用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标： 1复习巩固用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc0的解。 2让学生体验函数yx2和ybxc的交点的横坐标是方程x2bxc的解的探索过程，掌握用函数yx2和ybxc图象交点的方法求方程ax2bxc的解。 3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固 导

24、入新课 1如何运用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc的解?2.画出函数y2x23x2的图象，求方程2x23x20的解。学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 （解：略）二、探索问题 学习新知1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2x30，画出函数yx2x3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2和yx2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标和2就是原方程的解思考：（1）. 这两种解法的结果一样吗?小刘解法的理由是什么?（让学生讨论，交流，发

25、表不同意见，并进行归纳。）（2）函数yx2和ybxc的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?（3）函数yx2和ybxc的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2bxc的解吗?（4）如果函数yx2和ybxc图象没有交点，一元二次方程x2bxc的解怎样?2、做一做（验证一下问题1的思路是否正确）利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2x10(精确到0.1)； (2)2x23x20。注意：要把(1)的方程转化为x2x1，画函数yx2和yx1的图象；要把(2)的方程转化为x2x1，画函数yx2和yx1的图象；3、运用新知 已知抛物线y12x28xk8和直线y2mx1相交于点

26、P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2mx1上，所以有4m3m1，解得m1 所以y1x1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y12x28xk8上，所以有 41824k8 解得 k2 所以y12x28x10 (2)依题意，得 解这个方程组，得， 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。三、小结： 1如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2你能根据方程组：的解的情况，来判定函数yx2与ybxc图象交点个数吗?请说说你的看法。四、作业：1. 利用函数的图象求下列方

27、程的解：(1)x2x60；， (2) 2填空。 (1)抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。 (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。 4已知抛物线y1x2xk与直线y2x1的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线yx2xk与直线y2x1的另一个交点坐标五、板书:第九课时26.1实际问题与二次函数教学目标：1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点：根据实际问题建立二次函数

28、的数学模型，应用函数的性质解答数学问题难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，教学过程：一、复习旧知 导入新课1写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。二、学习新知1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大? 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30L)m，由于L0，且30LO，所以OL30。 围