新人教版九年级下二次函数全章教案.docx
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新人教版九年级下二次函数全章教案
第一单元（26章）二次函数
第一课时：
26.1 二次函数
（1）
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
教学重点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：
求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、问题引新
1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长（m）
12
面积y（m2）
48
2．x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，
（1）当AB=xm时，BC长等于多少m?
（2）面积y等于多少?
y=x（20－2x）
二、提出问题，解决问题
1、引导学生看书第二页问题一、二
2、观察概括
y=6x2d=n/2（n－3）y=20（1－x）2
以上函数关系式有什么共同特点?
（都是含有二次项）
3、二次函数定义：
形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
4、课堂练习
（1）（口答）下列函数中，哪些是二次函数?
（1）y=5x＋1
（2）y=4x2－1
二次函数
（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1
二次函数定义：
形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
（2）．P3练习第1，2题。
五、小结叙述二次函数的定义．
六、作业：
课本第14页习题1.2
七、板书
第二课时：
26.1 二次函数
（2）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
教学难点：
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：
一、问题引新
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3．一次函数的图象是什么？
二次函数的图象是什么?
二、学习新知
1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。
（有学生自己完成）
解：
（1）列表：
在x的取值范围内列出函数对应值表：
（2）描点（3）连线
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
找一名学生板演画图
提问：
观察这个函数的图象，它有什么特点?
（让学生观察，思考、讨论、交流，）
2、归纳：
抛物线概念：
像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）
3、运用新知
（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？
又有什么区别?
（2）．课件出示：
在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较
（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
（课件出示）
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2（a>0）取得最小值，最小值y=______
三、总结：
函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。
四、课堂练习：
练习册P练习1、2、3、4。
五、作业：
1．画出函数y=1/2x2的图象?
2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?
第三课时：
二次函数（3）
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：
正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、学习新知
1、问题1：
画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
同学试一试，教师点评。
问题3：
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?
反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是（0，1）。
师：
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
小组相互说说（一人记录，其余组员补充）
2、小组汇报：
分组讨论这个函数的性质并归纳：
当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
三、小结1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
四、作业：
在同一直角坐标系中，画出
（1）y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像
五：
板书
第四课时26.1 二次函数（4）
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数
y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点：
会用画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
难点：
理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－
x2，y＝－
x2－1的图象，并回答：
（1）两条抛物线的位置关系。
（2）说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2（x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、学习新知
1、探究新知：
学生画出二次函数y＝2（x－1）2和y＝2x2的图象，并加以观察
教师巡视、指导。
分组讨论，交流合作
2．、学生汇报：
函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2（x一1）2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。
师：
由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2（x－1）2的性质
3．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
4、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
让学生讨论、交流，举手发言，归纳：
在y＝2（x＋1）2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
4、课堂练习：
P11练习1、2、3。
三、小结：
谈谈本节课的收获和体会。
四、作业
1．P19习题26．21
（2）。
五、板书
第五课时26.1 二次函数（5）
教学目标：
1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。
重点：
，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，
难点：
正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x－h）2＋k的性质
一、提出问题导入新课
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）
2．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?
函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
这就是本节要学习得内容。
二、学习新知
1、画图：
在同一直角坐标系中画出函数y=2（x－1）2与y=2x2y=2（x－1）2＋1的图象，看看它们之间有何的关系?
在学生画函数图象时，教师巡视指导；
出示例3：
你能发现函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，
函数y＝2（x－1）2＋1的图象可以看成是将函数y=2（x－1）2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
2：
出示4（P10）
3、课堂练习：
不画图像说说函数y=2（x－1）2－2与y=2（x－1）2的异同点
三、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
四、作业：
1．巳知函数y＝－
x2、y＝－
x2－1和y＝－
（x＋1）2－1
（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明：
分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－
x2得到抛物线y＝－
x2－1和抛物线y＝
（x＋1）2－1；
思考：
函数y＝2（x－1）2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
五、板书：
第六课时26.1 二次函数（6）
教学目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点：
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
难点：
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质以及它的对称轴（顶点坐标分别是x＝－
、（－
，
）是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．你能说出函数y＝－4（x－2）2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
具有哪些性质?
2．函数y＝－4（x－2）2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
通过今天的学习你就明白了
二、学习新知
1、思考：
像函数y＝－4（x－2）2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a（x－h）2＋k这样的形式吗？
2、师生合作探索：
y＝-1/2x2-6x+21变成y=a（x－h）2＋k的过程
3、做一做
（1）．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?
这个值是多少?
在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?
这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。
那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?
你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：
y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是（－
，
）
（2）、 P12练习第1、2、3、4题
4、待定系数法求二次函数解析式（引导学生自学看书12页）
5、练一练P13练习第1、2
三、小结：
通过本节课的学习，你学到了什么知识？
有何体会？
四、作业：
1．填空：
（1）抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
（2）抛物线y＝2x2－2x－
的开口_______，对称轴是_______；
（3）二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y＝3x2＋2x；
（2）y＝－x2－2x
（3）y＝－2x2＋8x－8（4）y＝
x2－4x＋3
4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3（m＞0）的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
五：
板书
第七课时26.2 用函数的观点看一元二次方程
（1）
教学目标：
1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点：
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。
难点：
进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。
．
教学过程：
一、引导学生看书16页导入新课
像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。
本节课，我和同学们共同研究，尝
试解决以下几个问题。
二、探索问题，学习新知
1、问题1：
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内，柱高为0.8m。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图
（1）所示。
根据设计图纸已知：
如图
（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是
y＝－x2＋2x＋
。
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
思路如下：
（1）．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题
（1）就是求函数y＝－x2＋2x＋
最大值，问题
（2）就是求如图
（2）B点的横坐标；
（2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。
2、出示例题：
画出函数y＝x2－x－
的图象。
如图（4）所示。
教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是（－
，0）和（
，0）。
让学生完成解答。
教师巡视指导并讲评。
教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－
的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－
＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－
的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－
＝0的解。
更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
3、应用新知
根据图（4）象回答下列问题。
（1）当x取何值时，y＜0?
当x取何值时y＞0，?
（当－
＜x＜
时，；当x＜－
或x＞
时，y＞0）
y＜0即x2－x－
＜0的解集是什么?
y＞0即x2－x－
＞0的解集是什么?
）
想一想：
二次函数与一元二次不等式有什么关系?
让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：
（1）从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。
（2）从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。
这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。
三、小结：
1．通过本节课的学习，你有什么收获?
有什么困惑?
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程
ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。
四、作业：
1.二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。
2．已知函数y＝x2－x－2。
（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象
（2）观察图象确定：
x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
五、板书：
第八课时：
26.2 用函数的观点看一元二次方程
（2）
教学目标：
1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。
2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。
3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
难点：
提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。
教学过程：
一、复习巩固导入新课
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
2.画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。
学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。
（解：
略）
二、探索问题学习新知
1、问题1：
初三（3）班学生在上节课的作业中出现了争论：
求方程x2＝
x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－
x－3＝0，画出函数y＝x2－
x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。
唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝
x＋2的图象，如图（3）所示，认为它们的交点A、B的横坐标－
和2就是原方程的解．
思考：
（1）.这两种解法的结果一样吗?
小刘解法的理由是什么?
（让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。
）
（2）．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?
你能否举出例子加以说明?
（3）函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?
（4）．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?
2、做一做（验证一下问题1的思路是否正确）
利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）；
（2）2x2－3x－2＝0。
注意：
①要把
（1）的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；
②要把
（2）的方程转化为x2＝
x＋1，画函数y＝x2和y＝
x＋1的图象；
3、运用新知
已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P（3，4m）。
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：
（1）因为点P（3，4m）在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以y1＝x＋1，P（3，4）。
因为点P（3，4）在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有
4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10
（2）依题意，得
解这个方程组，得
，
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。
三、小结：
1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2．你能根据方程组：
的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?
请说说你的看法。
四、作业：
1.利用函数的图象求下列方程的解：
（1）x2＋x－6＝0；，
（2）
2．填空。
（1）抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。
（2）抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。
4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．
五、板书:
第九课时26.1 实际问题与二次函数
教学目标：
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点：
根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，
教学过程：
一、复习旧知导入新课
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y＝6x2＋12x；
（2）y＝－4x2＋8x－10
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?
说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。
二、学习新知
1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题
出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大?
解：
设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为（30－L）m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。
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