中考复习平行四边形和多边形练习题docx.docx

1、中考复习平行四边形和多边形练习题docx1、（2017苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则ZABE的度数为（ ）C. 54D. 72解：在正五边形 ABCDE 中，ZA=-x (5-2) xl80=1085又知AABE是等腰三角形， AB二AE,A ZABE=- ( 180-108) =36.2故选B.2、（2017临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A. 四边形B.五边形C.六边形D.八边形解：设所求正n边形边数为m由题意得（n-2） 180=360x2解得n=6.则这个多边形是六边形.故选：C.3、（2017衡阳）如图，在四边形ABCD中，AB/CD ,

2、要使四边形ABCD是平行 四边形，可添加的条件不正确的是（）A. AB = CD B BC = AD C. ZA = ZC D. BCAD解：A.根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证B. 不能证明C. 根据定理：两组对边分别平行的四边形式平行四边形，可证D. 根据定理：两组对边分别平行的四边形式平行四边形，可证 故选:B4、（2017 丽水）如图，在口ABCD 中，连结 AC, ZABC=ZCAD=45。，AB=2, 则BC的长是（）解：在口ABCD 中，AD/BC,AZACB=ZCADM5, ZABC=ZABC=45。， AC二AB=2, ZBAC=90。， 由勾股定理得B

3、C= CaB=2在.故选C.5、（2017青岛）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE丄BC,垂足为 E, AB =丽,AC = 2, BD = 4, 则AE的长为(A 4A.2C.邑7B.D.32 22?7（第7題）解：平行四边形ABCD, AC = 2, BD = 4A AO=1, BO=2 AB = 3 来#源:中*国教育出版八网AABO是直角三角形，ZBAO=90A BC= 7AB2 + AC2 = 4V3)2 +22 =V7 在直角AABC中S,wc 冷 M AC 冷 BC AE丄 V3x2 = -V7-AE2 22 2V21AE= 6、（2017眉山）如图，EF

4、过口ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若口 ABCD的周长为18, OE二1.5,则四边形EFCD的周长为（ ）A E DA. 14 B. 13 C. 12 D. 10解：四边形ABCD是平行四边形，周长为18,AB=CD, BC=AD, OA=OC, ADBC,CD+AD二9, ZOAE=ZOCF,；rZ0AE=Z0CF在AAEO 和ACFO 中，0A二0C , ZAOE 二NcofAAAEOACFO (ASA),OE=OF=1.5, AE=CF,则 EFCD 的周长二ED+CD+CF+EF二(DE+CF) +CD+EF二AD+CD+EF二9+3二 12 故选C7、 (2017

5、 扬州)在QABCD 中，若 ZB + ZD = 200 ,贝iJZA= 8、 (2017怀化)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是AB 的屮点，OE=5cm,则AD的长是 10 cm.解：四边形ABCD为平行四边形,ABO=DO,点E是AB的中点,AOEAABD的中位线,AAD=2OE,TOE 二 5cm,/. AD=10cm.故答案为:10.8、（2017武汉）如图，在.ABCD屮，ZD=100, ZDAB的平分线AE交DC于点E,连接BE,若AE二AB,则ZEBC的度数为 试题解析:V四边形ABCD是平行四边形/.AB/ DC, ZABC=ZD/.ZDAB+ZD=18

6、0o ,.Zd=ioo ,.ZDAB=80 , Zabc=ioo又-.-ZDAB的平分线交DC于点E.Zead=Zeab=4oTAE 二 AB/.ZABE=- (180 -40 )=702.*. ZEBC= ZABC-ZABE= 100 -70 =30 9、（2017绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O 为坐标原点，若点A的坐标是（6, 0）,点C的坐标是（1, 4）,则点B的坐标 是（7, 4）.中人国教育出版网&*解：四边形ABCO是平行四边形，0为坐标原点，点A的坐标是(6, 0),点C的坐标是(1, 4),BC二OA二6, 6+1=7,中国%杯教育出版网点B

7、的坐标是(7, 4)；故答案为:(7, 4).10、(2017青海省卷)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正 六边形的一边重合并叠在一起，如图，则Z3+Z 1-Z2= 解：正三角形的每个内角是：180。3二60。，正方形的每个内角是：360。三4=90。， 正五边形的每个内角是：(5-2) x 1805=3x18035=540%5= 108,止六边形的每个内角是：(6-2) x 1806二 4x18016二720。6= 120,则 Z3+Z1-Z2=(90-60) + (120-108)(108-90)=30+12-180=24.故答案为:24.11、如图，在口ABCD中，点E,

8、 F在对角线AC上，且AE二CF. 求证：(1) DE二BF； (2)四边形DEBF是平行四边形.证明：(1) J四边形ABCD是平行四边形，ADCB, AD二CB,AZDAE=ZBCF,在AADE和ACBF中，AD = CB ZDAE=ZBCFAE=CFAAADEACBF,DE二BF.(2)由(1),可得AAADEACBF,AZADE=ZCBF, ZDEF=ZDAE+ZADE, ZBFE=ZBCF+ZCBF,AZDEF=ZBFE,DEBF,又 TDE 二 BF,四边形DEBF是平行四边形.12、(2017百色)矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别 交BD于G、H两点.

9、求证：(1)四边形AFCE是平行四边形;(2) EG二FH解：(1)证明：四边形ABCD是矩形,ADBC, AD=BC,E、F分别是AD、BC的中点， AAE=-AD, CF=BC,AE二CF,四边形AFCE是平行四边形；(2)四边形AFCE是平行四边形,CEAF, Z DGE= Z AHD= Z BHF,.ABCD,ZEDG 二 ZFBH,在ADEG和ABFR屮ZDGE二 ZBHFZEDG=ZFBH,DE二BFAADEGABFH (AAS),EG二FH.13、(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE丄BC, CF丄AD,垂足 分别为E, F, AE, CF分别与BD交于点G和H,

10、且AB二2旋.(1) 若 tanZABE=2,求 CF 的长;(2) 求证：BG二DH.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，AZCDF=ZABE, DC=AB=2屆T tanZABE=2,tanZCDF=2,VCF 丄 AD,CFD是直角三角形，但=2,DF设 DF二x,则 CF=2x,在RtACFD中，由勾股定理可得(2x) 2+x2= (2V5)2,解得x=2或x=-2 (舍 去)，CF=4；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形,AD二BC, ADBC,AZADB=ZCBD,VAEBC, CFAD,AAE丄AD, CFBC,AZGAD=ZHCB=90,AAAGDACHB,BH=DG,A

11、BG=DH.14、（2017呼和浩特）如图，在口ABCD中，ZB=30, AB=AC, O是两条对角 线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD, BC于点E, F,点M是边AB 的一个三等分点，则厶AOE与ABNIF的面积比为3： 4 解：设 AB二AC二m,则 BM二斗m,O是两条对角线的交点，AOA=OC-AC=ym,VZB=30, AB二AC, ZACB二ZB=30。,VEF 丄 AC,cosZACB疇,丄即 cos30=27cVAEFC,AZEAC=ZFCA,又 TZAOE二 ZCOF, AO=CO, AAAOEACOF,AE二FC二婆m,o/. OE 丄 AE=*m,厶 6Smoe=

12、*OAOE=x 寺 irx 晳 m=n?, 作AN丄BC于N,TAB 二 AC,BN 二CN=BC,VBN=AB=-m,2 2/.BC=V3m, BF二BC - FC=、/5m -作MH丄BC于H,VZB=30,MH丄BM=gm,2 6Sabmf 兮BFMH寺珞几瘵皿斗討, V3 2.独0_彰_3Sabmf 亦 2 418D故答案为3： 4.15、（2017南充）如图，在口ABCD中，过对角线BD 一点P作EFBC,GHAB, 且 CG二2BG, SABPG=h 贝J S.afph- 4 .解：EFBC, GHAB,四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形, Speb=Sabg

13、p，同理可得 Saphd=Sadfp Saabd=SacdbSapeb艮卩S四边形AEPH=S四边形PFCG-VCG=2BG, Sabpg=H S四边形aeph=S四边形 pfcg=4x1=4；故答案为：4.BD相交于点0 ,C=8, AE = 2,第18題图解：过点O作OG/AB,平行四边形佔CD中AB二CD=5, BC=AD=8, BO=DOOG/ABODGSABDA 且相似比为 1:2, AOFGAEFAAOG=yAB=2.5, AG冷 AD=4AAF:FG=AE:OG=4： 5AF二aG二967B16、（2017六盘水）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、 在BA的延长线上取一点

14、E,连接OE交AD于点F,若CD =5, 贝 lj AF = .17、（2017西宁）如图，将BCD沿EF对折，使点A落在点C处，若ZA=60,AD二4, AB=8,则AE的长为罕_解：过点C作CG丄AB的延长线于点G, 在口ABCD中，ZD=ZEBC, AD=BC, ZA=ZDCB,由于BCD沿EF对折，AZD,=ZD=ZEBC, ZD,CE=ZA=ZDCB,D，C=AD=BC, Z DrCF+ Z FCE= Z FCE+ Z ECB,ZDCF=ZECB,在厶DCF与AECB屮，ZD7 二ZEBCDz C=BCZD，CF=ZECBAADrCFAECB (ASA)ADT=EB, CF二CE,V

15、DF=DT,Z. DF=EB, AE=CF设 AE=x,贝ij EB=8 x, CF二x,BC=4, ZCBG=60,ABG=-BC=2,由勾股定理可知：CG=2J5,EG=EB+BG=8 - x+2=10 - x在ACEG中，由勾股定理可知:(10-x) 2+ (23)2=x2,解得：x=AE器故答案为:28518、(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC, AD丄AC, E 是AB的中点，F是AC延长线上一点.(1) 若 ED丄EF,求证：ED=EF；(2) 在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图

16、形，再解答)；(3) 若ED=EF, ED与EF垂直吗？若垂直给出证明.(1) 证明：在口ABCD中,TAD二AC, ADAC, AC=BC, AC丄BC, 连接CE,E是AB的中点，AE二EC, CEAB,AZACE=ZBCE=45, ZECF 二 ZEAD=135, TED 丄 EF, ZCEF=ZAED=90 - ZCED,Ncef 二 ZAED在ACEF 和AAED 中, EC=AE ,、ZECF 二 ZEADA ACEFAAED,ED=EF；(2) 解：由(1)知ACEF竺AAED, CF=AD,TAD 二 AC,AOCF,DPAB, FP=PB,ACP=-AB=AE,四边形ACPE为平行四边形；(3) 解：垂直，理由：过E作EM丄DA交DA的延长线于M,过E作EN丄FC交FC的延长线 于N,二 ZFNE 二 90。在厶AME 与厶CNE 中， ZEAM=ZNCE=45 ,AE二CEAAAMEACNE, ZADE=ZCFE,ZADE 二 ZCFE在AADE 与ACFE 中，丿 ZDAE=ZFCE=135 ,E二 EFADE 竺 ZXCFE,AZDEA=ZFEC, ZDEA+ZDEC=90, ZCEF+ZDEC=90。，Z DEF二90。,A ED丄EFB