中考复习平行四边形和多边形练习题docx.docx
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中考复习平行四边形和多边形练习题docx
1、（2017苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则ZABE的度
数为（）
C.54°
D.72°
解：
在正五边形ABCDE中，ZA=-x（5-2）xl80=108°
5
又知AABE是等腰三角形，
・•・AB二AE,
AZABE=-（180°-108°）=36°.
2
故选B.
2、（2017临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
解：
设所求正n边形边数为m由题意得
（n-2）•180°=360°x2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.故选：
C.
3、（2017衡阳）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）
A.AB=CDB・BC=ADC.ZA=ZCD.BC〃AD
解：
A.根据定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证
B.不能证明
C.根据定理：
两组对边分别平行的四边形式平行四边形，可证
D.根据定理：
两组对边分别平行的四边形式平行四边形，可证故选:
B
4、（2017丽水）如图，在口ABCD中，连结AC,ZABC=ZCAD=45。
，AB=2,则BC的长是（）
解：
在口ABCD中，AD//BC,
AZACB=ZCADM5°,・・・ZABC=ZABC=45。
，・・・AC二AB=2,ZBAC=90。
，由勾股定理得BC=CaB=2在.
故选C.
5、（2017青岛）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
AE丄BC,垂足为E,AB=丽,AC=2,BD=4,则AE的长为（
A4
A.——
2
C.邑
7
B.
D.
3
22^2?
7
（第7題）
解：
•・•平行四边形ABCD,AC=2,BD=4
AAO=1,BO=2
•・•AB=^3［来#源:
中*国教育出版八网％〜］
・•・AABO是直角三角形，ZBAO=90°
ABC=7AB2+AC2=4V3）2+22=V7在直角AABC中
S,wc冷MAC冷BCAE
丄V3x2=-V7-AE
22
22V21
AE=
6、（2017眉山）如图，EF过口ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,
若口ABCD的周长为18,OE二1.5,则四边形EFCD的周长为（）
AED
A.14B.13C.12D.10
解：
•・•四边形ABCD是平行四边形，周长为18,
・・・AB=CD,BC=AD,OA=OC,AD〃BC,
・・・CD+AD二9,ZOAE=ZOCF,
；rZ0AE=Z0CF
在AAEO和ACFO中，「0A二0C,
■ZAOE二Ncof
AAAEO^ACFO（ASA）,
・・・OE=OF=1.5,AE=CF,
则EFCD的周长二ED+CD+CF+EF二（DE+CF）+CD+EF二AD+CD+EF二9+3二12・故选C・
7、（2017扬州）在QABCD中，若ZB+ZD=200,贝iJZA=・
8、（2017怀化）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的屮点，OE=5cm,则AD的长是10cm.
解：
・・•四边形ABCD为平行四边形,
ABO=DO,
・・•点E是AB的中点,
AOE^AABD的中位线,
AAD=2OE,
TOE二5cm,
/.AD=10cm.
故答案为:
10.
8、（2017武汉）如图，在.ABCD屮，ZD=100°,ZDAB的平分线AE交DC
于点E,连接BE,若AE二AB,则ZEBC的度数为・
试题解析:
V四边形ABCD是平行四边形
/.AB//DC,ZABC=ZD
/.ZDAB+ZD=180o,
•.•Zd=ioo°,
.\ZDAB=80°,Zabc=ioo°
又-.-ZDAB的平分线交DC于点E
.\Zead=Zeab=4o°
TAE二AB
/.ZABE=-（180°-40°）=70°
2
.*.ZEBC=ZABC-ZABE=100°-70°=30°・
9、（2017绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6,0）,点C的坐标是（1,4）,则点B的坐标是（7,4）.
［中人国教育@出版〜网&*］
解：
•・•四边形ABCO是平行四边形，0为坐标原点，点A的坐标是（6,0）,点
C的坐标是（1,4）,
・・・BC二OA二6,6+1=7,［中国@%杯教育~出版网］
・••点B的坐标是（7,4）；
故答案为:
（7,4）.
10、（2017青海省卷）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则Z3+Z1-Z2=・
解：
正三角形的每个内角是：
180。
〜3二60。
，
正方形的每个内角是：
360。
三4=90。
，正五边形的每个内角是：
（5-2）x180°^5
=3x18035
=540%5
=108°,
止六边形的每个内角是：
（6-2）x180°^6
二4x18016
二720。
〜6
=120°,
则Z3+Z1-Z2
=（90°-60°）+（120°-108°）・（108°-90°）
=30°+12°-180
=24°.
故答案为:
24°.
11、如图，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE二CF.求证：
（1）DE二BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形.
证明：
（1）J四边形ABCD是平行四边形，
・・・AD〃CB,AD二CB,
AZDAE=ZBCF,
在AADE和ACBF中，
AD=CB
AE=CF
AAADE^ACBF,
・・・DE二BF.
（2）由
（1）,可得AAADE^ACBF,
AZADE=ZCBF,
•・•ZDEF=ZDAE+ZADE,ZBFE=ZBCF+ZCBF,
AZDEF=ZBFE,
・・・DE〃BF,
又TDE二BF,
・・・四边形DEBF是平行四边形.
12、（2017百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点.
求证：
（1）四边形AFCE是平行四边形;
（2）EG二FH・
解：
（1）证明：
•・•四边形ABCD是矩形,
・・・AD〃BC,AD=BC,
•・・E、F分别是AD、BC的中点，AAE=^-AD,CF=^BC,
・・・AE二CF,
・・・四边形AFCE是平行四边形；
（2）・・•四边形AFCE是平行四边形,
・・・CE〃AF,
・・・ZDGE=ZAHD=ZBHF,
・.・AB〃CD,
・・・ZEDG二ZFBH,
在ADEG和ABFR屮
[ZDGE二ZBHF
ZEDG=ZFBH,
〔DE二BF
AADEG^ABFH（AAS）,
・・・EG二FH.
13、（2017攀枝花）如图，在平行四边形ABCD中，AE丄BC,CF丄AD,垂足分别为E,F,AE,CF分别与BD交于点G和H,且AB二2旋.
（1）若tanZABE=2,求CF的长;
（2）求证：
BG二DH.
（1）解：
・・•四边形ABCD是平行四边形，
AZCDF=ZABE,DC=AB=2屆
TtanZABE=2,
tanZCDF=2,
VCF丄AD,
•••△CFD是直角三角形，
•但=2,
DF
设DF二x,则CF=2x,
在RtACFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（2V5）2,解得x=2或x=-2（舍去），
・・・CF=4；
（2）证明：
•・•四边形ABCD是平行四边形,
・・・AD二BC,AD〃BC,
AZADB=ZCBD,
VAE±BC,CF±AD,
AAE丄AD,CF±BC,
AZGAD=ZHCB=90°,
AAAGD^ACHB,
・・・BH=DG,
ABG=DH.
14、（2017呼和浩特）如图，在口ABCD中，ZB=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点，则厶AOE与ABNIF的面积比为3：
4•
解：
设AB二AC二m,则BM二斗m,
•・・O是两条对角线的交点，
AOA=OC^-AC=ym,
VZB=30°,AB二AC,•••ZACB二ZB=30。
VEF丄AC,
・・・cosZACB疇,
丄
即cos30°=2^
7c
VAE^FC,
AZEAC=ZFCA,
又TZAOE二ZCOF,AO=CO,AAAOE^ACOF,
・・・AE二FC二婆m,
o
/.OE丄AE=^*m,
厶6
Smoe=*OA・OE=^x寺irx晳m=^n?
作AN丄BC于N,
TAB二AC,
・・・BN二CN=^BC,
VBN=^AB=^-m,
22
/.BC=V3m,
・•・BF二BC-FC=、/5m-
作MH丄BC于H,
VZB=30°,
・・・MH丄BM=gm,
26
Sabmf兮BF・MH寺珞几瘵皿斗討,V32
.独0£_彰_3
Sabmf亦24
18
D
故答案为3：
4.
15、（2017南充）如图，在口ABCD中，过对角线BD±一点P作EF〃BC,GH〃AB,且CG二2BG,SABPG=h贝'JS.afph-4.
解：
・・・EF〃BC,GH〃AB,
・••四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形,
••S^peb=Sabgp，
同理可得Saphd=Sadfp^Saabd=Sacdb^
Sapeb
艮卩S四边形AEPH=S四边形PFCG-
VCG=2BG,Sabpg=H
••S四边形aeph=S四边形pfcg=4x1=4；
故答案为：
4.
BD相交于点0,
^C=8,AE=2,
第18題图
解：
过点O作OG//AB,
•・•平行四边形佔CD中
・・・AB二CD=5,BC=AD=8,BO=DO
OG//AB
•••△ODGS'ABDA且相似比为1:
2,AOFG^AEFA
AOG=yAB=2.5,AG冷AD=4
AAF:
FG=AE:
OG=4：
5
・・・AF二£aG二
9
[6
7
B
16、（2017六盘水）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、在BA的延长•线上取一点E,连接OE交AD于点F,若CD=5,贝ljAF=.
17、（2017西宁）如图，将"BCD沿EF对折，使点A落在点C处，若ZA=60°,
AD二4,AB=8,则AE的长为—罕_•
解：
过点C作CG丄AB的延长线于点G,在口ABCD中，
ZD=ZEBC,AD=BC,ZA=ZDCB,
由于"BCD沿EF对折，
AZD,=ZD=ZEBC,ZD,CE=ZA=ZDCB,
D，C=AD=BC,
・•・ZDrCF+ZFCE=ZFCE+ZECB,
・・・ZDCF=ZECB,
在厶DCF与AECB屮，
[ZD7二ZEBC
DzC=BC
[ZD，CF=ZECB
AADrCF^AECB（ASA）
ADT=EB,CF二CE,
VDF=DT,
Z.DF=EB,AE=CF
设AE=x,
贝ijEB=8・x,CF二x,
•・・BC=4,ZCBG=60°,
ABG=^-BC=2,
由勾股定理可知：
CG=2J5,
・・・EG=EB+BG=8-x+2=10-x
在ACEG中，
由勾股定理可知:
（10-x）2+（2^3）2=x2,
解得：
x=AE器
故答案为:
28
5
18、（2017泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC,AD丄AC,E是AB的中点，F是AC延长线上一点.
（1）若ED丄EF,求证：
ED=EF；
（2）在
（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE
是否为平行四边形？
并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；
（3）若ED=EF,ED与EF垂直吗？
若垂直给出证明.
（1）证明：
在口ABCD中,
TAD二AC,AD±AC,・・・AC=BC,AC丄BC,连接CE,
・・・E是AB的中点，
・・・AE二EC,CE±AB,
AZACE=ZBCE=45°,・・・ZECF二ZEAD=135°,TED丄EF,
・・・ZCEF=ZAED=90°-ZCED,
Ncef二ZAED
在ACEF和AAED中,、ZECF二ZEAD
AACEF^AAED,
・・・ED=EF；
（2）解：
由
（1）知ACEF竺AAED,CF=AD,
TAD二AC,
・・・AOCF,
•・・DP〃AB,
・•・FP=PB,
ACP=-^AB=AE,
・・・四边形ACPE为平行四边形；
（3）解：
垂直，
理由：
过E作EM丄DA交DA的延长线于M,过E作EN丄FC交FC的延长线于N,
二ZFNE二90。
在厶AME与厶CNE中，ZEAM=ZNCE=45°,
〔AE二CE
AAAME^ACNE,
・・・ZADE=ZCFE,
"ZADE二ZCFE
在AADE与ACFE中，丿ZDAE=ZFCE=135°,
』E二EF
「•△ADE竺ZXCFE,
AZDEA=ZFEC,
•・•ZDEA+ZDEC=90°,
・•・ZCEF+ZDEC=90。
，
・・・ZDEF二90。
AED丄EF・
B
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