0814江苏高考真题汇编压轴题数列函数.docx

1、0814江苏高考真题汇编压轴题数列函数08-14江苏高考数列与函数一概述以08-14近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两 个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。二真题方法提炼1数列(08) 19 . (1)设即幻，心是各项均不为零的n ( n 4 )项等差数列,且公差d 0，若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数 列.(i)当n 4时，求虫的数值；d(ii)求n的所有可能值.(2)求证：对于给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差均不为零的等 差数列b, t2,? bn，其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.初等数论的简单应用(09) 17 .(本小

2、题满分14分)设 an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn ；(2)试求所有的正整数 m，使得苑为数列an中的项.am 2简单的分离常数，整体法（10） 19. （16分）设各项均为正数的数列 an的前n项和为&，已知2a2 ai a3，数列.Sn是公差为d的等差数列.求数列an的通项公式（用n,d表示） 设c为实数，对满足m n 3k且m n的任意正整数m,n,k ，不等式9Sm Sn CSk都成立。求证：C的最大值为-2基本不等式，初等数论的简单应用 (12) 20 (本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列an和bn满2 (1)设bn

3、 i 1鸟，n N，求证：数列 弘 是等差数列;基本不等式与函数单调性的应用(13) 19. (2013江苏，19)(本小题满分16分)设an是首项为a,公 差为d的等差数列(dM0), S是其前n项和记bn 爭二，n N*，其中c为实 n c数.(1)若 c = 0,且 b1, b2, b4成等比数列，证明：Sk = n2S(k, n N)；若bn是等差数列，证明：C = 0.待定系数法求解1，前 n 项Sk)都成立(11 ) 20、设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1 和为Sn，已知对任意整数k属于M当nk时，Sn k Sn k 2(Sn(1)设 M= 1, a2 2，求 a5

4、的值；(2)设M=3, 4，求数列an的通项公式14)20.( 本小题满分 16 分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn . 若对任意正整数 n ，总存在正整数 m ，使得 Sn am，则称an是“ h数列”.若数列an的前n项和Sn 2( n N ),证明：an是“ H数列”； 设an是等差数列,其首项ai 1,公差d 0.若an是“ H数列”，求d的 值； 证明：对任意的等差数列an，总存在两个“ H数列” bn和Cn，使得 an bn cn( n N ) 成立 .2函数fl (x),若 fi (x) f2 (x) f2 ( x),若 fi ( x) f2 ( x)(08) 20 .已知

5、函数 f1(x) 3x P1 , f2(x) 2 3x 切(x R, pi, p2为常数).函数f(x)定义为：对每个给定的实数x , f (x)(1)求f(x) fi(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用Pi, P2表示)；(2)设a,b是两个实数，满足a b，且口心(a,b).若f(a) f(b)，求证：函数b af(x)在区间a,b上的单调增区间的长度之和为 仝上(闭区间m, n的长度定义2为n m)用到不等式的知识利用图像进行讨论(09) 20 (本小题满分 16 分)设a为实数，函数f(x) 2x2 (x a)|x a |.若f (0) 1，求a的取值范围；(2)求 f (x) 的

6、最小值；(3)设函数 h(x) f (x),x (a, ) ，直接写出 (不需给出演算步骤 )不等式 h(x) 1 的解集 .利用图像分析求解(10) 20. (16分)设f(x)使定义在区间(1,)上的函数，其导函数为f(x). 如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x (1,)都有h(x) 0，使得 f(x) h(x)(x2 ax 1)，则称函数 f (x)具有性质 P(a).(1)设函数f(x) h(x) (x 1)，其中b为实数x 11求证：函数f(x)具有性质P(b)2求函数f(x)的单调区间已知函数g(x)具有性质P(2)，给定人也 (1, ) X2,设m为实数，口捲(

7、1 m)X2， (1 m)X1 mx?，且 1, 1，若 I g( ) g( ) |g(xj g(x2)|,求m的取值范围先讨论内容较少，较易拿分的深刻理解题目的含义，利用不等式的传递性，放缩的思想12) 18(本小题满分 16 分)已知 a，b 是实数，1 和 1是函数f (x) x3 ax2 bx 的两个极值点(1)求a和b的值；(2) 设函数g(x)的导函数g(x) f(x) 2，求g(x)的极值点；(3)设h(x) f(f(x) c,其中c 2 ,2，求函数y h(x)的零点个数.找特殊点，待定系数法求高次多项式的根利用图像找零点11)19、 已知 a ,b 是实数，函数 f (x)

8、x3 ax,g(x) x2 bx, f (x)和 g (x)是f(x), g(x)的导函数，若f (x)g (x) 0在区间I上恒成立，则称f (x)和g(x)在区间 I 上单调性一致(1)设a 0 ,若函数f (x)和g(x)在区间1,)上单调性一致，求实数b的取 值范围；(2)设a 0,且a b，若函数f (x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性 一致，求|a-b|的最大值找特殊点，缩小范围(13) 20. (2013江苏，20)(本小题满分16分)设函数f(x) = In x ax, g(x) = ex ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1 ,+x)上是单调减函数，且g(x)在(1 , )上有最小值,求a的取值范围； 若g(x)在(一1,+)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明 你的结论.常规方法先找较易求解的进行讨论,同时结合图像( 14 ) 19.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x) ex e x ,其中 e 是自然对数的底数 .证明：f(x)是R上的偶函数；若关于x的不等式mf (x) Qx m 1在(0,)上恒成立，求实数m的取值范 围；(3)已知正数a满足：存在xo 1,)，使得f (xo) a( x0 3x)成立.试比较ea 1与 ae 1的大小，并证明你的结论 .