0814江苏高考真题汇编压轴题数列函数.docx
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0814江苏高考真题汇编压轴题数列函数
08-14江苏高考数列与函数
一概述
以08-14近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。
二真题方法提炼
1数列
（08）19.
（1）设即幻，…心是各项均不为零的n（n>4）项等差数列,
且公差d0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列.
（i）当n4时，求虫的数值；
d
（ii）求n的所有可能值.
（2）求证：
对于给定的正整数n（n》4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列
b,t2,?
bn，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列.
初等数论的简单应用
（09）17.（本小题满分14分）
设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足
（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；
（2）试求所有的正整数m，使得苑为数列an中的项.
am2
简单的分离常数，整体法
（10）19.（16分）设各项均为正数的数列an的前n项和为&，已知
2a2aia3，数列....Sn是公差为d的等差数列.
①求数列an的通项公式（用n,d表示）②设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k，不等式
9
SmSnCSk都成立。
求证：
C的最大值为-
2
基本不等式，初等数论的简单应用
（12）20•（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列｛an｝和｛bn｝满
2
（1）设bni1鸟，nN，求证：
数列弘是等差数列;
基本不等式与函数单调性的应用
（13）19.（2013江苏，19）（本小题满分16分）设｛an｝是首项为a,公差为d的等差数列（dM0）,S是其前n项和•记bn爭二，n€N*，其中c为实nc
数.
（1）若c=0,且b1,b2,b4成等比数列，证明：
Sk=n2S（k,n€N）；
⑵若｛bn｝是等差数列，证明：
C=0.
待定系数法求解
1，前n项
Sk）都成立
（11）20、设M为部分正整数组成的集合，数列｛an｝的首项a1和为Sn，已知对任意整数k属于M当n>k时，SnkSnk2（Sn
（1）设M=｛1｝,a22，求a5的值；
（2）设M=｛3,4｝，求数列｛an｝的通项公式
14）20.（本小题满分16分）
设数列｛an｝的前n项和为Sn.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称｛an｝是“h数列”.
⑴若数列｛an｝的前n项和Sn2（nN）,证明：
｛an｝是“H数列”；
⑵设｛an｝是等差数列,其首项ai1,公差d0.若｛an｝是“H数列”，求d的值；
⑶证明：
对任意的等差数列｛an｝，总存在两个“H数列”｛bn｝和｛Cn｝，使得anbncn
（nN）成立.
2函数
fl（x）,若fi（x）f2（x）f2（x）,若fi（x）f2（x）
（08）20.已知函数f1（x）3xP1,f2（x）23x切（xR,pi,p2为常数）.函
数f（x）定义为：
对每个给定的实数x,f（x）
（1）求f（x）fi（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用Pi,P2表示）；
（2）设a,b是两个实数，满足ab，且口心（a,b）.若f（a）f（b），求证：
函数
ba
f（x）在区间［a,b］上的单调增区间的长度之和为仝上（闭区间［m,n］的长度定义
2
为nm）
用到不等式的知识
利用图像进行讨论
（09）20．（本小题满分16分）
设a为实数，函数f（x）2x2（xa）|xa|.
⑴若f（0）1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）f（x）,x（a,），直．接．写．出．（不需给出演算步骤）不等式h（x）1的解集.
利用图像分析求解
（10）20.（16分）设f（x）使定义在区间（1,）上的函数，其导函数为f'（x）.如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x（1,）都有h（x）>0，使得f'（x）h（x）（x2ax1），则称函数f（x）具有性质P（a）.
（1）设函数f（x）h（x）——（x1），其中b为实数
x1
1求证：
函数f（x）具有性质P（b）
2求函数f（x）的单调区间
⑵已知函数g（x）具有性质P
（2），给定人也（1,）"X2,设m为实数，
口捲（1m）X2，（1m）X1mx?
，且1,1，若Ig（）g（）|<|
g（xjg（x2）|,求m的取值范围
先讨论内容较少，较易拿分的
深刻理解题目的含义，利用不等式的传递性，放缩的思想
12）18．（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和1是函数
f（x）x3ax2bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g（x）f（x）2，求g（x）的极值点；
（3）设h（x）f（f（x））c,其中c[2,2]，求函数yh（x）的零点个数.
找特殊点，待定系数法求高次多项式的根
利用图像找零点
11）19、已知a,b是实数，函数f（x）x3ax,g（x）x2bx,f（x）和g（x）
是f（x）,g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在
区间I上单调性一致
（1）设a0,若函数f（x）和g（x）在区间［1,）上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a0,且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值
找特殊点，缩小范围
（13）20.（2013江苏，20）（本小题满分16分）设函数f（x）=Inx—ax,g（x）=ex—ax,其中a为实数.
（1）若f（x）在（1,+x）上是单调减函数，且g（x）在（1,）上有最小值,
求a的取值范围；
⑵若g（x）在（一1,+^）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论.
常规方法
先找较易求解的进行讨论,同时结合图像
（14）19.（本小题满分16分）
已知函数f（x）exex,其中e是自然对数的底数.
⑴证明：
f（x）是R上的偶函数；
⑵若关于x的不等式mf（x）Qxm1在（0,）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：
存在xo[1,），使得f（xo）a（x03x°）成立.试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论.
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