字符串匹配的KMP算法.docx

1、字符串匹配的KMP算法字符串匹配的KMP算法作者： 阮一峰日期： 2013年5月 1日字符串匹配是计算机的基本任务之一。举例来说，有一个字符串BBC ABCDAB ABCDABCDABDE，我想知道，里面是否包含另一个字符串ABCDABD？许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。1.首先，字符串BB

2、C ABCDAB ABCDABCDABDE的第一个字符与搜索词ABCDABD的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。2.因为B与A不匹配，搜索词再往后移。3.就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。4.接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。5.直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。6.这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把搜索位置移到已经比较过的位置，重比一遍。7.一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是ABCDAB。KMP算法的想法是，设法利用这个

3、已知信息，不要把搜索位置移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。8.怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张部分匹配表（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。9.已知空格与D不匹配时，前面六个字符ABCDAB是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的部分匹配值为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。10. 因为空格与不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（AB），对应的部分匹配值为0。所以，移动位

4、数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。11.因为空格与A不匹配，继续后移一位。12.逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。13.逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。14.下面介绍部分匹配表是如何产生的。首先，要了解两个概念：前缀和后缀。 前缀指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；后缀指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。15.部分匹配值就是前缀和后缀的最长的共有元素的长度。以A

5、BCDABD为例，A的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；AB的前缀为A，后缀为B，共有元素的长度为0；ABC的前缀为A, AB，后缀为BC, C，共有元素的长度0；ABCD的前缀为A, AB, ABC，后缀为BCD, CD, D，共有元素的长度为0；ABCDA的前缀为A, AB, ABC, ABCD，后缀为BCDA, CDA, DA, A，共有元素为A，长度为1；ABCDAB的前缀为A, AB, ABC, ABCD, ABCDA，后缀为BCDAB, CDAB, DAB, AB, B，共有元素为AB，长度为2；ABCDABD的前缀为A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB，后缀为BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D，共有元素的长度为0。16.部分匹配的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，ABCDAB之中有两个AB，那么它的部分匹配值就是2（AB的长度）。搜索词移动的时候，第一个AB向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个AB的位置。（完）